《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第2課時(shí) 勾股定理的逆定理的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案新人教版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第2課時(shí) 勾股定理的逆定理的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案新人教版.doc（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第十七章 勾股定理 教學(xué)備注 學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分 配套PPT講授 1.情景引入 （見幻燈片3-5） 2.探究點(diǎn)1新知講授 （見幻燈片6-14） 17.2 勾股定理的逆定理 第2課時(shí) 勾股定理的逆定理的應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.靈活應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題； 2.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成用勾股定理的逆定理解決的數(shù)學(xué)問題. 重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題. 難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成用勾股定理的逆定理解決的數(shù)學(xué)問題. 自主學(xué)習(xí) 一、知識(shí)回顧 1.你能說出勾股定理及其逆定理的內(nèi)容嗎？ 2. 快速填一填：(1)已知△ ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為_______三角形，_________是最大角; (2)等腰△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,則BC邊上的高是__________cm. 課堂探究 1、 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)1：勾股定理的逆定理的應(yīng)用 典例精析 例1如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上. “遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行,“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里,“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里.它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q,R處，且相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行,能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？ 分析：題目已知“遠(yuǎn)航”號(hào)的航向、兩艘船的一個(gè)半小時(shí)后的航程及距離，實(shí)質(zhì)是要求 出兩艘船航向所成角，由此容易聯(lián)想到勾股定理的逆定理. 方法總結(jié):解決實(shí)際問題的步驟：構(gòu)建幾何模型(從整體到局部)；標(biāo)注有用信息,明確已知和所求；應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解. 變式題 如圖，南北方向PQ以東為我國領(lǐng)海，以西為公海，晚上10時(shí)28分，我邊防反偷渡巡邏101號(hào)艇在A處發(fā)現(xiàn)其正西方向的C處有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B處巡邏的103號(hào)艇注意其動(dòng)向，經(jīng)檢測(cè)，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若該船只的速度為12.8海里/時(shí)，則可疑船只最早何時(shí)進(jìn)入我領(lǐng)海？ 分析：根據(jù)勾股定理的逆定可得△ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面積教學(xué)備注 2.探究點(diǎn)1新知講授 （見幻燈片6-14） 5.課堂小結(jié)（見幻燈片30） 公式可求PD，然后再利用勾股定理便可求CD. 例2一個(gè)零件的形狀如圖?所示,按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角,工人師傅量得這個(gè)零件各邊的尺寸如圖?所示,這個(gè)零件符合要求嗎？ 針對(duì)訓(xùn)練 1.A、B、C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C在B地的什么方向？ 2.如圖，是一農(nóng)民建房時(shí)挖地基的平面圖，按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為長(zhǎng)方形，他在挖完后測(cè)量了一下，發(fā)現(xiàn)AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)幫他檢驗(yàn)一下挖的是否合格？ 探究點(diǎn)2：勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用 典例精析 例3 如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積. 分析：連接AC，把四邊形分成兩個(gè)三角形.先用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再利用勾股定理的逆定理判斷△ACD是直角三角形. 方法總結(jié):四邊形問題對(duì)角線是常用的輔助線，它把四邊形問題轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的問題.在使用勾股定理的逆定理解決問題時(shí)，它與勾股定理是“黃金搭擋”，經(jīng)常配套使用. 變式題1 如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD 的面積. 教學(xué)備注 配套PPT講授 3.探究點(diǎn)2新知講授 （見幻燈片15-19） 變式題2如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面積為30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面積. 針對(duì)訓(xùn)練 1.如圖，△ABC中，AB=AC，D是AC邊上的一點(diǎn)，CD=1，BC＝ 5 ，BD=2． （1）求證：△BCD是直角三角形； （2）求△ABC的面積． 教學(xué)備注 配套PPT講授 4.課堂小結(jié) （見幻燈片27） 5.當(dāng)堂檢測(cè) （見幻燈片20-26） 與勾股定理結(jié)合解決不規(guī)則圖形等問題 二、課堂小結(jié) 應(yīng)用 航海問題 勾股定理的逆定理的應(yīng)用 認(rèn)真審題,畫出符合題意的圖形,熟練運(yùn)用勾股定理及其逆定理來解決問題 方法 當(dāng)堂檢測(cè) 1.醫(yī)院、公園和超市的平面示意圖如圖所示，超市在醫(yī)院的南偏東25的方向，且到醫(yī)院的距離為300m,公園到醫(yī)院的距離為400m.若公園到超市的距離為500m,則公園在醫(yī)院的北偏東______的方向. 2.五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中擺放方法正確的是 （　?。? A B C D 3. 如圖，某探險(xiǎn)隊(duì)的A組由駐地O點(diǎn)出發(fā)，以12km/h的速度前進(jìn)，同時(shí)，B組也由駐地O出發(fā)，以9km/h的速度向另一個(gè)方向前進(jìn)，2h后同時(shí)停下來，這時(shí)A，B兩組相距30km．此時(shí)，A，B兩組行進(jìn)的方向成直角嗎？請(qǐng)說明理由. 教學(xué)備注 5.當(dāng)堂檢測(cè) （見幻燈片20-26） 4. 如圖，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC邊上的中線AD=15，試說明：AB=AC. 5. 在尋找某墜毀飛機(jī)的過程中，兩艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目標(biāo)A、B．于是，一艘搜救艇以16海里/時(shí)的速度離開港口O（如圖）沿北偏東40的方向向目標(biāo)A的前進(jìn)，同時(shí)，另一艘搜救艇也從港口O出發(fā)，以12海里/時(shí)的速度向著目標(biāo)B出發(fā)，1.5小時(shí)后，他們同時(shí)分別到達(dá)目標(biāo)A、B．此時(shí)，他們相距30海里，請(qǐng)問第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？ 6. 如圖，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周長(zhǎng)為36cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向 點(diǎn)以每秒2cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng)，如果同時(shí)出發(fā)，則過3秒時(shí)，求PQ的長(zhǎng)．