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2019版八年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 三角形的證明 第2節(jié) 直 角三角形（1）教案 （新版）北師大版 課題 1.2直角三角形（1） 課型 新授 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）及判定定理的證明方法，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題。 過程與方法：進一步經(jīng)歷用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維． 情感與價值：進一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理的能力． 重點 ①了解勾股定理及其逆定理的證明方法．②結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，識別兩個互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立． 難點 勾股定理及其逆定理的證明方法 教學(xué)用具 課件 教學(xué)環(huán)節(jié) 說 明 二次備課 復(fù)習(xí) 讓學(xué)生在解決問題的同時，回顧直角三角形的一般性質(zhì)。 新課導(dǎo)入 1：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 通過問題[問題1]一個直角三角形房梁如圖所示，其中BC⊥AC， ∠BAC=30，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分別是B1、C1，那么BC的長是多少? B1C1呢? 課 程 講 授 2：講述新課 閱讀完畢后，針對“讀一讀”中使用的兩種證明方法，著重討論第一種，第二種方法請有興趣的同學(xué)課后閱讀． （1）．勾股定理及其逆定理的證明． 已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90，BC＝a，AC＝b，AB＝c． 求證：a2+b2＝c2． 并強調(diào)．具體如下：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． 反過來，如果在一個三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我們曾用度量的方法得出“這個三角形是直角三角形”的結(jié)論．你能證明此結(jié)論嗎? （2）．互逆命題和互逆定理． 觀察上面兩個命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?在前面的學(xué)習(xí)中還有類似的命題嗎? 通過觀察，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)： 上面兩個定理的條件和結(jié)論互換了位置，即勾股定理的條件是第二個定理的結(jié)論，結(jié)論是第二個定理的條件． 3：議一議 觀察下面三組命題：學(xué)生以分組討論形式進行，最后在教師的引導(dǎo)下得出命題與逆命題的區(qū)別與聯(lián)系。 4：想一想 要寫出原命題的逆命題，需先弄清楚原命題的條件和結(jié)論，然后把結(jié)論變換成條件，條件變換成結(jié)論，就得到了逆命題． 請學(xué)生寫出命題“如果兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題嗎?它們都是真命題嗎？ 小結(jié) 這節(jié)課我們了解了勾股定理及逆定理的證明方法，并結(jié)合數(shù)學(xué)和生活中的例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道，原命題成立，其逆命題不一定成立，掌握了證明方法，進一步發(fā)展了演繹推理能力． 作業(yè)布置 板書設(shè)計 課后反思