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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊《整數(shù)指數(shù)冪》課堂實錄 新人教版 課 題：人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊《分式》 執(zhí)教時間： 執(zhí)教班級： 執(zhí)教老師： 教學(xué)過程： 師：同學(xué)們，今天這節(jié)課，我們一起來學(xué)習(xí)整式指數(shù)冪這一小節(jié)的內(nèi)容，昨天我請大家把已學(xué)過的這部分知識進(jìn)行歸類、整理?，F(xiàn)在哪一位把你們對這部分知識歸類整理的情況給大家展示一下。那位同學(xué)先來展示一下你的成果？ 師：顯示投影片1。 ⑴正數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì) ④ ②③ ④ ⑤ ⑥ 生：①同底數(shù)冪乘法 (m，n是正整數(shù))； ②冪的乘方 (m，n是正整數(shù))； ③積的乘方 (n是正整數(shù))； ④同底數(shù)冪除法 ( a≠0，m,n是正整數(shù)，m＞n)； ⑤商的乘方 (n是正整數(shù)). 【評】：　正整數(shù)指數(shù)冪的運算我們比較熟悉，而負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算和正整數(shù)指數(shù)冪的運算類似，這樣引入告訴我們可以用類比的方法解題. 　　 師：再請大家回憶一下0指數(shù)冪的規(guī)定. 生 ：當(dāng)a≠0時， 師：顯示投影片2 ⑵請你計算下列各式 ①______ ②③ ④⑤⑥ 學(xué)生活動：分四人小組，對上述問題逐一探討，回顧冪的運算，然后再進(jìn)行小組匯報，組與組之間相互交流，從⑥a3a6發(fā)現(xiàn)問題，并通過觀察，采用將“”號化成分?jǐn)?shù)線的形式，再應(yīng)用約分為解決，a3a6=；還有些同學(xué)應(yīng)用同底數(shù)冪的除法法則來做為：a3a6=a3-6=a-3． 師：在學(xué)習(xí)有理數(shù)時，我們曾見過1納米=10-9米，即1納米=米，你能從中得到什么啟示？ 歸納:一般地,當(dāng)n是正整數(shù)時, ,這就是說, 是的倒數(shù). 生：可以得到. 師：對了，一般地， 我們有（a≠0，n是正整數(shù)）.加入了負(fù)　　整數(shù)指數(shù)冪的運算后，我們的指數(shù)冪運算就擴大到了整個整數(shù)范圍，這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)整數(shù)指數(shù)冪的運算. 師：下面再請同學(xué)們來反饋一下預(yù)習(xí)的效果，出示投影片3 一、用科學(xué)計數(shù)法表示下列各數(shù) ⒈地球上的海洋面積約為361 000 000千米2； ⒉木星的赤道半徑約為71 400 000米． 二、取一個小立方塊作為基本單元如圖（1），將10個基本單元排成一個“長條”如圖（2），再用10個“長條”組成一個長方體如圖（3），最后用10個長方體構(gòu)成一個正方形．如圖（4）． ⒈如圖（3）所示的長方體由多少個小立方塊組成？ ⒉構(gòu)成如圖（4）的正方體，需要多少個小立方塊？ ⒊用圖（4）所示的正方體作為新的基本單元，重復(fù)上述過程，得到一個更大的正方體，這個正方體需要多少個小立方塊？（用科學(xué)記數(shù)法表示） ⒋再用上一步得到的大正方體作為基本單元，重復(fù)上述過程，構(gòu)成一個更大的正方體，這個正方體需要多少個小立方塊？（用科學(xué)記數(shù)法表示） 生：一、⒈3.61108，⒉7.14107，二、⒈102塊，⒉103塊，⒊106塊，⒋109塊 師：通過上面的復(fù)習(xí)，大家對大于1的正數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示有了更深刻的理解．那么，有了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪之后，對于小于1的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示了．那么怎樣應(yīng)用呢？這也是本節(jié)繼續(xù)要探究的問題． 活動二：例題講解 師：現(xiàn)在我們來看例題． 　　例1（投影片）計算： ⑴ ⑵ 師 [分析] ：本題是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進(jìn)行計算，與用正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算類似，我們一起來看. 解：⑴原式＝ 　?、圃剑? 師：繼續(xù)看例題. 例2（投影片） 判斷下列等式是否正確？ ⑴ ⑵ 師 [分析]： 我們都知道負(fù)數(shù)的引入使減法轉(zhuǎn)化為加法，相應(yīng)的負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來.你們會判斷嗎？ 生：第一題是正確的，因為左邊和右邊都等于 ，第二題左邊＝＝右邊. 師：正確嗎？ 生（集體）：正確. 【評】：由例2進(jìn)一步說明負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算和正整數(shù)指數(shù)冪的運算是類似的，我們可以把它們統(tǒng)一起來. 活動三、鞏固新知 師：下面我們來嘗試解決如下問題. 1.學(xué)生自主探究題： ⑴計算． ① ② ③ ④ ⑵用科學(xué)記數(shù)法把0.000 009 405表示為9.40510n，那么n=________． 生： ⑴ ① ② ③ ④ 生：⑵ 2.小組合作探究題： ⑴若 ⑵求下列各式中的m． ① ② 生：⑴27, ， 1 生：⑵① 2 ② 2 【評】：這兩題既復(fù)習(xí)了正整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運算，又復(fù)習(xí)了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算，在學(xué)習(xí)中我們要善于把新舊知識有機地聯(lián)系起來. 師生總結(jié)：①（1）整數(shù)指數(shù)范圍內(nèi)，冪的法則、性質(zhì)仍然適用；（2）運用性質(zhì)仍要注意幾點：①性質(zhì)對于三個或三個以上的同底數(shù)冪的運算仍然成立．②冪的底數(shù)和指數(shù)可以是具體數(shù)，又可以是整式（均不為零）． ②小于1的數(shù)科學(xué)記數(shù)法的規(guī)律是“從左邊第1個不是零的數(shù)字算起，前面有幾個零（含小數(shù)點前面的零）指數(shù)n就是零的個數(shù)，注意不要忘了“－”號．而大于1的正數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示規(guī)律是：“左邊第二個數(shù)字算起，有多少個位數(shù)n就是多少，注意指數(shù)是正數(shù)”。 活動四、當(dāng)堂反饋 師：下面我們來做個小測驗. 1．① ② ③④ ⑤ ⑥ 2．用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)： ①0.00752=_______ ②0.000379=________ ③378000=__________ ④576=__________ ⑤0.0523=__________ ⑥-0.576=__________ 師：下面我們請一位同學(xué)來說出答案. 生：1．① ② ③ ④ 1⑤ ⑥ 生：2． ② ③ ④ ⑤ ⑥ 活動五、課堂小結(jié) 這節(jié)課，你有哪些收獲呢？ 生：我們學(xué)習(xí)了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算和小于1的數(shù)的科學(xué)計數(shù)法，我們知道（a≠0，n是正整數(shù)）. 生：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算和正整數(shù)指數(shù)冪的運算是類似的. 生：可以用類比的方法解決問題. 師：他們說得都很好，我們在學(xué)習(xí)中要注意不斷總結(jié)方法，并運用到以后的解題中. 活動六、布置作業(yè) 　　課本第25頁練習(xí)1、2，課本第28頁第7題.