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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊 15.2.1《平方差公式》課堂教學(xué)實(shí)錄 新人教版 【情境導(dǎo)入】 師：（投影出示題目） 請大家獨(dú)立計(jì)算：1.計(jì)算下列各式： (1) （2x+1）(x+3)； (2) (m+1)(m-1)； (3) (y-5)(y+1)； (4) (3x+2)(x+2)； (5) (x+2b)(x-2b)； (6) (xy+2)(xy-2). 問：請仔細(xì)觀察上述計(jì)算，符合什么條件的兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積結(jié)果就是兩項(xiàng)？ 〖評析〗溫故知新，把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問題，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣，學(xué)生通過計(jì)算，觀察活動，可以初步發(fā)現(xiàn)“平方差公式 ”，激發(fā)好奇心和求知欲．從具體環(huán)境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律． 生：(討論、交流)（很自信）只有一個(gè)符號不同. 師：（微笑）很好，請坐.能更好的表達(dá)嗎？說得更具體一點(diǎn)． 生：（討論、交流）兩個(gè)二項(xiàng)式相乘時(shí)，有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)符號相反（互為相反數(shù)）． 師：（歸納）很棒，請坐，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘時(shí)，前一個(gè)二項(xiàng)式有一項(xiàng)與后一個(gè)二項(xiàng)式中的一項(xiàng)完全相同，同時(shí)前一個(gè)二項(xiàng)式中的另一項(xiàng)與后一個(gè)二項(xiàng)式中的另一項(xiàng)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積結(jié)果就是兩項(xiàng)． 【探索新知】 探究：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）（）（）= （2）（）（）= （3）（）（）= 生：（脫口而出）老師，我覺得這三題都是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．結(jié)果都是兩項(xiàng)． 師：（點(diǎn)頭）完全正確，你的想法很好.結(jié)果和前面的兩個(gè)二項(xiàng)式有什么關(guān)系呢？ 生：（自信）我知道，應(yīng)該是前面一項(xiàng)的平方與后面一項(xiàng)的平方的差． 師：很棒．看來同學(xué)們很有觀察能力． 生：（討論、交流）（疑惑地）老師，我覺得他的回答不正確．不應(yīng)該一定是前面一項(xiàng)的平方與后面一項(xiàng)的平方的差，要看是否是相同的項(xiàng)在前面，還是互為相反數(shù)的項(xiàng)在前面？ 師：（欣賞地）你真厲害，你能舉例說明嗎？ 生：第一條（）（）=x2-9，如果寫成（3+x）（－3+x）結(jié)果還是x2-9． 就是后面一項(xiàng)與前面一項(xiàng)的平方差． 〖評析〗在快速、緊張回答問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的自信心和自豪感． 讓學(xué)生經(jīng)歷由題組抽象出數(shù)學(xué)問題，通過對數(shù)學(xué)問題的研究找規(guī)律，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展過程，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣． 師：回答得都很好，今天我們來學(xué)習(xí)平方差公式． 計(jì)算（）（），總結(jié)歸納出平方差公式． 生：（很快地回答）（）（）=a2-b2,兩數(shù)的和與兩數(shù)的差的積等于兩數(shù)的平方差. 師：說得有道理．有補(bǔ)充的嗎？ （學(xué)生討論，交流，小組內(nèi)發(fā)表自己的見解.教師深入小組參與討論活動,傾聽學(xué)生的見解, 并對學(xué)生的見解給予及時(shí)的肯定和鼓勵(lì)，同時(shí)對錯(cuò)誤的討論給予適時(shí)的指導(dǎo)．討論后小組代表展示小組的集體成果）． 生：（討論、交流）（不確定地）她說的兩數(shù)也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式． 師：（接著）你能舉出能用平方差公式計(jì)算的例子？ 生：（m+n）(m-n) 師：（緊接著）結(jié)果呢？ 生：m2-n2． 生：我也有，（xy-2）(xy+2)= xy2-22= xy2-4 生：（急切地）答案錯(cuò)了，（xy-2）(xy+2)= x2y2-22= x2y2-4. 師：很好，繼續(xù)． … 師:（緊接著）很好．下面請同學(xué)們用圖形來說明平方差公式．（教師出示準(zhǔn)備好的圖片，學(xué)生先獨(dú)立畫圖．教師找兩位學(xué)生在黑板上板書畫圖．畫圖后請各小組交流．) 生：（很大方地）（板書的同學(xué)對照黑板講解．） 師：（對著大家）把老師要強(qiáng)調(diào)的東西都講出來了. 下面請每一位同學(xué)對照題中的示意圖在自己準(zhǔn)備好的紙上畫出組合圖，體會一下如何用圖形驗(yàn)證平方差公式？ 〖評析〗讓學(xué)生畫圖，一方面讓學(xué)生體會平方差公式，另一方面培養(yǎng)學(xué)生的動手畫圖能力，同時(shí)進(jìn)一步體會平方差公式的特點(diǎn)．調(diào)動學(xué)生的積極性,為學(xué)生提供一個(gè)實(shí)踐和創(chuàng)新的機(jī)會． 師：（總結(jié)）點(diǎn)評黑板上的板書，強(qiáng)調(diào)面積的兩種計(jì)算方法．(內(nèi)容略) 請隨便談?wù)劗媹D后的體會． 生：（想了一想后）我們小組發(fā)現(xiàn)畫圖準(zhǔn)確才會給猜想和計(jì)算帶來方便. 師：很好,你們小組發(fā)現(xiàn)的問題很好,我相信其他同學(xué)也注意到了吧． 生：（緊接著）老師,我覺得平方差公式的特點(diǎn)： （1）兩個(gè)二項(xiàng)式相乘時(shí)，有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)符號相反（互為相反數(shù)），積等于相同項(xiàng)的平方減去相反數(shù)項(xiàng)的平方． （2）公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式． 師：（欣賞地）回答得很棒，必須符合平方差公式特征的代數(shù)式才能用平方差公式!看來，大家在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，多動動手有時(shí)會有意想不到的收獲． 〖評析〗教師簡短的總結(jié)，給學(xué)生以鼓勵(lì)．突出本節(jié)內(nèi)容的知識點(diǎn)的同時(shí)，延伸其它內(nèi)容．另外不忘實(shí)時(shí)的提醒學(xué)生如何進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)．還提出了總結(jié)性的問題． 【鞏固新知】 搶答：試一試，判斷下列式子是否可用平方差公式． (1)（-x+b)(x+b) (2) (-2x+b)(-2x-b) (3) (-x+b)(x-b) (4) (x+b)(x-c) (學(xué)生回答不完善時(shí)，同學(xué)，老師加以點(diǎn)撥。教師同時(shí)板書．) 例1：現(xiàn)在能否應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算？ （1）（）（） （2）（）（） （3）（）（） （4）（x+）(x－)(x2＋) 師：（板書第一條，板書時(shí)將題目和公式對應(yīng)寫。） 解好題后你有什么想法？（教師提問后讓同學(xué)交流一下．） 生：（自信地）我覺得平方差公式的結(jié)果就是用完全相同的項(xiàng)的平方減去互為相反數(shù)的平方。 師：（微笑）回答得很好，看來只要認(rèn)真專研，共同探討，我們會發(fā)現(xiàn)很多知識．其實(shí)我們很多人已經(jīng)具有很強(qiáng)的分析問題解決問題的能力了。 〖評析〗教師鼓勵(lì)學(xué)生用遷移的方法學(xué)習(xí)更多的知識． 【課堂測試】 練習(xí)：下面各式的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？ （1）（）（）=－2 （2）（）（）=－4 生：第一條后面一項(xiàng)也要平方． 師：回答正確，速度很快，第二條正確嗎？ （學(xué)生先獨(dú)立完成，完成后小組討論，交流，教師參與小組討論．） 生：結(jié)果應(yīng)該是完全相同的項(xiàng)與互為相反數(shù)的項(xiàng)的平方差，這里應(yīng)該是4-． 師：大部分同學(xué)已經(jīng)很好的掌握了平方差公式．下面請完成計(jì)算： （1）（）（） （2）（）（） （3） （4） （5）10298 （6）（）（）－（）（） （用準(zhǔn)備好導(dǎo)學(xué)案，教師巡視，指導(dǎo)平方差公式應(yīng)用的注意點(diǎn)，關(guān)鍵點(diǎn)．） 師：請小組討論交流自己的作品． （學(xué)生充分激勵(lì)的探討之后，小組內(nèi)展示自己的作品，發(fā)表自己的觀點(diǎn)，表現(xiàn)突出的在黑板上寫出自己的作品并講解自己的觀點(diǎn)．） 〖評析〗從學(xué)生已有的知識出發(fā)，給學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)的、有意義有趣味的，富有挑戰(zhàn)性的練習(xí)題，通過合作、競賽的方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生在做練習(xí)的過程中，通過小組協(xié)作或自主探索來鞏固知識和獲得技能，掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法. 讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造. 【課后測試】 師：（期盼）同學(xué)們講得很仔細(xì)，很到位．請同學(xué)們完成當(dāng)堂反饋： 1. (2x－y)(___________)＝4x2－y2 2. (___________)(x－1)＝1－x2 3. 若x2–b2=20，且x+b=–5，那么x–b=_______ 4. 若x–y=2 ，y–z=2 ，x＋z=14 ，則x2–z2的值為______ 5. xx2－xxxx的值是____________ 6. 計(jì)算： （1）5149 （2） (5x－3)(5x＋3) －3x(3x－7) （3）（）（）－（）（） （4） (x＋1)2(x－1)2(x2＋1)2 （學(xué)生先獨(dú)立完成后，教師及時(shí)的批改．） 師：這節(jié)課你們有那些收獲？ 生1：（很快）平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差． （x+b）（x-b）=x2-b2 生2：（接著）兩個(gè)二項(xiàng)式相乘時(shí)，有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)符號相反（互為相反數(shù)），積等于相同項(xiàng)的平方減去相反數(shù)項(xiàng)的平方． 生3：（想了一想）公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式． 必須符合平方差公式特征的代數(shù)式才能用平方差公式! … （教師板書） 〖評析〗由學(xué)生自己總結(jié)﹑鞏固知識點(diǎn)．通過回顧與反思，讓學(xué)生認(rèn)識自己的進(jìn)步，激發(fā)學(xué)生，使學(xué)生相信自己在今后的學(xué)習(xí)中不斷進(jìn)步，促進(jìn)學(xué)生形成良 好的心理品質(zhì). 師：(同學(xué)們，這一節(jié)課，老師很欣賞大家的表現(xiàn)．如果我們在以后的課堂中經(jīng)常象這節(jié)課這樣考慮問題，你會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)其實(shí)是很好掌握的一門功課．