《《二元一次方程組與一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《二元一次方程組與一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、《二元一次方程組與一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 一．教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1. 二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系 . 2. 二元一次方程組的圖象解法 . （二）能力訓(xùn)練要求 1. 使學(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系 . 2. 通過學(xué)生的思考和操作，在力圖提示出方程與圖象之間的關(guān) 系，引入二元一次方程組的圖象解法 . 同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生初步的數(shù)形結(jié) 合的意識(shí)和能力 . （三）情感與價(jià)值觀要求 通過學(xué)生的自主探索， 提示出方程和圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 加強(qiáng) 了新舊知識(shí)的聯(lián)系， 培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)， 激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 興趣 . 二．教學(xué)重點(diǎn) 1. 二元一次方程和一次函數(shù)

2、的關(guān)系 . 2. 能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解 . 三．教學(xué)難點(diǎn) 方程和函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力 . 四．教學(xué)方法 學(xué)生操作——自主探索的方法 學(xué)生通過自己操作和思考， 結(jié)合新舊知識(shí)的聯(lián)系， 自主探索出方 程與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 以引入二元一次方程組的圖象解法， 同時(shí) 也建立了“數(shù)”——二元一次方程組與“形”——函數(shù)的圖象 （直線 ）之間 的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力 . 五．教具準(zhǔn)備 投影片兩張： 第一張：?jiǎn)栴}串 （記作 7.4 A） ； 第二張：補(bǔ)充練習(xí) （記作 7.4 B）. 六.教學(xué)過程 I回憶舊知識(shí)，引入新課

3、 ［師］舉例說明什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的 解？二元一次方程的解的個(gè)數(shù)如何？為什么？ ［生］例如x+y=8含有兩個(gè)未知數(shù)x,y且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一 次，所以x+y=8是二元一次方程. ；x =6是適合方程x+y=8的一組未知數(shù)的值，所以；x 二 6是二元一 y =2 y = 2 次方程x+y=8的一個(gè)解. 我們不難發(fā)現(xiàn)適合 x+y=8的一組未知數(shù)的值不只；x=6再例如 < < < y = 2 Jx=1；,=2Jx=3……都適合方程x+y=8,所以說它們都總x+y=8的 y =7 y =6 y =5 翻.x+y=8有無數(shù)多個(gè)解，只要給出一個(gè) x的值，代入x+y=8

4、中，就 可得到一個(gè)y的值.這樣一組一組的未知數(shù)的值都是 x+y=8的解. ［師］如果將方程x+y=8利用等式的性質(zhì)變形，就可得到 y=8 —x,同學(xué)們能聯(lián)想到什么？ ［生］y=8 —x是一個(gè)一次函數(shù)，x、y在一次函數(shù)中不是未知數(shù)， 而是兩個(gè)變量，x是自變量，y是因變量. ［師］這位同學(xué)回答得很好，他能夠把所學(xué)的知識(shí)聯(lián)系起來， 這 正是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最可貴的地方之一.我們說到函數(shù)，不得不想到函 數(shù)的圖象，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象可直觀地反映出 y隨x變化的情況.那么 函數(shù)的圖象如何畫出來的呢？ ［生］我們知道在函數(shù)中，j齊出自變量 x的值，就對(duì)應(yīng)著一個(gè)y 的值.我們把x的值作為點(diǎn)的嘿標(biāo)，對(duì)應(yīng)的 y

5、的值作為這個(gè)點(diǎn)的縱 坐標(biāo).在直角坐標(biāo)系中描出它的Hi豫?所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做 該函數(shù)的圖象. ［師］下面就請(qǐng)同學(xué)們畫提 次由魏 —x的圖象. 我們觀察y=8 —x的圖象可知： (1)滿足關(guān)系式y(tǒng)=8—x的x、y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y)都在一次函數(shù)y=8 —x的圖象上. (2) 一次函數(shù)y=8 —x的圖象上的點(diǎn)(x,y)都滿足關(guān)系式y(tǒng)=8 —x. (3)滿足關(guān)系式y(tǒng)=8-x的x、y的值恰好就是二元一次方程x+y=8 的解 因此我們猜想二元一次方程的解與相應(yīng)的一次函數(shù)圖象上的點(diǎn) 有無對(duì)應(yīng)關(guān)系呢 這節(jié)課我們主要就來研究二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系 . R講授講課 出

6、示投影片(7.4 A) (1)方程x+y=5的解有多少個(gè)？寫出其中幾個(gè)？ (2)在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們?cè)谝淮魏瘮?shù) y=5-x的圖象上嗎？ ⑶在一次函數(shù)y=5—x的圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5 嗎？ ⑷以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù) y=5 — x 的圖象相同嗎？ ［師］對(duì)于以上幾個(gè)問題分組討論，并歸納出二元一次方程和一 次函數(shù)的關(guān)系. 5 ［生］(1)方程3 x =1, x = 2, x =3 x =0, x =—1 2 J =4屋y =3; 1y =2； J =5; j =6 1 (2)我們不妨先畫出 毛=

7、 r 1 x叱圖乎“匕\與 y=^r^ 的解有無數(shù)個(gè).例如 在上面直角坐標(biāo)系中描出以 x+y=5的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，我們很容 易發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)都在一次函數(shù)y=5 — x的圖象上. (3)在函數(shù)y=5-x的圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)一定適合方程 x+y=5. (4)由(2)、(3)可知以x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一 次函數(shù)y=5 —x的圖象是相同的. 綜上所述，二元一次方程和一次函數(shù)的圖象有如下關(guān)系： (1)以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖象上 . (2)反過來，一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次 方程. ［做一做］在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出一次函

8、數(shù) y=5 —x和y=2x x + y = 5 - 2x — y =1 解有何關(guān)系？ ［師］ 同學(xué)們以同桌為單位, 5 4 工/ 3 y=7x-1 回可坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù) y=5 — x 和 y=2x— 1 另一位同學(xué)解方程組 ［生］一次函數(shù) 的圖象. X y 2x 一并現(xiàn)察得出兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo) 5WHr節(jié)R 一 一溷象如圖所示: 和 y=2x— 1 -1的圖象，這兩個(gè)圖象有交點(diǎn)嗎？交點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組 所以一次函數(shù)y=5 —x與y=2x— 1的圖象的交點(diǎn)是P(2, 3). ［生］根據(jù)二元一次方程和一次函數(shù)圖象的關(guān)系可知： P(2,3)在

9、 一次函數(shù)y=5—x的圖象上，所以 尸二2是二元一次方程x+y=5的一 y =3 (- 個(gè)解；同時(shí)P(2,3)也是一次函數(shù)y=2x-1的圖象上的點(diǎn)，所以，=2也 y = 3 是二元一次方程2x-y=1的一個(gè)解.根據(jù)二元一次方程組的解的浣義 可知卜=2是(x+y=5的解 y =3 2x — y =1 < i生］老師，用消元法解二元一次方程組 /x+y=5得到的解也是 2 2x — y = 1 x =2 L 7 - . y =3 ［師］因此，我們又有了解二元一次方程組的新的方法一一圖象 法.下面我們來看一個(gè)例題. ［例1］用作圖象的方法解方程得；：一2丫二12, 2x — y

10、 = 2. 分析：在同一坐標(biāo)中作出相應(yīng)的兩個(gè)二次函數(shù)的圖象 .觀察圖象 的交點(diǎn)便可得出方程的解. 解：由 x—2y= —2可得 y=1x+1, 2 同理，由2x—y=2可得y=2x —2, 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù) y=1x+1的圖象11和y=2x —2的 圖象12.如下圖. 2 觀察圖象，得11,12的交點(diǎn)為P(2, 2). 所以方程組四一2丫 二二的解是 2x — y = 2 皿隨堂練習(xí)一 1.課本P136 二2 二2 (1)用作圖解的方法解方程組斗；：yy 412 解：由 2x+y=4 得 y=4 — 2x 同理，由2x-3y=12得y= 在同一坐標(biāo)

11、系中作函數(shù)y=4 象12,如下圖所示: ；x—4, (3,-2) 42x閩圉象因i和函數(shù)y=-2x —4的圖 觀察圖象，得11,12的交點(diǎn)p(3 所以方程組"A 的溫 ，-2) x =3, (2)下圖中的兩直線11,12的 方程組 解. 解：由圖象可知11過點(diǎn)(1, 3)、(0, 1).設(shè)11是函數(shù)y=k1x+b1的 圖象，根據(jù)題意，得=3 b1 =1 解得 k1=2,b1=1. 所以11是函數(shù)y=2x+1的圖象. 11同理可得12是函數(shù)y=4 —x的圖象.所以1八12交點(diǎn)的坐標(biāo)可看 做二元一次方程組 b+y=4的解. 2x - y = -1 2.補(bǔ)充練習(xí)

12、(出宗投影片7.4 B) 如圖，l甲，l乙分別表示甲盅路后乙騎后行】(在同一條路上)行走的路 7. f ? r- ur yr 程s與時(shí)間t的關(guān)系觀察圖冢1 ^0.5 1.5 (1)乙出發(fā)時(shí)，與甲相距 千米； (2)走了一段路程后，乙的自行車發(fā)生故障，停下來修理，修車的時(shí) 間為［CD#2］時(shí)； ⑶乙從出發(fā)起，經(jīng)過 時(shí)與甲相遇； ⑷甲行走的路程s(千米)與時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式是 . (5)如果乙的自行車不出現(xiàn)故障，那么乙出發(fā)后經(jīng)過 時(shí)與甲 相遇，相遇處離乙的出發(fā)點(diǎn) 萬米，并在圖中標(biāo)出其相遇點(diǎn). 解：由圖示得： (1)10千米 (2)1小時(shí) (3)3小時(shí) (4)設(shè)

13、甲行走的路程s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系為S=kt+b(t/).由 于此函數(shù)的圖象過(0, 10)和(3, 22.5),根據(jù)題意可得b=10, k=8. 6 所以甲行走的路程s與褥面書E間的函數(shù)關(guān)系為s=^t+10(t砌 (5)如果乙不出現(xiàn)故障，乙行走的血 s,與t之間的函數(shù)關(guān)系式為 s=15t(t電.在同一坐標(biāo)系中呷尊里書畫|第。行車行走的路程 s與 時(shí)間t的關(guān)系，如下圖: 0. 5 1.5 由圖可知乙出發(fā)后經(jīng)過12小時(shí)與甲相遇，相遇時(shí)離乙的出發(fā)點(diǎn)為 ，(守+(等)2 F3.9千米.相盤先為圖中P(-5嗎點(diǎn). 13 13 13 13 IV .課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們通過操作和思考，揭

14、示了二元一次方程和函數(shù)圖象之 間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而引出了二元一次方程組的圖象解法， 同時(shí)也建立 了 “數(shù)”一一二元一次方程組與“形”一一函數(shù)圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培 養(yǎng)了學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.其實(shí)，在我們平時(shí)解二元一 次方程組時(shí)，大多還用的消元法.但對(duì)于我們將來要學(xué)習(xí)的高次方程、 無理方程等的求解，畫圖象的方法更具一般性 .無疑這節(jié)的學(xué)習(xí)為我 們的后繼學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ).因此這節(jié)課用圖象法求二元一次方程組的 解必須理解和掌握. V .課后作業(yè) 1 .課本 Pl36、 習(xí)題7.4 2 .收集有關(guān)科學(xué)家和方程的故事. VI .活動(dòng)與挖究 有一組數(shù)同時(shí)適合方程 x+y=2和x+y=5

15、嗎？ 一次函數(shù)y=2 — x y=5 —x的圖象之間有何關(guān)系？你能從中“悟”出些什么？ 過程：學(xué)生經(jīng)過嘗試是很容易發(fā)現(xiàn) x+y=2和x+y=5時(shí)沒有一組 數(shù)同時(shí)適合這兩個(gè)二元一次方孽的 .即 x y =2 這個(gè)二元一次方程組 無解. 舉 對(duì)于一次函數(shù)y=2 —xT 象（下圖）觀察可以發(fā)現(xiàn)它們1 共點(diǎn). y=5 3 4^6^ ( 的圖象可以讓學(xué)生作出它們的圖 力是互相平行的，即它們無公 結(jié)果：我們從中可以“悟”出：方程組的解與函數(shù)圖象交點(diǎn)之間的 關(guān)系：當(dāng)函數(shù)的圖象有交點(diǎn)時(shí)，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解；當(dāng) 函數(shù)的圖象（直線）平行即無交點(diǎn)時(shí)，說明相應(yīng)的二元一次方程組無解 反之也成立. 七.板書設(shè)計(jì) 7.4 二元一次方程與一次函數(shù) 一、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系 (1)以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在相應(yīng)的一次函數(shù)圖象上 (2)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)是相應(yīng)的二元一次方程的解 二、用圖象法解二元一次方程組 ［做一做］ ［例題］ 三、隨堂練習(xí) (學(xué)生板演) 四、課時(shí)小結(jié)