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2019版中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 全國各地反比例函數(shù)試題歸類訓(xùn)練 魯教版 考點(diǎn)1 正確理解反比例函數(shù)的概念，會(huì)求反比例函數(shù)的解析式 類型一、根據(jù)解析式求字母的值 1、若是反比例函數(shù)，則a的取值為（ ） A．1　 B．－1　　C．1　D．任意實(shí)數(shù) 解：∵此函數(shù)是反比例函數(shù)， ∴，解得a=1． 規(guī)律方法：本題考查的是反比例函數(shù)的定義，先根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出關(guān)于a的不等式組，求出a的值即可． 本題易錯(cuò)點(diǎn)是：解答時(shí)易把系數(shù)a+1≠0漏掉而錯(cuò)得a=1． 類型二、根據(jù)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求解析式 2.如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的對角線長分別是6和4，反比例函數(shù)y=(x<0)圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為______-6_____ 考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 分析：先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出C點(diǎn)的坐標(biāo)特征，再把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中 類型三、根據(jù)面積直接求解析式 y A O B C P x 3.如圖，矩形AOBC的面積為4，反比例函數(shù)的圖象的一支經(jīng)過 矩形對角線的交點(diǎn)P，則該反比例函數(shù)的解析式是（ ） （A） （B） （C） （D） 類型四、根據(jù)面積轉(zhuǎn)換求解析式 4.如圖，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點(diǎn)M，分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（　?。? 分析：本題可從反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)E、M、D入手，分別找出△OCE、△OAD、□OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值． 解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則S△OCE=，S△OAD=， 過點(diǎn)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G，作MN⊥x軸于點(diǎn)N，則S□ONMG=|k|， 又∵M(jìn)為矩形ABCO對角線的交點(diǎn)， ∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|， 由于函數(shù)圖象在第一象限，k＞0，則 + +9=4k， 解得：k=3． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，老師們應(yīng)高度關(guān)注． 考點(diǎn)二、靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題 類型一、比較函數(shù)值的大小 1、已知點(diǎn)A（1，）、B（2，）、C（－3，）都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D.y3＜y2＜y1 【答案】：D 【解析】：將A（1，）、B（2，）、C（－3，）代入得到=6,=3,=－2 變式：改為反比例函數(shù) 能用代入法嗎？ 本題易錯(cuò)點(diǎn)是：．反比例函數(shù)的增減性要強(qiáng)調(diào)在同一個(gè)象限內(nèi)。 類型二、根據(jù)面積求K及與相似結(jié)合 1、如圖，Rt△ABO中，∠AOB=90，點(diǎn)A在第一象限、點(diǎn)B在第四象限，且AO：BO=1：，若點(diǎn)A（x0，y0）的坐標(biāo)x0，y0滿足y0=，則點(diǎn)B（x，y）的坐標(biāo)x，y所滿足的關(guān)系式為　__________________． 解：設(shè)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（k＜0）上，分別過點(diǎn)A、B作AC，BD分別垂直y軸于點(diǎn)C、D， ∵∠ACO=∠BDO=90，∠AOC+∠BOD=90，∠AOC+∠OAC=90，∴∠OAC=∠BOD， ∴△AOC∽△OBD，∴=（）2=（）2=，∵點(diǎn)A（x0，y0）的坐標(biāo)x0，y0 滿足y0=，∴S△AOC=，∴S△BOD=1，∴k=﹣2，∴點(diǎn)B（x，y）的坐標(biāo)x，y所滿足 的關(guān)系式為y=﹣．故答案為：y=﹣． 變式題． 1、如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，且OA⊥OB，cosA=，則k的值為（　?。? 　 A． ﹣3 B． ﹣6 C． ﹣ D． ﹣2 考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 解：過A作AE⊥x軸，過B作BF⊥x軸， ∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90， ∴∠BOF+∠EOA=90， ∵∠BOF+∠FBO=90， ∴∠EOA=∠FBO， ∵∠BFO=∠OEA=90， ∴△BFO∽△OEA， 在Rt△AOB中，cos∠BAO==， 設(shè)AB=，則OA=1，根據(jù)勾股定理得：BO=， ∴OB：OA=：1， ∴S△BFO：S△OEA=2：1， ∵A在反比例函數(shù)y=上， ∴S△OEA=1， ∴S△BFO=2，