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課時訓練(二十五)　直線與圓的位置關(guān)系 (限時:50分鐘) |夯實基礎(chǔ)| 1.[xx保定二模] 如圖K25-1,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,D,E分別是AC,AB的中點,則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是 (　　) 圖K25-1 A. 相切 B.相交 B. C.相離 D.無法確定 2.[xx眉山] 如圖K25-2所示,AB是☉O的直徑,PA切☉O于點A,線段PO交☉O于點C,連接BC,若∠P=36,則∠B等于 (　　) 圖K25-2 A.27 B.32 C.36 D.54 3.如圖K25-3,直線AB,BC,CD分別與☉O相切于E,F,G,且AB∥CD,若OB=6 cm,OC=8 cm,則BE+CG的長等于 (　　) 圖K25-3 A.13 cm B.12 cm C.11 cm D.10 cm 4.[xx煙臺] 如圖K25-4,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,點I是△ABC的內(nèi)心,∠AIC=124,點E在AD的延長線上,則∠CDE的度數(shù)為 (　　) 圖K25-4 A.56 B.62 C.68 D.78 5.[xx安徽] 如圖K25-5,菱形ABOC的邊AB,AC分別與☉O相切于點D,E,若點D是AB的中點,則∠DOE=　　　　. 圖K25-5 6.關(guān)注數(shù)學文化《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著.書中有下列問題“今有勾八步,股十五步.問勾中容圓徑幾何?”其意思是:“如圖K25-6,今有直角三角形,勾(短直角邊)長為8步,股(長直角邊)長為15步,問該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是多少?”上述材料中內(nèi)切圓的直徑為　　　　步. 圖K25-6 7.[xx臨沂] 如圖K25-7,在△ABC中,∠A=60,BC=5 cm,能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是　　　　 cm. 圖K25-7 8.[xx包頭] 如圖K25-8,AB是☉O的直徑,點C在☉O上,過點C的切線與BA的延長線交于點D,點E在BC上(不與點B,C重合),連接BE,CE.若∠D=40,則∠BEC=　　　　度. 圖K25-8 9.[xx天津節(jié)選] 已知AB是☉O的直徑,弦CD與AB相交,∠BAC=38.如圖K25-9,過點D作☉O的切線,與AB的延長線交于點P,若DP∥AC,求∠OCD的大小. 圖K25-9 10.[xx黃石] 如圖K25-10,已知A,B,C,D,E是☉O上五點,☉O的直徑BE=23,∠BCD=120,A為BE的中點,延長BA到點P,使AP=BA,連接PE. 圖K25-10 (1)求線段BD的長; (2)求證:直線PE是☉O的切線. 11.[xx曲靖] 如圖K25-11,AB為☉O的直徑,點C為☉O上一點,將BC沿直線BC翻折,使BC的中點D恰好與圓心O重合,連接OC,CD,BD,過點C的切線與線段BA的延長線交于點P,連接AD,在PB的另一側(cè)作∠MPB=∠ADC. 圖K25-11 (1)判斷PM與☉O的位置關(guān)系,并說明理由; (2)若PC=3,求四邊形OCDB的面積. 12.如圖K25-12,△ABC是一塊直角三角板,且∠C=90,∠A=30,現(xiàn)將圓心為點O的圓形紙片放置在三角板內(nèi)部. 圖K25-12 (1)如圖①,當圓形紙片與兩直角邊AC,BC都相切時,試用直尺與圓規(guī)作出射線CO.(不寫作法與證明,保留作圖痕跡) (2)如圖②,將圓形紙片沿著三角板的內(nèi)部邊緣滾動1周,回到起點位置時停止.若BC=9,圓形紙片的半徑為2,求圓心O運動的路徑長. |拓展提升| 13.[xx百色] 以坐標原點O為圓心,作半徑為2的圓,若直線y=-x+b與☉O相交,則b的取值范圍是 (　　) A.0≤b<22 B.-22≤b≤22 C.-231.2,∴以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是相交.故選B. 2.A　[解析] 由PA是☉O的切線,可得∠OAP=90,∴∠AOP=54,根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半,可得∠B=27. 3.D　[解析] ∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180, ∵CD,BC,AB分別與☉O相切于G,F,E, ∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠BCD, BE=BF,CG=CF, ∴∠OBC+∠OCB=90, ∴∠BOC=90,∴BC=OB2+OC2=10, ∴BE+CG=10(cm).故選D. 4.C　[解析] ∵點I是△ABC的內(nèi)心,∴∠BAC=2∠IAC,∠ACB=2∠ICA,∵∠AIC=124,∴∠B=180-(∠BAC+∠ACB)=180-2(∠IAC+∠ICA)=180-2(180-∠AIC)=68,又四邊形ABCD內(nèi)接于☉O, ∴∠CDE=∠B=68,故選C. 5.60　[解析] 連接OA, ∵四邊形ABOC是菱形, ∴BA=BO, ∵AB與☉O相切于點D, ∴OD⊥AB. ∵D是AB的中點, ∴OD是AB的垂直平分線,∴OA=OB, ∴△AOB是等邊三角形, ∴∠AOD=12∠AOB=30, 同理∠AOE=30, ∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=60, 故答案為60. 6.6 7.1033　[解析] 設(shè)圓的圓心為點O,能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓是△ABC的外接圓,連接OB,OC, ∵在△ABC中,∠A=60,BC=5 cm,∴∠BOC=120, 作OD⊥BC于點D,則∠ODB=90,∠BOD=60,∴BD=52,∴OB=52sin60,即OB=533,∴2OB=1033,即△ABC外接圓的直徑是1033 cm, 8.115　[解析] 連接OC,AC,由CD是切線得∠OCD=90.又因為∠D=40可得∠COD=50.因為OA=OC,可得∠OAC=65.因為四邊形ACEB是圓內(nèi)接四邊形,由圓內(nèi)接四邊形對角互補得到∠BEC的度數(shù). 9.解:如圖,連接OD. ∵DP切☉O于點D, ∴OD⊥DP,即∠ODP=90. ∵DP∥AC,∠BAC=38, ∴∠P=38, ∵∠AOD是△ODP的外角, ∴∠AOD=∠ODP+∠P=128. ∴∠ACD=12∠AOD=64. 又OA=OC,得∠ACO=∠A=38. ∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=64-38=26. 10.解:(1)連接DE,如圖, ∵∠BCD+∠DEB=180, ∴∠DEB=180-120=60. ∵BE為直徑,∴∠BDE=90, 在Rt△BDE中,DE=12BE=1223=3,BD=3DE=33=3. (2)證明:連接EA,如圖, ∵BE為直徑,∴∠BAE=90, ∵A為BE的中點,∴∠ABE=45,AB=AE, ∵BA=AP,而EA⊥BA,∴△BEP為等腰直角三角形, ∴∠PEB=90,∴PE⊥BE, ∴直線PE是☉O的切線. 11.解:(1)PM與☉O相切. 理由如下: 連接DO并延長交PM于E,如圖, ∵BC沿直線BC翻折,BC的中點D恰好與圓心O重合, ∴OC=DC,BO=BD, ∴OC=DC=BO=BD, ∴四邊形OBDC為菱形, ∴OD⊥BC,∴△OCD和△OBD都是等邊三角形, ∴∠COD=∠BOD=60, ∴∠COP=∠EOP=60. ∵∠MPB=∠ADC,而∠ADC=∠ABC, ∴∠ABC=∠MPB,∴PM∥BC, ∴OE⊥PM,∴OE=OPcos60=12OP, ∵PC為☉O的切線,∴OC⊥PC, ∴OC=12OP, ∴OE=OC,而OE⊥PM, ∴PM是☉O的切線. (2)在Rt△OPC中,OC=33PC=333=1, ∴四邊形OCDB的面積=2S△OCD=23412=32. 12.解:(1)如圖①,CP就是所要求作的射線. (2)如圖②,△OO1O2就是圓心O的路徑. 由題意得OO1∥BC,O1O2∥AB,OO2∥AC. 易證△OO1O2∽△CBA, ∴△OO1O2的周長△ABC的周長=OO1BC. 過點O作OD⊥BC,垂足為點D,過點O1作O1E⊥BC,O1F⊥AB,垂足分別為點E,F,連接BO1,則四邊形ODEO1是矩形. ∵O1E=O1F,O1E⊥BC,O1F⊥AB, ∴BO1平分∠ABC. ∴∠O1BE=12∠ABC=1260=30. ∴BE=3O1E=23. ∴DE=BC-CD-BE=9-2-23=7-23. ∴OO1=DE=7-23. 在Rt△ABC中,∵BC=9,∠A=30, ∴AB=2BC=18,AC=3BC=93. ∴△ABC的周長為27+93. ∴△OO1O2的周長27+93=7-239. ∴△OO1O2的周長為15+3,即圓心O運動的路徑長為15+3. 13.D　[解析] 如圖,將直線y=-x向上平移為y=-x+b1,當y=-x+b1與圓相切時,b1最大,由平移知∠CAO=∠AOC=45,OC=2,∴OA=b1=22.同理,將y=-x向下平移為y=-x+b2,當y=-x+b2與圓相切時,b2最小,此時b2=-22,∴當y=-x+b與圓相交時,b的取值范圍為-22

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