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1、2009暑期課堂——八年級數(shù)學上 第1章 平行線 1.1同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 問題：平面上兩條直線有哪兩種位置關(guān)系?（平行和相交） 兩條直線和第三條直線相交的關(guān)系： 像∠1與∠5，它們都在第三條直線 l3 的同旁，并且分別位于直線l1，l2 的相同一側(cè)，這樣的一對角叫做同位角。 同位角：∠1和∠5 ∠4和∠8 ∠2和∠6 ∠3和∠7 像∠3和∠5分別位于第三條直線l3 的異側(cè)，并且都在兩條直線l1 與l2 之間，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。 內(nèi)錯角：∠3和∠5 ∠4和∠6 像∠3與∠6都在第三條直線l3 的同旁，并且在直線l1 與l2 之間，這樣的一對角叫做同旁

2、內(nèi)角。 同旁內(nèi)角：∠4和∠5 ∠3和∠6 例1 如圖，直線DE截直線AB，AC，構(gòu)成8個角。指出所有的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角。 練一練：1.如圖，直線AB，CD被直線EF所截，請找出一對同位角，一對內(nèi)錯角和一對同旁內(nèi)角。 2.（1）如果把圖看成是直線AB，EF被直線CD所截，那么∠1與∠2是一對什么角？ ∠3與∠4呢？∠ 2與∠4呢？ （2）如果把圖看成是直線CD，EF被直線AB所截，那么∠1與∠5是一對什么角？ （3）哪兩條直線被哪一條直線所截，∠2與∠5是同位角？(直線AB和CD被直線EF所截) 合作學習：如圖1-3：兩只手的食子和拇指在同一平面內(nèi)

3、，它們構(gòu)成的一對角可以看成是什么角?類似地，你還能用兩只手的手指構(gòu)成同位角和同旁內(nèi)角嗎? 例2 如圖，直線DE交∠ABC的邊BA于點F。如果內(nèi)錯角∠1與∠2相等，那么同位角∠1與∠4相等，同旁內(nèi)角∠1與∠3互補。請說明理由。 小結(jié)： 變式圖形，圖中的∠1與∠2都是同位角。 圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角。 變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯角。 圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯角。 變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內(nèi)角。 圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內(nèi)角。 與兩直線的位置關(guān)系 與截線的位置關(guān)系 同位角

4、 兩直線同側(cè) 截線的同旁 內(nèi)錯角 兩直線之間 截線異側(cè) 同旁內(nèi)角 兩直線之間 截線同側(cè) 【作業(yè)題】 1.請找出圖中所有的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角。 1.2 平行線的判定 合作學習：請同學們利用直尺，三角尺畫直線b,使得它經(jīng)過P點，且平行于直線a 。 請大家思考圖中角1，角2是什么位置關(guān)系的角，它們的大小關(guān)系呢？答： 只要保持同位角相等，畫出的直線就平行于已知直線。 平行線的判定1a b P 1 2 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。 簡單說成：同位角相等

5、，兩直線平行。 用”∵ ∴”表示”因為，所以”則上面的話可以表示為： ∵∠1＝∠2 ∴a∥b(同位角相等，兩直線平行) 例1 如圖， ∠1＝75，∠2＝75，問a∥b 嗎? ∵∠1＝115，∠2＝115 ∴∠1＝∠2（等量代換） ∴a∥b (同位角相等，兩直線平行) 如圖，直線a,b被直線l 所截，由于∠2＝∠3，因此，如果 ∠1＝∠3，那么∠1＝∠2，于是可得a∥b，這就是說 平行線的判定2 兩條直線被第三直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單地說就是 內(nèi)錯角相等，兩直線平行?？梢员硎緸閎 a 1 3 ∵∠1＝∠3 ∴a∥b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)。

6、 問：有同旁內(nèi)角互補的關(guān)系，能否判斷兩條直線平行？ ∵∠2+∠4=180，又∵∠4+∠1=180，∴∠1＝∠2 ∴a∥b（同位角相等，兩直線平行） 所以有，平行判定3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。簡單的說就是 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行?？梢员硎緸? ∵∠2+∠4=180∴a∥b(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行) D A B C 例1 如圖，在四邊形ABCD中，已知∠B＝60，∠C＝120，問AB∥CD 嗎？AD∥BC嗎？ 分析：∠B與∠C是直線AB與CD的同旁內(nèi)角，而與AD，BC無關(guān)。 解：∵∠B＝60，∠C＝120（已知） ∵ ∠B

7、+∠C=180（等式的性質(zhì)） ∴AB∥CD (同旁內(nèi)角互補，兩直線平行) 本題中，根據(jù)已知條件AD與BC不一定平行。 例2 如圖，直線CD，EF均與直線AB垂直，D，F(xiàn)為垂足，試判斷CD與EF是否平行。 A E F D C B 分析：判斷兩直線平行的方法有3種，本題能利用判定1 來說明嗎？判定2 行嗎？判定3行嗎？ 解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知） ∵ ∠ADC=∠AFE=90 ∴CD∥EF (同位角相等，兩直線平行) 注意：本例告訴我們垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。 例3 如圖，∠C+∠A=∠AEC。判斷AB與CD是否平行，并

8、說明理由。 分析：延長CE，交AB于點F，則直線CD，AB被直線CF所截。這樣， A C D B E F A C D B E 我們可以通過判斷內(nèi)錯角∠C和∠AFC是否相等，來判定AB與CD是否平行。 提問：能否用不一樣的方法來判定AB與CD是否平行？ 提示：連結(jié)AC。 D A B C 例4 如圖∠A+∠B+∠C+∠D=360，且∠A=∠C，∠B=∠D，那么AB∥CD ，AD∥BC．請說明理由。 小結(jié)：判定兩條直線是否平行的方法有： 1.同位角相等, 兩直線平行. 2.內(nèi)錯角相等, 兩直線平行. 3.同旁內(nèi)

9、角互補, 兩直線平行. 4.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行. 5.如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相平行. 6.平行線的定義. 【課內(nèi)練習】 A B F E G D C 1 2 3 4 一、 填空 1.如圖， ⑴∠1=∠A，則GC∥AB，依據(jù)是 ； ⑵∠3=∠B，則EF∥AB，依據(jù)是 ； ⑶∠2+∠A=180，則DC∥AB，依據(jù)是 ； ⑷∠1=∠4，則GC∥EF，依據(jù)

10、是 ； ⑸∠C+∠B=180，則GC∥AB，依據(jù)是 ； ⑹∠4=∠A，則EF∥AB，依據(jù)是 ； 2.如圖， （1）∵∠1=∠B（已知） ∴__∥__（ ） （2）∵∠1=∠D（已知） ∴__∥__（ ） （3）∵∠B＋∠BAD=180（已知） ∴__∥__（

11、 ） （4）∵∠3=∠5（已知） ∴__∥__（ ） A B C D E F （5）∵∠2=∠4（已知） ∴__∥__（ ） 二、選擇 1、若∠ADE=∠ABC，則( ) (A) DE∥BF (B) DC∥BF (C) DE∥BC (D) DC∥BC 2、若∠ACD＝∠F，則( ) (A) DE∥BF (B) DC∥BF

12、 (C) DE∥BC (D) DC∥BC 3、若∠DEC＝∠BCF，則( ) (A) DE∥BF (B) DC∥BF (C) DE∥BC (D) DC∥BC 【作業(yè)題】 １．根據(jù)圖形完成以下填空： （１）∵　 ∠１＝∠３，∴　 ∥ （　　　　　　　　　　　　　　 ）； （２）∵　 ∠２＝∠４，∴　 ∥ （　　　　　　　　　　　　　　 ）； （３）∵　 ∠Ｄ＋∠ＤＡＢ＝∠１８０，∴　 ∥ （　　　　　　　　　　　　　　　 ）． ２．根據(jù)圖形完成以下填空： （１）∵　 ∠ＡＤＥ＝∠Ｂ，∴　 ∥ （　　　　　　　　　

13、　　　　　　　　 ）； （２）∵　 ∠ＦＥＤ＝∠ＥＤＣ，∴　 ∥ （　　　　　　　　　　　　　　　　　 ）． ３．如圖，已知∠１＝６１．若 ，則ＡＢ∥ＥＦ；若 ，則ＤＥ∥ＡＣ（只需寫出一個條件）． 第1題 第2題 第3題 【復習】判斷兩條直線是否平行的方法：①②③④⑤⑥ 練習：如右圖，你可以添加哪些條件使得 AB∥CD？ 1.3 平行線的性質(zhì)（一） 我們一起來動手： (1)用直尺和三角尺畫出兩條平行線a∥

14、b,再畫一條截線c，使之與直線a,b相交，并標出所形成的八個角． (2)測量上面八個角的大小，記錄下來． 從中你能發(fā)現(xiàn)什么？ 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。 簡單地說：兩直線平行，同位角相等。如右圖 AB//CD ? ∠1 = ∠5 。 判定定理和性質(zhì)定理有什么區(qū)別? 判定定理 性質(zhì)定理 條件 結(jié)論 條件 結(jié)論 同位角相等 兩直線平行 兩直線平行 同位角相等 性質(zhì)定理由“線”定“角”：由“線”的位置關(guān)系（平行），定“角”的數(shù)量關(guān)系（相等） 判定定理由“角”定“線”：由“角”的位置關(guān)系（相等），定“線”的數(shù)量關(guān)系（平行） 習題：1、如圖梯子的各

15、條橫檔互相平行，∠1=100求∠2 的度數(shù)。 2、如圖，已知AE//CF，AB//CD，∠A＝40，求∠C的度數(shù)。 請?zhí)接懀喝鐖D，已知∠1= ∠2.若直線b⊥m，則直線a⊥m.請說明理由. 【課內(nèi)練習】 1、如圖所示 ∠3=∠4 求證 ： ∠1=∠2 。 【想一想】“同位角相等”這句話對嗎？如果你認為是正確的請 說明理由，如果你認為不正確，請舉出一個例子． 練習：如圖：已知∠1＝∠2，∠3＝115o，求∠4。 合作學習：如圖：直線AB∥CD,并被直線EF所截?！?與∠3相等嗎? ∠3與∠4的和是多

16、少度? 建議從以下幾方面思考： （1）回顧我們已知道的平行線的性質(zhì)，由此能得出圖中哪一對相等。 （2）∠3與∠1有什么關(guān)系? ∠4與∠2呢?你發(fā)現(xiàn)平行線還有哪些性質(zhì)? 平行線的性質(zhì)（二） 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單地說，兩直線平行，內(nèi)錯角相等。 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡單地說，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。 練習：如右圖：AB,CD被EF所截，AB∥CD。 若∠1＝120o，則∠2＝ ＿＿ （ 　　?。? ∠3＝ －∠1＝＿＿＿ （

17、 　　　　?。? 例1 如圖：已知AB∥CD,AD∥BC.判斷∠1與∠2是否相等，并說明理由。 例2 如圖已知∠ABC＋∠c＝180o，BD平分∠ABC. ∠CBD與∠D相等嗎?請說明理由。 【課內(nèi)練習】 1、如圖：在墻面上安裝一管道需經(jīng)兩次拐彎，拐彎后的管道與拐彎前的管道平行。若第一個彎道處∠B＝142o，那么第二個彎道處∠C為多少度?為什么? 2、如圖：已知AB∥CD,AD∥BC.填空： （1）∵ AB∥CD, ∴∠1=_____ (兩直線平行，內(nèi)錯角相等。) （2）∵AD∥BC(已知)， ∴∠2

18、＝________ （ ） 3、如圖：已知∠1＝∠2，∠3＝65o ，求∠4的度數(shù)。 【作業(yè)題】 （1）如右圖，AB∥CD, ∠1=45, ∠D= ∠C,依次求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度數(shù)． （2）在右圖所示的３個圖中，a∥b，分別計算∠１的度數(shù)． （3）填空： 如圖（1): ∵AB∥CD (已知）,∴∠ B= ∠C ( ）. 如圖（2）： ∵∠ADE= ∠B

19、(已知）,∴DE∥BC ( ), ∴∠CED+ ∠C=180 圖（1） 圖（2） 1.4 平行線之間的距離 連結(jié)兩點的線段的長度叫兩點間的距離。 從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。 請任意畫兩條互相平行的直線a、b，在

20、直線a上，任意取兩點A，B。然后量出點A、B到直線b的距離，并加以比較，你能得到什么結(jié)果？（AC＝DB） 兩條平行線中，一條直線上的點到另一條直線的距離處處相等。這個距離就叫做這兩條平行線之間的距離。 練習： 1.如圖a∥b,AB⊥a于A,CD⊥b于C, 1)點B與點D的距離是指線段 的長; 2)點D到直線b的距離是指 ; 3)兩平行線a,b的距離是 或 ; 4)線段AB的長可指 的距離. 2、如圖是一個平行四邊形,請表示出圖中的平行線AD與BC之間的距離。 例1 已知直線l,把這條直

21、線平移,使經(jīng)平移所得的像與直線l的距離為1.5cm,求作直線l平移后所得的像. 解：如圖， 1.在直線l上任取一點A. 2.作AP⊥l 3.在AP上截取線段AB=1.5cm. 4.過點B作直線l′∥l l與l′的距離就是線段AB的長1.5cm ，所以l′就是所求直線l平移后所得的像。 想一想：此例中,你能作出幾條符合要求的直線? 例2 如圖，已知AD//BC，判斷△ABC與△BCD面積是否相等，并說明理由。 【作業(yè)題】 1. 如圖，在長方形ＡＢＣＤ中，AB＝２cm，BC＝３cm，則AD與BC之間的距離為 cm ，AB與DC之間的距離為 cm． 2．如圖，直線AB與CD不平行，點P在AB上，PQ⊥CD于Q．下列說法正確嗎？ （１）線段ＰＱ的長度是直線ＡＢ，ＣＤ之間的距離； （　 　 ） （２）線段ＰＱ的長度是點Ｐ到直線ＣＤ的距離； （　 　 ） （３）線段ＰＱ的長度是點Ｑ到直線ＡＢ的距離； （　 　 ） （４）線段ＰＱ的長度是點Ｐ與點Ｑ之間的距離． （　 　 ） 3.把直線ｌ向右平移，使之經(jīng)過點Ｐ，并測量經(jīng)平移所得的像與直線ｌ的距離． 第1章 小結(jié) - 8 - 第1章 平行線