《《大學(xué)物理學(xué)》導(dǎo)體與電介質(zhì)練習(xí)題(馬)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《大學(xué)物理學(xué)》導(dǎo)體與電介質(zhì)練習(xí)題(馬)（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 荷距導(dǎo)體球球心為 d d，設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則導(dǎo)體球心 螈【提示：靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體球內(nèi)部不會有電場線；導(dǎo)體球是一個等勢體，電勢由所在的電場分布決 定】 莁4 4 .如圖所示，絕緣帶電導(dǎo)體上 a a、b b、c c 三點(diǎn), 蒀 電荷密度是（ ）； 電勢是（ ）： 肇（A A） a a 點(diǎn)最大;賺大學(xué)物理學(xué)導(dǎo)體與電介質(zhì)部分自主學(xué)習(xí)材料 蝿一、選擇題: 膄1 1 .將一帶正電的物體 A A 從遠(yuǎn)處移到一個不帶電的導(dǎo)體 B B 附近，導(dǎo)體 B B 的電勢將：（） 蒃（A A ）升高； （B B）降低； （C C）不會發(fā)生變化; （D D）無法確定。 蕿【提示：相當(dāng)于將 B 從無窮遠(yuǎn)移到 A

2、附近，電勢升高】 蒈2 2.將一帶負(fù)電的物體 M M 靠近一個不帶電的導(dǎo)體 N N,在 N N 的左端感應(yīng)出正電荷，右端感應(yīng) 出負(fù)電荷，若將導(dǎo)體 N N 的左端接地，則：（） 芄（A A ） N N 上的負(fù)電荷入地; （B B） N N 上的正電荷入地; 襖（C C） N N 上的所有電荷入地； （D D） N N 上所有的感應(yīng)電荷入地。 芀【提示：N 上感應(yīng)岀來的正電荷被 M “吸住”，負(fù)電荷入地】 芆3 3 如圖所示，將一個電荷量為 q的點(diǎn)電荷放在一個半徑為 R R 的不帶電導(dǎo)體球附近，點(diǎn)電 q 4 二；0 d q 4 二；0d2 (C) E =0，V =0 ； (D) 4 二；0 R 0

3、 0 點(diǎn)的場強(qiáng)和電勢為：（） . . b 袃（A）E廠刁，V廠二1na； ?。˙ B） b b 點(diǎn)最大； 螂（C C） c c 點(diǎn)最大； 羈（D D ）一樣大。 袇【提示：在靜電平衡狀態(tài)下，孤立導(dǎo)體在曲率較大處電荷面密度和場強(qiáng)的值較大；導(dǎo)體是等勢體】 蚃5 5 當(dāng)一個帶電導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時： （） 膃 （A A）表面上電荷密度較大處電勢較高； （B B ）表面上曲率較大處電勢較高； 蝕（C C）導(dǎo)體內(nèi)部的電勢比導(dǎo)體表面電勢高； （D D）導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)與其表面上任一點(diǎn)的電勢差 為零。 薆【見上題提示】 蚃6 6 .一個半徑為 R R 帶有電量為 Q Q 的孤立導(dǎo)體球電容的決定式為： （） Q Q

4、 0 薄(A) C ； (B B) C 2 ； (C C) C ； (D D) C - 4 - 0 R。 4 兀 SR 4 兀4JTR 肇【提示：孤立導(dǎo)體球的電勢為 V _ Q ，利用 C = ，有 C =4 0R】 4 二;R V 蠆7 7 .對于帶電的孤立導(dǎo)體球: 螀【見上題提示】 莈&一長直導(dǎo)線橫截面半徑為 a a，導(dǎo)線外同軸地套一半徑為 b b 的薄圓筒，兩者相互絕緣，并 且外筒接地，如圖所示，設(shè)導(dǎo)線單位長度的電荷為 ，并設(shè)接地的電勢為零，則兩導(dǎo) 體間的 P P 點(diǎn)（OP OP = = r r）的場強(qiáng)大小和電勢分別為： （） 螃（A A ）導(dǎo)體內(nèi)的場強(qiáng)與電勢大小均為零。 （B B）導(dǎo)體

5、內(nèi)的場強(qiáng)為零，而電勢為恒量。 螁（C C）導(dǎo)體內(nèi)的電勢比導(dǎo)體表面高。 （D D）導(dǎo)體內(nèi)的電勢與導(dǎo)體表面的電勢高低無法確 O 膂(B B) Ep 2 , VP In b ； 4 兀 w0r 2 兀 E0 r 薂(C C) EP , VP In 里； 2 兀 s0r 2 兀E0 r 羃【提示：利用高斯定理可求得 E二，考慮到接地的外筒電勢為零，有 2聞 薃9 9 根據(jù)電介質(zhì)中的高斯定理，在電介質(zhì)中電位移矢量沿任意一個曲面的積分等于這個曲 面所包圍自由電荷的代數(shù)和。下面推論正確的是： （） 罿（A A ）若電位移矢量沿任意一個曲面的積分等于零，曲面內(nèi)一定沒有自由電荷； 羅（B B ）若電位移矢量沿任

6、意一個曲面的積分等于零，曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和一定為零； 肅（C C）介質(zhì)中的高斯定理表明電位移矢量僅僅與自由電荷的分布有關(guān)； 羃（D D ）介質(zhì)中的電位移矢量與自由電荷和極化電荷的分布有關(guān)。 蟻【提示：電位移通量為零，表明閉合曲面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和為零；電介質(zhì)會改變自由電荷在空間的分 布，所以電介質(zhì)中的電位移矢量不是僅僅與自由電荷有關(guān)，也與極化電荷有關(guān)】 羈1010.對于各向同性的均勻電介質(zhì)，下列概念正確的是（ ） 膃 （ A A ）介質(zhì)充滿整個電場且自由電荷的分布不變化時，介質(zhì)中的場強(qiáng)為真空中場強(qiáng)的 1/ ；r r 倍； 肀（B B）電介質(zhì)中的場強(qiáng)一定等于沒有介質(zhì)時該點(diǎn)場強(qiáng)的 1/ ；倍； 腿

7、（C C）介質(zhì)充滿整個電場時，介質(zhì)中的場強(qiáng)為真空中場強(qiáng)的 1/ ；r r倍； 螇（D D ）電介質(zhì)中的場強(qiáng)一定等于沒有介質(zhì)時該點(diǎn)場強(qiáng)的 ；r r倍。 芃【見上題提示】 D 蒁1111電位移矢量的時間變化率 QD的單位為：（） 袁（A A） C m2 ； （B B） C sJ ； （C C） A m2 ； （D D） A m2。 扎 b Ep ： Vp。2兀名or 2二；o r 腿(D D) VP = f r =- In b 】 2耽 or 2耽 o r dt 蒆【提示：T D S 的單位是電荷的單位庫侖 c,. dD 的單位是 Am2】 dt 薇12 12 極板間為真空的平行板電容器，充電后與

8、電源斷開，將兩極板用絕緣工具拉開一些距 離，則下列說法正確的是 （） 袂（A A ）電容器極板上電荷面密度增加； （B B）電容器極板間的電場強(qiáng)度增加； 荿（C C）電容器的電容不變； （D D）電容器極板間的電勢差增大。 蕿【提示：“充電后與電源斷開”表明變化過程中兩極板帶電量不變。由 C = QS 知電容降低，由 E 二二， d & 知極板間的場強(qiáng)不變，由 U =E d 知極板間的電勢差增大】 蚆1313有一平行板電容器，板間距離為 d d，接在電源上，將兩板距離由 d d 調(diào)到 2d2d 后，兩板間 電場強(qiáng)度 E E 與原來調(diào)整前的電場強(qiáng)度 E Eo的關(guān)系為（ ） 1 芃（A A） E

9、Eo; （B B） E = Eo; （ C C） E = 2Eo ; （D D） E = 3E。 2 肁【提示：與上題不同，本題是“接在電源上，調(diào)整兩板距離”，表明變化過程中兩極板電勢差不變。 由 U =E d 知場強(qiáng)減少，由E二;知帶電量降低】 S） 羋1414如果在空氣平行板電容器的兩極板間平行地插入一塊與極板面積相同的金屬板，則由 于金屬板的插入及其相對于極板所放的位置的不同，對電容器電容的影響為： （） 螆（A A ）使電容減少，但與金屬板相對極板所放的位置無關(guān)； 蚄（B B）使電容減少，且與金屬板相對極板所放的位置有關(guān)； 葿（C C）使電容增大，但與金屬板相對極板所放的位置無關(guān)； 肇

10、（D D）使電容增大，且與金屬板相對極板所放的位置有關(guān)。 祎【提示：“兩極板間平行地插入一塊與極板面積相同的金屬板” ，相當(dāng)于公式C二PS里的 d 變小。則 C 增 d 大】 螁1515. 空氣平行板電容器，充電后斷開電源，這時電容器中儲存的能量為w wo，若在極板 (B(B) W ； (C C) (1 ；r)W。； ( D D) W。 % 2 W _1 Q表示。充電后斷開電源”表明 =2 C Q 不變，“極板間充c的電介質(zhì)”則電 肅（A A ）電容器的電容 C/C0 = ；（B B）電容器中的場強(qiáng)E/E0 袈（C C）電容器中的電位移 D/D0 ;（D） 電容器中儲存的能量W/W0 =間充滿

11、相對介電常數(shù)為 命的電介質(zhì)，則該電容器中儲存的能量為（ 容變?yōu)?C = 0rS=）Co， d 貝 U W =W0 / r 】 祎二、填空題: 膂1 1 .在無外電場時，分子中正、負(fù)電荷的中心重合的分子稱 中心不重合的分子稱 _ 分子，在有外電場時， 對位移或取向扭轉(zhuǎn)，形成 _ ， 正、 負(fù)電荷的 分子的正、負(fù)電荷的中心發(fā)生相 蚈【提示：無外場時分子正、負(fù)電荷中心重合的分子稱“無極分子” 重合的分子稱“有極分子”；有外場時，無極分子產(chǎn)生極化，有極分子發(fā)生扭轉(zhuǎn)，構(gòu)成電偶極子的電偶極矩 趨于外場方向排列】 無外場時分子正、負(fù)電荷中心也不 衿2 2 .一 “無限大”均勻帶電平面 A A，其附近放一與它

12、平行的有一定 羆厚度的無限大”平面導(dǎo)體板 B B，如圖所示。已知 A A 上的電荷面 B -2 薂密度為+ +二則在導(dǎo)體板 B B 的兩個表面 1 1 和 2 2 上的感應(yīng)電荷面密度 莀分別為：c c1 1 蚇【提示：無疑，匚為負(fù)電荷，；二為正電荷。平面 A 導(dǎo)體板 B 內(nèi)任一點(diǎn)產(chǎn)生的外場為 二，但導(dǎo)體內(nèi)無場 2 o 強(qiáng)，所以是導(dǎo)體板 B 的兩面的感應(yīng)電荷產(chǎn)生方向相反的感應(yīng)電場去抵消，則 -匚 1 - 2 肆3 3 一空氣平行板電容器，兩極板間接上恒定電源，然后注入相對電容率為 則注入介質(zhì)后與未注入介質(zhì)前各物理量之比為： c的電介質(zhì)。 祎【提示：電容器的能量由 蒆【提示：“極板間接上恒定電源表

13、明兩板間電勢差不變，有 u =Uo。電容器的電容由本身性質(zhì)決定，公 式為 c _ 0 rS _ .Co，二 C:C =；電容器中場強(qiáng)由兩板間電勢差決定，有 E:E ，利用電位移矢量表 -d - r 達(dá)式 D = 0 r E 知 D : D。=；電容器中儲存的能量公式為 w J CU 2，則W :W0 = r 1 2 膆4 4.在平行板電容器Co的兩板間平行地插入一厚度為兩極板距離一半的金屬板，則電容器 的電容C = _ 。 膀【提示：“兩極板間平行插入金屬板，相當(dāng)于公式 c = bS 里的 d 變?yōu)?d。則C = bS =2C01 -d 2 _d /2 薀5 5.平行板電容器極板面積為 S S

14、、充滿兩種介電常數(shù)分別 膅為“和；2的均勻介質(zhì)，則該電容器的電容為 C C = = _ 芅【提示：題中* = ；0 ；r1， ；2二；0 ；r2。則C _ iS，C _慮，利用串聯(lián)電容公式，有C - ；2S 1 1 一 di 2 一 d2 &d2 +$di 薁6 6.半徑分別為 R R 和 r r 的兩個弧立球形導(dǎo)體（RrRr），它們的電容之比 CR/ /Cr為 _ ， 若用一根細(xì)導(dǎo)線將它們連接起來，并使兩個導(dǎo)體帶電，則兩導(dǎo)體球表面電荷面密度之比 n 為 _ 。 羈【提示：弧立球形導(dǎo)體電容表達(dá)式為： C =4 兀心R，二 cR ：cr =R/r。用金屬絲連接兩個導(dǎo)體球，表明 兩球電勢相等。則

15、VR斗， 有 QR 。貝 U QR R R = = Q Qr打有：CTCTR : : =匸 1 r r 4 4 疇0R R 4 4 隔 r r 4JTR2 4 4 疇0r r2 2 _R_R_ 羋7 7.一平行板電容器，極板面積為 S,S,極板間距為 d d，充滿介電常數(shù)為 :的均勻介質(zhì)，接在 電源上，并保持電壓恒定為 U U，則電容器中靜電能 W0 = ;若將極板間距拉大一 倍，那么電容器中靜電能 W = _ 。 蒞【提示：題中；-；0 ；r。則 c _ S，利用W -1 CU 2有W0 - - ；S SU U 2，極板間距變?yōu)?2d,有 W = SU U 2】 T T =2 _2d_2d

16、4d4d 羂二、計算題 螀1 1 .如圖所示，外半徑為 R R1,內(nèi)半徑為 R R2的金屬球殼，在球殼中放一半 徑為 R R3的同心金屬球。若使球殼和球均帶正電荷 q q，問兩球體上的電荷 如何分布？求球心的電勢為多少？ 蒅2 2球形金屬腔帶有電荷 Q0Q0,如圖所示，內(nèi)半徑為 a a、外半徑為 b b, 莃在球殼空腔內(nèi)距離球心 r r 處有一點(diǎn)電荷 q q,設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)， 膈試求：（1 1）球殼內(nèi)外表面上的電荷； （2 2）球心 0 0 點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面 螆上電荷產(chǎn)生的電勢；（3 3）球心 0 0 點(diǎn)處的總電勢。 蒅 螄3 3.如圖所示，半徑為 R -0.10 m的導(dǎo)體球帶有電荷

17、袀Q =1.0 10 C的電荷，導(dǎo)體球外有兩層均勻介質(zhì)， 蝿一層介質(zhì)的相對電容率為 ；r =5.0，厚度為d = 0.10 m， 薅另一層介質(zhì)為空氣，充滿其余空間。求： 袁（1 1）離球心 r= 0.05 m， 0.15 m， 0.25 m 處 薁的場強(qiáng)E和電位移矢量 D ; 薈（2 2）離球心r = 0.05 m， 0.15 m， 0.25 m處的電勢V ； 蚅（3 3 ）極化電荷面密度二 -+ 芁 聿4 4.半徑為 R R1的長直導(dǎo)線外套有橡膠絕緣護(hù)套，護(hù)套的外半徑為 R R2, 沿軸線單位長度上導(dǎo)線的電荷密度為 ，求：介質(zhì)層內(nèi)的電位移矢量 極化強(qiáng)相對電容率為 了 ；設(shè) D，電場強(qiáng)度E和電

18、 Q Q q q0 0a a 6._F 8F 2F 度P 。 4,螅5 5 .在點(diǎn) A A 和點(diǎn) B B 之間有五個電容器，其連接如圖所示， 螞(1 )求 A A、B B 兩點(diǎn)之間的等效電容； 螁(2 2)若 A A、B B 之間的電勢差為 12V12V,求UAC，UCD和UDB。 裊6 6如圖所示，一個空氣平板電容器極板的面積為 S S,間距為 d d，保持極板兩端充電電源電 壓 U U 不變，求：(1 1)沖充足電后，求電容器極板間的電場強(qiáng)度 E Eo,電容 C Co和極板上的電荷 Q Qo； (2 2)將一塊面積相同，厚度為 3( d d),相對電容率為 環(huán)的玻璃板平行插入極板間, 求極

19、板上的電荷 Q Qi，玻璃板內(nèi)的電場強(qiáng)度 E Ei和 U 肅電容器的電容 C Ci； (3 3)將上述的玻璃板換成同樣 艿大小的金屬板，求金屬板內(nèi)的電場強(qiáng)度 E E2，電容 膈器的電容 C C2和極板上的電荷 Q Q2。 羄 芀7 7一個空氣平板電容器極板的面積為 S S,間距為 d d,充電至帶電 Q Q 后與電源斷開，然后用 外力緩緩將兩級間距拉開至 2d2d,求：(1 1)電容器能量的改變；(2 2)此過程中外力所作的功。 羈導(dǎo)體與電介質(zhì)部分解答 袇一、選擇題： 肄 1. A 2. A 3. A 4.A1. A 2. A 3. A 4.A、D 5. D 6. D 7. B 8. D 9.

20、 D 10. A 11. D 12. D 13. AD 5. D 6. D 7. B 8. D 9. D 10. A 11. D 12. D 13. A 14. C 15. B14. C 15. B 蟻三、計算題 荿1 1.解：(1 1)內(nèi)球的正電荷 q分布在內(nèi)球面上，外球殼的內(nèi)表面分布 -q的電荷，外表面 分布有2q的電荷。 蚆(2)題中R| R2 R3，靜電平衡狀態(tài)下金屬內(nèi)部無電場，則由高斯定理，可求得: d 1 （Q q） （ r . b ）知，金屬球殼外表面的電荷為 蒃（2）由dv =dq知，由球殼內(nèi)表面上電荷在球心。處產(chǎn)生的電勢：v2=q 4二；0 r 4二；0 a 芄.球心。點(diǎn)處的

21、總電勢為：v0 =v, v2 v3 = q - q Q q 4兀名0r 4兀E0a 4兀E0b 襖3 3.解：利用介質(zhì)中的高斯定理 D dS =瓦qi ,且 D = D = %ErE。 Cs s 內(nèi)內(nèi) 芀（1 1 ）當(dāng) r : R時，D1 =0 ,巳=0 ； r : R3 q 4 兀 g0r2 肄E = 0 2q 4 聴 0r2 R3 : r : R2 R2 : r : R r & 4二；2 dr 二 2q R1 4二； dr q（ 1 _ 1 4二；0 & R 賺2 2.解：（1 1）由導(dǎo)體的靜電平衡，可知金屬球殼內(nèi)部場強(qiáng)為零, 蝿則由 SE心0 （a ： r ： b ）知，金屬球殼內(nèi)表面的

22、電荷為 膄由|.|-SE 蕿（3 3 ）距離球心 r r 處點(diǎn)電荷 q q 在。處產(chǎn)生的電勢: V1 4二；0 r 蒈再由dV dq 4 二；0r 知，由球殼外表面上電荷在球心 O O 處產(chǎn)生的電勢: Q q 4二；0 b 肂則球心的電勢為： V q q， Ri）。 r Q Q q 。琴 芆則離球心* = 0.05 m處場強(qiáng)E1和電位移矢量 D1均為 0 0。 莄當(dāng) R : r R d 時，D2 = Q2 , E2 = Q 2 4兀 r 4 瓏 0r2 羀則離球心 r2 =0.15m處，D2 =3.5 10- C m , E2 = 800V m 。 螈當(dāng) r . R d 時，D3 Q 2 ,

23、E3 Q 2 ； 4rr 4 兀E0r 肅則離球心 r3 =0.25m 處，D3 =1.3 10”C m，, E 1400V mJ。 蒄(2 2)利用V二 有： T R 刑 Q co Q Q 1 名1 莁當(dāng) rR時，V| = f - dr + - r = - (一 + - ) LR 4兀E0EJ LRqd 4嘩0r 4聴0% R R + d 蒀則離球心r 0.05 m處的電勢為V1 =540V。 , , R-d Q oo Q Q 1 名” 一1 肇當(dāng) R r R +d 時，V2 = f - dr +丄 - dr = - (+ - ) 、r 4陸0grr 、R七 4兀r 4聴0即 r R + d

24、 薄則離球心r2 = 0.15 m處的電勢為 V =480V。 oO Q Q 螂當(dāng)r R d時，V3 2dr ，則離球心r3 =0. 2m處的電勢為 r 4殆0r 4氏0r V3 =360V。 羈(3 3)因極化電荷分布在介質(zhì)的界面上，利用 p, =( ；r -1)；0匕，且二二巳，有： 袇介質(zhì)內(nèi)表面 r = R 處，R=(-rT)Q=6.4 10 C m ， 則 4%R R 6.4 10* C m 蚃介質(zhì)外表面 r=R，d 處，二 ypn= (rT)Q2=1.6 10* Cm。 4%(R + d) 膃注：雖然介質(zhì)內(nèi)、外表面極化電荷面密度不同，但乘上各自的面積得到的極化電荷總量等 量異號。 蝕

25、4 4.解：利用介質(zhì)中的高斯定理 由D二；：0牛牛 1111 螁 ，有：CAB =4：F ； CAB CAC CCD CDB 螀（2 2）由于串聯(lián)電容上各極板帶電量相等，知 =QCD = QDB = Q，而 Q = CAB U AB 莈知 Q *F 12V =48C 膂6 6.解：（1 1）由于是空氣平板電容器，有: 薂 E=U , ，則 Q=CU =窖溟； d d d4 H七 *P - ( r 1) 0E，有： P-(；r -1)；0 由 (3) (1) 介質(zhì)層的電位移：由 2二rh D二，h , 2二；0 ；r r 肇5 5.解：（1 1） A A、C C 之間等效電容為： CAc =12

26、F , 蠆C C、D D 之間等效電容為： CCD =8乍, 螃利用電容的串聯(lián)公式，可求 A A、B B 之間等效電容: 4AF 6AF HH A C 24F 8F 2F 袃那么，UW4V, UCD 48 8廠 6V, UDB 48,2V。 24F 蚅（注：這里，考慮其中一個極板作為帶電體 Q在另一個極板產(chǎn)生的 E = 電場中受力） 腿（2 2）插入玻璃板時，由于電壓不變，有: 羃U = Eo（d -、）巳、. 蠆 .VW二W-W0 ,電容器能量增加; 2ES 蚆（2 2）利用公式 A - -qU可求出外力所作的功（外力作功等于電場力作功的負(fù)值） 慮到變化過程中，極板上的電荷保持不變， 有：A

27、二-QE衍二-Q （2d-d） 2叮 芃可見，外力克服靜電引力所作的功等于靜電場能量的增加。 薃而Eo -I Qi ；0 詣，E1 Qi S，有:U = Qs(d7 陽， 罿解得: ；0 rSU ；0 羅 （3 3） 在插入金屬板情況下, 肅C2 d 一 ，Q2 = C2U 解：電容器儲能公式為: ，二 E1 = , C1 = Q1 一 , gr(d6)+6 U gr(d6)+6 由于靜電平衡狀態(tài)下金屬內(nèi)部不可能產(chǎn)生電場oSU - o d 一 1 Q2 蟻（1 1）由于是空氣平板電容器，有： Co ；0S 1 Q2 Q2d 0，則 Wo : d 2 Co 2 oS 所以 E0 , 羈用外力緩緩將兩級間距拉開至 2d2d 后, 1 Q2 C= 則 W=- , 2d 2 C 名0S Q2d ，冉考 Q2d 2 oS