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第二章現金流量與資金時間價值,教學目的：1、熟悉現金流量的概念；2、熟悉工程項目投資概念及構成；熟悉成本費用的概念及構成；熟悉工程項目的收入和銷售稅金及附加的計算；掌握利潤總額、所得稅的計算及凈利潤的分配順序；熟悉經營成本、固定成本和變動成本、機會成本、沉入成本的概念；3、熟悉資金時間價值的概念；4、掌握資金時間價值計算所涉及的基本概念和計算公式；5、掌握名義利率和實際利率的計算；6、掌握資金等值計算及其應用。,本章重點、難點：1、折舊的概念、計算及其與現金流量的關系；2、經營成本、固定成本和變動成本、沉入成本、機會成本的概念；3、利潤總額、所得稅的計算及凈利潤的分配順序；4、資金時間價值的概念；5、名義利率和實際利率的計算；6、資金等值的概念和計算（難點）。,第一節(jié)現金流量一、現金流量1、涵義對生產經營中的交換活動可從兩個方面來看：物質形態(tài)：經濟主體工具、設備、材料、能源、動力產品或勞務；貨幣形態(tài)：經濟主體投入資金、花費成本獲得銷售（營業(yè)）收入現金流量是指一項特定的經濟系統(tǒng)一定時期（年、半年、季等）各時點上實際發(fā)生的資金流入或資金流出。流入系統(tǒng)的資金稱現金流入（CI）；流出系統(tǒng)的資金稱現金流出（CO）。同一時點上現金流入與流出之差稱凈現金流量NCF。,,,,,2、確定現金流量應注意的問題1）應有明確的發(fā)生時點；2）必須實際發(fā)生（如應收或應付賬款就不是現金流量）；3）不同的角度有不同的結果（如稅收，從企業(yè)角度是現金流出；從國家角度都不是）。,,二、現金流量圖——表示現金流量的工具之一1、含義：表示某一特定經濟系統(tǒng)現金流入、流出與其發(fā)生時點對應關系的數軸圖形。,,作圖方法和規(guī)則：橫軸是時間軸，向右延伸表示時間的延續(xù)。軸線等分成若干間隔，每一間隔代表一個時間單位，通常是“年”。時間軸上的點稱為時點，時點通常表示該年的年末，同時也是下一年的年初。零時點即為第一年開始之時點。與橫軸相連的垂直線，代表流入或流出的現金流量。箭頭向下表示現金流出（負現金流量）；箭頭向上表示現金流入（正現金流量）?，F金流量圖上還要注明每一筆現金流量的金額。箭線與時間軸的交點即為現金流量發(fā)生的時點。,三、現金流量表——表示現金流量的工具之二,第二節(jié)現金流量的構成與確定一、現金流量的構成（一）投資及構成：建設投資（建設期利息）+流動資金1、建設投資的構成設備及工器具投資建筑安裝工程投資：工程建設其他投資預備費：基本、漲價建設期貸款利息固定資產投資方向調節(jié)稅,設備購置費工器具及生產家具購置費直接費、間接費、利潤、稅金土地費用與項目建設有關的費用與未來企業(yè)生產經營有關的費用,建設投資,,,,2、建設投資形成的成果及共同費用的分攤1）形成的成果固定資產無形資產遞延資產2）共同費用的分攤建設單位管理費：按建筑工程、安裝工程、需安裝設備價值總額等比例分攤；土地費用、勘察設計費等：按建筑工程價值等比例分攤。,,3、流動資金——對生產性項目而言——指企業(yè)購置勞動對象、支付工資及其他生產周轉費用所墊付的資金?！謩e在生產和流通領域以儲備資金、生產資金、成品資金、結算資金、貨幣資金五種形態(tài)存在并循環(huán)。流動資金＝流動資產－流動負債；流動資產=現金+應收帳款+存貨；流動負債=應付帳款；流動資金本年增加額=本年流動資金—上年流動資金。,（二）工程項目生產經營期成本費用1、概念——是以貨幣形式表現產品在生產經營過程中所消耗的生產資料和勞動價值，即項目在生產經營期內支出的各種費用。分類：按成本計算范圍分為單位產品成本和總成本費用；按經濟分析的特定要求分為總成本費用和經營成本；按成本與產量的關系分為固定成本和可變成本。,2、產品總成本費用的構成——財務會計中的規(guī)定生產成本銷售費用：銷售過程中發(fā)生的各項費用管理費用：管理和組織生產經營發(fā)生的費用財務費用：企業(yè)為籌集資金而發(fā)生的各項費用,直接支出：直接材料、工資和其他支出制造費用：為生產產品和提供勞務發(fā)生的各項間接費用,,,總成本費用,3、總成本費用的計算1）項目成本計算法——是指通過分別計算每一個具體的成本項目來估算總成本費用的方法，類似于實際成本計算。總成本費用=產品生產成本+期間費用；產品生產成本=直接材料費+直接燃料和動力費+直接工資+其他直接支出+制造費用；期間費用=管理費用+財務費用+銷售費用管理費用=生產成本*百分比；財務費用=借款利息凈支出+匯兌凈損失+銀行手續(xù)費銷售費用=銷售收入*費率（如1%~2%）,2）要素成本計算法——是通過分別對每一類費用要素計算總成本費用的方法，原則是按照費用要素的內容，將分散在生產成本、期間費用中的相同費用要素匯總列出。總成本費用=外購原材料、燃料、動力費+工資及福利費+修理費+折舊費+維簡費+攤銷費+財務費用（含利息支出）+其他費用,外購原材料、燃料、動力費：=年產量單位產品原材料、燃料、動力費工資及福利費：工資是指項目建成投產后在一定時期內支付給企業(yè)全部職工的工資、獎金、津貼等?？梢圆捎脙煞N方法估算：按全廠職工定員數和人均年工資額計算年工資總額，公式：年工資成本=人均年工資額全廠職工定員數按照不同工資級別對職工進行劃分，分別估算同一級別職工的工資，然后再加以匯總。福利費是指項目建成投產后，用于職工的醫(yī)療費、醫(yī)務經費、職工生活困難補助以及按國家規(guī)定開支的其他職工福利支出。按職工工資總額的一定比例提?。ㄈ?4%）。,折舊費：折舊是固定資產在使用過程中，通過資產損耗（包括有形和無形）而轉移到產品成本中的那部分價值。影響固定資產折舊的因素：1）固定資產原值；2）固定資產凈殘值（估計殘值－估計清理費用）；3）固定資產估計使用年限。企業(yè)計提折舊的相關規(guī)定,折舊的計算方法：1）直線折舊法——也稱直線法，即根據固定資產的原值、估計的凈殘值和折舊年限計算折舊，計算公式：年折舊額=固定資產原值（1-預計凈殘值率）/折舊年限①平均年限法年折舊率為：年折舊額為：其中：P—固定資產原值；L—估計凈殘值；N—估計使用年限；d－年折舊率；r－凈殘值率；D－年折舊額。,,,例題：一臺設備原值12000元，預計使用年限為5年，壽命終了時凈殘值預計為500元，試用平均年限法計算設備年折舊額。（2300元）,②工作量法設：M－總工作量；m－單位工作量折舊額；Kt－第t期的實際完成工作量；Dt－第t期的折舊額；其它符號同前。,,,,對于交通運輸企業(yè)和其他企業(yè)專用車隊的客貨運汽車，按照行駛歷程計算；對于大型專用設備，可根據工作小時計算折舊費。,2）加速折舊法——遞減折舊法，是在折舊年限內，計提的年折舊額先多后少，使固定資產價值在使用年限內盡早得到補償的折舊計算方法?！粚δ承┐_有特殊原因的工程項目，才準許采用。主要包括：雙倍余額遞減法；年數總和法。特點：優(yōu)點：促進技術進步；符合收入成本配比原則；使成本費用在整個使用期內較為平衡。缺點：前期成本提高，利潤降低，推遲了企業(yè)應繳稅款，等于國家提供了變相無息貸款。,,,,,,,,,,,①雙倍余額遞減法——是以平均年限法確定的折舊率的雙倍乘以固定資產在每年年初的凈值，從而確定當期應提折舊的方法。計算公式為：注意：實行雙倍余額遞減法，應當在其固定資產折舊年限到期前兩年內，將固定資產凈值扣除預計凈殘值后的凈額平均攤銷，即最后兩年改用直線折舊法計算折舊。,,,,,②年數總和法——是以固定資產原值扣除預計凈殘值后的余額作為基數，按照逐年遞減的折舊率計提折舊的一種方法。原理：每年的折舊額是折舊基數乘以某一特征的分數，這個分數的分子為固定資產的剩余年數加1（尚可使用年數），分母為從1加到固定資產的耐用年限總和（折舊年限內各年年數總和）。特點：折舊基數不變，年折舊率遞減。,,,,,,例題：一臺設備原值12000元，預計使用年限為5年，壽命終了時凈殘值預計為500元，試分別用雙倍余額遞減法和年數總和法計算設備年折舊額。（4800、2880、1728、1046、1046）（5／15，3833；4／15，3067；3／15，2300；2／15，1533；1／15，767）,修理費——是指固定資產在使用過程中因為維修而發(fā)生的各種費用。包括大修理費用和中小修理費用。——可按固定資產原值或折舊費的一定比例計算。維簡費——是指采掘、采伐工業(yè)按生產產品數量提取的固定資產更新和技術改造資金，即維持簡單再生產的資金?！苯佑嬋氤杀荆嬎惴椒ㄅc折舊費相同。,攤銷費——是指無形資產和遞延資產在一定期限內分期攤銷的費用?！獰o形資產和遞延資產的原始價值要在規(guī)定的年限內，按年度或產量轉移到產品的成本之中，這一部分被轉移的無形資產和遞延資產的原始價值，稱為攤銷。攤銷方法：不流殘值，采用直線法計算。即：攤銷費＝無形資產原值／無形資產攤銷年限＋遞延資產原值／遞延資產攤銷年限,利息支出——是指在生產經營期內因存在借款而發(fā)生的，計入財務費用的各項利息凈支出。利息支出＝建設投資借款利息＋流動資金借款利息建設投資借款利息計算公式為：每年支付利息=年初本息累計額年利率流動資金借款利息計算公式：流動資金利息=流動資金借款累計金額年利率注意：在生產經營期利息是可以進入成本的，因而每年計算的利息不再參與以下各年利息的計算。,其他費用——是指在制造費用、管理費用、財務費用和銷售費用中扣除工資及福利費、折舊費、修理費、攤銷費和利息支出后的費用。計算：在工程項目經濟分析中，一般可根據總成本費用中前七項（外購原材料成本、外購燃料動力成本、工資及福利費、修理費、折舊費、維簡費、攤銷費）之和的一定百分比計算，并按照同類企業(yè)的經驗數據加以確定。,4、工程經濟中的有關成本1）經營成本——是指項目從總成本中扣除折舊費、維簡費、攤銷費和利息支出以后的成本，即：經營成本＝總成本費用－折舊費－維簡費－攤銷費－利息支出。注意：工程經濟分析中為什么要引入經營成本，為什么要從總成本中扣除這些費用？,由于投資已按其發(fā)生的時間作為一次性支出被計入現金流出，所以不能再以折舊費、維簡費和攤銷費的方式計為現金流出，否則會發(fā)生重復計算。因為全部投資現金流量表以全部投資作為計算基礎，不分投資資金來源，利息支出不作為現金流出，而自有資金現金流量表中己將利息支出單列，因此經營成本中也不包括利息支出。,2）固定成本與變動成本固定成本是指在一定的產量范圍內不隨著產量變化而變化的成本費用。固定成本=工資及福利費+折舊費+修理費+維簡費+攤銷費+利息支出+其他費用=總成本費用-變動成本變動成本是指隨著產量的變化而變化的成本費用。變動成本=外購原材料費+外購燃料及動力費3）機會成本——將資源用于某種用途而放棄其他用途所付出的代價。4）沉沒成本：沉沒成本＝舊資產賬面價值－當前市場價值。,（三）營業(yè)收入——是指項目投入使用后在各年銷售產品或提供勞務等所取得的收入。銷售產品的收入稱銷售收入，提供勞務的收入稱營業(yè)收入?！琼椖拷ǔ赏懂a后補償成本、上繳稅金、償還債務、保證企業(yè)再生產正常進行的前提。是進行利潤總額、銷售稅金及附加和增值稅估算的基礎數據。計算公式為：銷售收入=產品銷售單價年銷售量,（四）營業(yè)稅金及附加——是根據商品買賣或勞務服務的流轉額征收的稅金，屬于流轉稅范疇。包括：增值稅是對在我國境內銷售貨物、進口貨物以及提供加工、修理修配勞務的單位和個人，就其取得貨物的銷售額、進口貨物金額、應稅勞務銷售額計算稅款，并實行稅款抵扣制的一種流轉稅。消費稅——是對工業(yè)企業(yè)生產、委托加工和進口的部分應稅消費品按差別稅率或稅額征收的一種價內流轉稅。稅目：以特定的消費品（如煙、酒、化妝品、護膚品、珠寶首飾、摩托車、小汽車、汽車輪胎、汽油、柴油、鞭炮焰火等11種商品）作為課稅對象。稅率有從價定率和從量定額兩種。,,營業(yè)稅——是對在中華人民共和國境內從事交通運輸業(yè)、建筑業(yè)、金融保險業(yè)、郵電通信業(yè)、文化教育業(yè)、娛樂業(yè)、服務業(yè)或有償轉讓無形資產、銷售不動產行為的單位和個人，就其營業(yè)額所征收的一種稅?！惸?、稅率，共9個；——計算公式為：應納稅額=營業(yè)額稅率,城市維護建設稅——是為擴大城市維護和建設的資金來源而征收的一種稅?！且约{稅人實際繳納的流轉稅額（增值稅、消費稅和營業(yè)稅稅額）為計稅依據征收的一種稅?！惵拾醇{稅人所在地區(qū)實行差別稅率：項目所在地為市區(qū)的，稅率為7%；項目所在地為縣城、鎮(zhèn)的，稅率為5%；項目所在地為鄉(xiāng)村或礦區(qū)的，稅率為1%?！嬎愎剑撼鞘芯S護建設稅=（增值稅+消費稅+營業(yè)稅）稅率,,教育費附加——是為了加快地方教育事業(yè)的發(fā)展，擴大地方教育經費的資金來源而開征的一種費用?！?986年開始在全國開征，計算公式為：應納教育費附加額=（消費稅+增值稅+營業(yè)稅）3%,資源稅——是國家對在我國境內開采應稅礦產品或者生產鹽的單位和個人征收的一種稅。——征收范圍：礦產品（包括原油、天然氣、煤炭、金屬礦產品和其他非金屬礦產品）和鹽（包括固體鹽、液體鹽）?！綖椋簯{稅額=應稅產品課稅數量單位稅額,（五）利潤1、利潤是企業(yè)在一定時期內生產經營活動的最終財務成果。利潤總額=銷售利潤+投資凈收益+營業(yè)外收入-營業(yè)外支出銷售利潤：銷售利潤=產品銷售利潤+其他銷售利潤其他銷售利潤是企業(yè)除項目產品銷售外從事第三產業(yè)或服務業(yè)所獲得的銷售利潤。投資凈收益是指投資收益（包括對外投資分得的利潤、股息和債券利息，投資到期收回或者中途轉讓取得款項高于帳面價值的差額等）扣除投資損失（包括投資到期或中途轉讓取得款項低于帳面價值的差額，以及按照權益法核算的股權投資在被投資單位減少的凈資產中所分得的數額等）后的數額。,營業(yè)外收入是與企業(yè)生產經營無直接關系的各項收入，包括固定資產的盤盈和出售凈收益、罰款收入、壞帳收入、因債權人原因確實無法支付的應付款項、教育費附加返還款等。營業(yè)外支出是指與企業(yè)生產經營無直接關系的各項支出，包括固定資產盤虧、報廢、毀損和出售的凈損失、非季節(jié)性和非修理期間的停工損失、職工子弟學校經費和技工學校經費、非常損失、公益救濟性捐贈、賠償金、違約金等。簡化計算公式：項目利潤總額=銷售收入-銷售稅金及附加-總成本費用,2、所得稅計算及凈利潤的分配1）企業(yè)所得稅以應納稅所得額為計稅依據。所得稅應納稅額=利潤總額25%2）凈利潤的分配：凈利潤=利潤總額-所得稅彌補企業(yè)以前年度虧損；提取法定盈余公積金：按分配利潤的10%提取，其累計額達到項目法定資本金的50%以上時可不再提取，超出部分可轉贈資本金；提取法定公益金，可按供分配利潤的5%~10%提取，主要用于企業(yè)職工的集體福利設施支出；向投資者分配利潤（應付利潤），項目當年無利潤的，則不向投資者分配利潤，企業(yè)上年度未分配的利潤可以并入當年向投資者分配；未分配利潤。,,營業(yè)收入,營業(yè)稅金及附加,總成本費用,利潤總額,增值稅、消費稅、營業(yè)稅、城鄉(xiāng)維護建設稅、教育費附加及資源稅,折舊費、維簡費、攤銷費,利息支出,外購原材料、燃料及動力費,修理費,工資及福利費,其他費用,所得稅,凈利潤（可供分配利潤）,盈余公積金（含公益金）,應付利潤,未分配利潤,經營成本,,,,,,,小結：營業(yè)收入、總成本費用、稅金和利潤的關系：,二、現金流量的確定1、建設期現金流量的確定CI－CO＝－固定資產投資－流動資金2、生產經營期現金流量的確定CI－CO＝銷售收入－經營成本－銷售稅金及附加－所得稅＝銷售收入－經營成本－折舊－攤銷－銷售稅金及附加－所得稅+折舊+攤銷＝銷售收入－總成本費用－銷售稅金及附加－所得稅+折舊+攤銷＝利潤總額－所得稅+折舊+攤銷＝稅后利潤+折舊+攤銷3、計算期末現金流量的確定CI－CO＝銷售收入+回收固定資產余值+回收流動資金－經營成本－銷售稅金及附加－所得稅,例題：某工程項目期初投資130萬元，年銷售收入為100萬元，年折舊費為20萬元，銷售稅金2萬元，年經營成本為50萬元，所得稅率為33%，不考慮固定資產殘值。試計算該項目的年凈現金流量。年凈現金流量=100-50-2-（100-50-20-2）33%=38.76（萬元）,第三節(jié)資金的時間價值與等值計算一、資金的時間價值1、概念——不同時間發(fā)生的等額資金在價值上的差別。實質：把貨幣作為社會生產資金（或資本）投入到生產或流通領域，就會得到資金的增值，資金的增值現象就叫做～。如某人年初存入銀行100元，若年利率為10％，年末可從銀行取出本息110元，出現了10元的增值。從投資者角度看，是資金在生產與交換活動中給投資者帶來的利潤。從消費者角度看，是消費者放棄即期消費所獲得的利息。,2、表現形式：絕對數（利息）：放棄資金使用權所得的報酬或占用資金所付出的代價。I=F-P相對數（利率）：在單位時間（一個計息周期，如年、半年、季、月、周、日等）所得利息與借款本金之比，一般用百分數表示。用i表示利率，表達式為：i=I/P100%利率的高低決定因素？利息和利率在工程經濟活動中的作用？,3、單利和復利1）單利：僅以本金為基數計算利息，即本金生息，利息不生息。假設：P─本金（現值）；i─利率；I─利息；F─本利和（終值）；n─時間。則計算公式為：It=PiF＝P＋In＝P＋Pin＝P(1+in)例：將100元存入銀行，利率假設為10%，一年后、兩年后、三年后的終值是多少？（單利計算）一年后：100（1+10%）＝110（元）兩年后：100（1+10%2）＝120（元）三年后：100（1+10%3）＝130（元）見書P16例2-2,2）復利：以本金與累計利息之和為基數計算利息，即本金生息，利息也生息，“利滾利”。計算公式為：F＝P(1+i)n例：某人以復利方式借款5000元，年利率10%，則5年后應還款多少？F=5000（1+10%）5=8052.55（元）書P17例2-3。,4、名義利率、實際利率1）實際利率與名義利率的含義年利率為12％，每年計息1次——12％為實際利率；年利率為12％，每年計息12次——12％為名義利率，實際相當于月利率為1％。計息周期與利率周期,,2）實際利率與名義利率的關系若按單利計息，名義利率和實際利率是一致的；若按復利計息，則兩者不相等：設：L——年內產生的利息；r——名義利率；i——實際利率；m——在一年中的計息次數。則：單位計息周期的利率為r/m，年末本利和為在一年內產生的利息為按名義利率求得年實際利率i為：得,例：現設年名義利率r=10%，則年、半年、季、月、日的年實際利率如表：,從上表可以看出，每年計息期m越多，ieff與r相差越大。所以，在進行分析計算時，對名義利率一般有兩種處理方法將其換算為實際利率后，再進行計算；直接按單位計息周期利率來計算，但計息期數要作相應調整。,,,例題：假如按季計算利息，季利率5%，則年名義利率是多少？年實際利率是多少？解：名義利率=5%4=20%；實際利率=（1+5%）4-1=21.55%,5、間斷復利和連續(xù)復利間斷復利：計息周期為一定的時間區(qū)間（年、月等）的復利計息。連續(xù)復利：計息周期無限縮短（即0），則計息次數m→∞的復利計息。則年實際利率,,,6、資金等值的概念——指在考慮時間因素的情況下，不同時點上絕對值不等的資金可能具有相等的價值。利用等值的概念，可把一個時點的資金額換算成另一時點的等值金額，這一過程就叫資金等值計算。把將來某一時點的資金金額換算成現在時點的等值金額稱為“貼現”或“折現”。將來時點上的資金折現后的資金金額稱為“現值”。與現值等價的將來某時點的資金金額稱為“終值”。決定資金等值的因素？,二、資金等值計算的基本公式（一）基本參數1、現值（P）；2、終值（F）；3、等額年金或年值（A）；4、利率、折現或貼現率、收益率（i）；5、計息期數（n）。,,（二）基本公式1、一次支付（整付）類型1）復利終值公式（已知P求F）其中，（1+i）n稱為一次支付終值系數，用符號（F/P，i，n）表示。2）復利現值公式（已知F求P）,,其中，（1+i）-n稱為一次支付現值系數，用符號（P/F，i，n）表示。,例1：某公司決定進入新領域進行項目開發(fā)，需向銀行貸款100萬元，年利率為12%，借期4年，4年后向銀行償付的本利和應為多少？（157.4萬元）例2：某用戶為孩子8年后可以得到30000元的教育基金，現應存入銀行多少資金？銀行年利率為6%。（18822.3元）,2、等額分付類型1）等額分付終值公式（等額年金終值公式，已知A求F）如果某人每年末存入資金A元，年利率為i，n年后積累起來的本利和為多少？第n年末資金的終值總額F等于各年存入資金A的終值總和，即F=A（1+i）n-1+A（1+i）n-2+…+A（1+i）+A則其中，稱為年金終值系數，可以用（F/A，i，n）表示。,,,,例1：P21例2-6例2：某人從30歲起每年末向銀行存入8000元，連續(xù)10年，若銀行年利率為8%，問10年后共有多少本利和？8000（F/A，8%，10）=115896（元）例3：某公司為設立退休基金，每年年末存入銀行2萬元，若存款利率為10%，按復利計息，第5年末基金總額為多少？2（F/A，10%，5）=12.21萬元,2）等額分付償債基金公式（已知F求A）——是等額分付終值計算的逆運算,,,,其中，系數稱為等額分付償債基金系數，可用符號（A/F，i，n）表示。例1：書P23例2-9例2：某廠欲積累一筆設備更新基金，用于4年后更新設備。此項投資總額為500萬元，銀行利率為12%，問每年末至少要存款多少？500（A/F，12%，4）=104.615（萬元）,3）等額分付現值公式（已知A求P）,,,,,其中，稱為等額分付現值系數或年金現值系數，可記為（P/A，i，n）。例1：書P22例2-7。例2：某設備經濟壽命為8年，預計年凈收益為20萬元，殘值為0，若投資者要求的收益率為20%，問投資者最多愿意出多少的價格購買該設備？20（P/A，20%，8）=76.74萬元,4）等額分付資本回收公式（已知P求A）——等額分付現值計算的逆運算。,,,,其中，系數稱為等額分付資金回收系數，可記為（A/P，i，n）。例1：書P22例2-8例2：某項目貸款200萬元，銀行4年內等額收回全部貸款，已知年利率為10%，那么項目每年的凈收益不應少于多少萬元？200（A/P，10%，4）=63.094（萬元）,小結：復利系數之間的關系,與互為倒數與互為倒數與互為倒數（F/A，i，n）=（P/A，i，n）（F/P，i，n）（F/P，i，n）=（A/P，i，n）（F/A，i，n）,,,,,,,三、等差系列的等值計算公式設有一資金序列At是等差數列（定差為G），則有現金流量圖如下,,,+,A1+(n－1)G,A1,(n-1)G,,,,,,,…………………①式,①式兩邊同乘（1+i），得,,,………………②式,（一）等差系列終值公式（已知G求F）,FG=G（1+i）n-2+2G（1+i）n-3+…+（n-2）G（1+i）+（n-1）G,FG（1+i）=G（1+i）n-1+2G（1+i）n-2+…+（n-2）G（1+i）2+（n-1）G（1+i）,②式-①式，得,則,其中，稱為等差系列終值系數，用符號（F/G，i，n）表示。,（二）等差系列現值公式（已知G求P）由P與F的關系，得,,其中，稱為等差系列現值系數，用符號（P/G，i，n）表示。,（三）等差系列等額年金公式（已知G求A）,,,故,,其中，稱為等差年金換算系數，用符號（A/G，i，n）表示。,根據上述公式，即可方便地得到等差系列現金流量的年金為：,1、現金流量定差遞增的公式1）有限年的公式2）無限年的公式（n→∞）2、現金流量定差遞減的公式1）有限年的公式2）無限年的公式（n→∞）？,,,,,,,,例：現有如下現金流量圖，設i=10%，復利計息，試計算現值、終值、年金。,800,750,650,700,600,550,0123456,解：A=A1－AG=A1－G(A/G，i，n)=800－50(A/G，10%，6)查附錄表可得系數(A/G，10%，6)為2.224，代入上式得A=800－502.224=688.8（元）則P=A(P/A，i，n)=688.8(P/A，10%，6)=688.824.3553=2999.93（元）F=A(F/A，i，n)=688.8(F/A，10%，6)=688.827.7156=5314.51（元）,四、等比系列的等值計算公式（以現值公式為例簡要介紹）設：A1—第一年末的凈現金流量，g—現金流量逐年遞增的比率，其余符號同前。At=A1(1+g)t-11、現金流量按等比遞增的公式1）有限年的公式當時,,,,2）無限年的公式,,,,,,,,,,,2、現金流量按等比遞減的公式1）有限年的公式2）無限年的公式,,,,,,,,,,五、等值計算的應用,見教材P26復利計算注意事項,,1、預付年金的等值計算例：某人每年年初存入銀行5000元，年利率為10％，8年后的本利和是多少？解：例：某公司租一倉庫，租期5年，每年年初需付租金12000元，貼現率為8％，問該公司現在應籌集多少資金？解法1解法2解法3,,,,,,,2、延期年金的等值計算例：設利率為10％，現存入多少錢，才能正好從第四年到第八年的每年年末等額提取2萬元？解：,,,,,,,3、永續(xù)年金的等值計算例：某地方政府一次性投入5000萬元建一條地方公路，年維護費為150萬元，折現率為10％，求現值。解：該公路可按無限壽命考慮，年維護費為等額年金，可利用年金現值公式求當n→∞時的極限來解決。∴該例題的現值為P=5000+150/10%=6500萬元,,,,4、求解未知利率i例：在我國國民經濟和社會發(fā)展“九五”計劃和2010年遠景目標綱要中提出，到2000年我國國民生產總值在1995年5.76萬億元的基礎上達到8.5萬億元；按1995年不變價格計算，在2010年實現國民生產總值在2000的基礎上翻一番。問“九五”期間我國國民生產總值的年增長率為多少？2000年到2010年增長率又為多少？解：1）設“九五”增長率為i1，則(F/P，i1，5)=8.5/5.76=1.4757查復利表得：(F/P，8%，5)=1.4693；(F/P，9%，5)=1.5386顯然，所求i在8%和9%之間，利用線性內插法即可解得2）同樣道理，2000年到2010年增長率為7.17%。,,,5、求解未知期數n例：見教材P33例2-176、計息周期大于資金收付周期的等值計算例：見教材P31例2-14、15,7、計息周期小于資金收付周期的等值計算例：每半年存款1000元，年利率8%，每季計息一次，復利計息。問五年末存款金額為多少？解法1：按收付周期實際利率計算半年期實際利率：ieff半＝(1＋8%／4)2－1＝4.04%F＝1000(F/A，4.04%，25)＝100012.029＝12029元解法2：按計息周期利率，且把每一次收付看作一次支付來計算：F＝1000(1＋8%／4)18＋1000(1＋8%／4)16＋…＋1000＝12028.4元解法3：按計息周期利率，且把每一次收付變?yōu)榈戎档挠嬒⒅芷谀┑牡阮~年金來計算：A＝1000（A／F，2％，2）＝495元F＝495（F／A，2％，20）＝12028.5元,作業(yè)：1、某項資產原值50000元，預計使用5年，預計凈殘值2000元，分別用直線折舊法、雙倍余額遞減法和年數總和法計算每年的折舊率和折舊額。2、教材P34T10（3）；3、某企業(yè)年初從銀行貸款200萬元，年利率為10%，還款周期為5年，還款方式為每年年末等額償還，則每年末還款額為多少？,4、某人預計5年后需要一筆資金8萬元，現在市場上正在發(fā)售期限為5年的電力建設債券，年利率為10%，一年計息2次，某人現在應該購買多少元的建設債券，才能保證5年后獲得8萬元的資金。5、一學生貸款上大學，年利率為5%，每學年初貸款6000元，4年畢業(yè)，畢業(yè)1年后開始還貸，6年內按年（末）等額還清，每年應付多少？,