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1,第三章線性電路分析基本方法,線性直流電阻電路：無源元件均為電阻，獨立源均為直流電源的線性電路。,電路分析：給定電路的結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)以及各獨立電源的電壓和電流，依據(jù)電路的兩類約束，求出電路中所有的支路電流和支路電壓。,線性電路：由線性時不變無源元件、線性受控源和獨立源組成的電路。,2,平面電路：可畫在一個平面上，且使各條支路除連接點外不再有交叉支路的電路。,網(wǎng)孔回路：由平面電路中的一些支路構(gòu)成的閉合路徑，且在這個閉合路徑的內(nèi)部不存在別的任何支路和節(jié)點。,外網(wǎng)孔：由平面電路中最外面的一些支路構(gòu)成的閉合路徑稱為外網(wǎng)孔。,3,KCL方程列寫；,定義：以支路電壓、支路電流為待求量列寫電路方程求解電路的方法。,KVL方程列寫；,支路VAR列寫.,3-1支路法：,4,以支路電流、電壓為待求量，對電路列寫?yīng)毩⒌腒CL方程、KVL方程和支路伏安方程而進行求解的一種方法，稱為支路電流-支路電壓法，簡稱2b法。,設(shè)電路含有n個節(jié)點，b條支路，則獨立KCL方程：（n-1）個獨立KVL方程：b-(n-1)個（平面電路的網(wǎng)孔數(shù)）支路VAR:b個方程總數(shù)：2b個故稱為2b法。,,1、2b法：,5,解題步驟：標出各支路電流和支路電壓，并給出參考方向；對n-1個獨立節(jié)點，以支路電流為變量列寫KCL方程；選取獨立回路及參考方向，以支路電壓為變量列寫b-(n-1)個KVL方程；對b條支路寫出各支路電流和支路電壓關(guān)系；聯(lián)立求解2b方程，得到各支路電流和支路電壓。,6,2、支路電流法：以支路電流為待求量，以KCL、KVL、VAR為依據(jù)，列方程求解電路的分析方法。,KCL方程:,KVL方程:,7,3、支路電壓法：以支路電壓為待求量，以KVL、KCL、VAR為依據(jù)，列方程求解電路的分析方法。,KVL方程:,KCL方程:,8,3-2網(wǎng)孔電流法,網(wǎng)孔電流：主觀設(shè)想在網(wǎng)孔回路中流動的電流。,一、定義：以網(wǎng)孔電流為待求量求解電路的方法。,9,二、網(wǎng)孔電流變量的完備性和獨立性,完備性:可由網(wǎng)孔電流求得任一條支路電流。,獨立性：網(wǎng)孔電流彼此獨立，不能互求。,節(jié)點a:,10,三、網(wǎng)孔電流法：,依據(jù)：(1)KVL(2)支路VAR,步驟：,1、選擇網(wǎng)孔電流及參考方向，一般取順時針方向；,R5,R4,R1,R2,R3,R6,,,us1,us2,us5,us6,Ia,,Ib,,Ic,,3、求解網(wǎng)孔電流；4、求其它響應(yīng)。,2、列寫網(wǎng)孔電流方程：方程數(shù)=網(wǎng)孔數(shù)；,11,1、選擇網(wǎng)孔電流Ia、Ib、Ic，并設(shè)定其參考方向為順時針方向；2、列寫網(wǎng)孔電流方程：,具體求解過程：,網(wǎng)孔a：,,網(wǎng)孔b：,,網(wǎng)孔c：,,可推出：,網(wǎng)孔a：,網(wǎng)孔b：,網(wǎng)孔c：,,上述方程稱之為網(wǎng)孔方程。,12,分別為網(wǎng)孔a，網(wǎng)孔b，網(wǎng)孔c的自電阻，恒為正值；,令：,分別為網(wǎng)孔a與網(wǎng)孔b的互電阻，網(wǎng)孔a與網(wǎng)孔c的互電阻，網(wǎng)孔b與網(wǎng)孔c的互電阻。若設(shè)定網(wǎng)孔電流的參考方向均為同一方向，則流過互電阻均為負值。設(shè)定網(wǎng)孔電流方向不是同一方向，則流過互電阻的相鄰兩個網(wǎng)孔電流的方向相同，則互電阻前取“＋”，否則取“－”。,令：,分別為網(wǎng)孔a、b、c的所有電源電壓升高的代數(shù)和。,令：,網(wǎng)孔a：,網(wǎng)孔b：,網(wǎng)孔c：,13,,,,網(wǎng)孔方程可表示為：,矩陣形式為：,其中,矩陣形式也可寫為：,3、求解式為：,為,的逆矩陣。,14,舉例：,1、圖示電路求電流i。,①列方程：,②解方程：,③求I：,15,2、求圖示電路中各支路電流。,I3,①列方程：,②解方程：,③求支路電流：,16,四、理想電流源的處理,方法1：利用等效變換，如理想電流源有并聯(lián)電阻，利用電源等效變換，使之變換為實際電壓源模型。方法2：設(shè)理想電流源端電壓，將此電壓暫當作電壓源電壓列寫方程，并利用理想電流源與相應(yīng)網(wǎng)孔電流關(guān)系補充方程。方法3：不能進行電源變換時，可將理想電流源選為一個已知回路電流，列寫其余方程時避開該理想電流源支路。,17,例:,求圖示電路中各支路電流。,I1,I2,I3,①列方程：,②解方程：,③求支路電流：,+U1-,,,,18,練習：求圖示電路各支路電流。,解：1、選網(wǎng)孔電流,2、列電路方程,3、解網(wǎng)孔電流,+U1-,4、求各支路電流,I1,I2,I3,I4,I5,I6,19,五、受控源的處理,基本步驟：1）先將受控源暫當獨立電源列方程；2）將控制量用網(wǎng)孔電流表示；3）整理、化簡方程，并求解。注意：若需進行等效變換，切記：控制支路保留。,20,舉例1：,解：1、將受控電壓源當作電壓源處理,2、用網(wǎng)孔電流表示控制量,3、求解,21,舉例2：,求各個網(wǎng)孔電流。,+U1-,解：1、將受控電流源當作電流源來處理，設(shè)定受控電流源兩端的電壓:,2、補充方程,3、求解,22,練習：,求各個網(wǎng)孔電流。,解：,解方程：,,23,3-3回路法,回路電流：主觀設(shè)想在回路中流動的電流。,一、定義：以獨立回路電流為待求量求解電路的方法。,二、獨立回路電流變量具有完備性和獨立性,完備性:可由獨立回路電流求得任一條支路電流。,獨立性：獨立回路電流彼此獨立，不能互求。,三、回路法應(yīng)用情況,網(wǎng)孔法是回路法的一種特例。當電路中存在電流源時，為使得電流源所在支路電流為待求電流變量時，可選擇非網(wǎng)孔回路作為獨立回路。,24,,舉例：,求各支路電流。,解：,,25,3-4節(jié)點電位法,節(jié)點電位：選電路中某節(jié)點為參考節(jié)點，其余節(jié)點相對參考節(jié)點的電壓。,一、定義：以節(jié)點電位為待求量列寫電路方程求解電路的方法。,?,26,二、節(jié)點電位變量的完備性和獨立性,完備性：可由節(jié)點電位求得任一支路電壓。,獨立性：節(jié)點電位彼此獨立，不能互求。,+u2-,+u3-,+u4-,+u5-,+u6-,+u1-,回路1,27,三、節(jié)點電位法：,依據(jù)：(1)KCL(2)支路VAR,步驟：,1、選擇參考節(jié)點，標出其余節(jié)點電位變量；,3、求解節(jié)點電位；4、求其它響應(yīng)。,R5,R4,R1,R2,R3,R6,,,us1,us2,us5,us6,?,2、列寫節(jié)點電位方程：方程數(shù)=獨立節(jié)點數(shù)；,,i6,,,i4,i5,,,,i1,i2,i3,①,②,③,28,1、選擇參考節(jié)點，標出其余節(jié)點電位變量；2、列寫節(jié)點電位方程：,具體求解過程：,節(jié)點①：,?,①,②,③,節(jié)點②：,節(jié)點③：,29,分別為節(jié)點①，節(jié)點②，節(jié)點③的自電導，恒為正值；,令：,分別為兩個節(jié)點之間的互電導。恒為負值。,令：,分別為流入各個節(jié)點的電流源電流的代數(shù)和，流入為正，流出為負。,令：,30,舉例：,圖示電路求電流i。,?,解：1、選擇參考節(jié)點，標出其余節(jié)點電位變量；,2、列寫節(jié)點方程；,3、求解節(jié)點電位；,4、求其它響應(yīng)。,31,練習1：,求圖示電路中電流。,,I1,I3,I2,?,求解節(jié)點電位:,求解電流:,32,練習2：,求圖示電路中各支路電流。,I1,I2,I3,?,33,四、理想電壓源的處理,方法1：利用等效變換，如果理想電壓源有串聯(lián)電阻，利用電源等效變換，使之變換為實際電流源模型。方法2：不能進行電源變換時，可選合適的參考節(jié)點使理想電壓源成為一個已知節(jié)點電位，列寫其余節(jié)點電位方程。方法3：設(shè)理想電壓源中的電流，將此電流暫當作電流源電流列寫方程，并利用理想電壓源與相應(yīng)節(jié)點電位關(guān)系補充方程。,34,例：求圖示電路各支路電流。,I1,I2,I3,I4,I5,I6,A,B,C,D,方法2：,選擇D節(jié)點為參考節(jié)點，可使B節(jié)點電位成為已知量。,?,35,例：求圖示電路各支路電流。,I1,I2,I3,I4,I5,I6,A,B,C,D,方法3：,選擇C節(jié)點為參考節(jié)點，設(shè)定電壓源中的電流為I。,?,36,五、受控源的處理,基本步驟：1）先將受控源暫當獨立電源列方程；2）將控制量用節(jié)點電位表示；3）整理、化簡方程，并求解。注意：若需進行等效變換，切記：控制支路保留。,37,舉例1：,?,解：1、將受控電壓源當作獨立電壓源來處理:,2、補充方程,3、求解節(jié)點電位,38,舉例2：,用節(jié)點法求電壓U。,?,解：1、將受控電流源當作獨立電流源來處理:,2、補充方程,3、求解,39,練習：,用節(jié)點法求電流I1、I2和I3。,方法3：取節(jié)點D為參考節(jié)點：,?,求解:,40,練習：,用節(jié)點法求電流I1、I2和I3。,方法2：為使節(jié)點電位等于受控電壓源的電壓，取節(jié)點B為參考節(jié)點：,41,練習：,求u和i。,A,C,D,B,,I,解：電路中有兩個電壓源，則考慮1V電壓源用方法2，受控電壓源用方法3，設(shè)其電流為I，列方程：,補充方程：,42,本章小結(jié):,依據(jù)：KCL、KVL、VAR適用：集中參數(shù)電路（線性、非線性；時變、時不變；具有耦合元件電路等）。特點：待求量物理意義清楚、概念明確；方程數(shù)目多。適宜計算機輔助分析求解。,1、支路法：,43,重點:,依據(jù)：KVL、VAR適用：線性平面電路特點：方程數(shù)目較少方程數(shù)=內(nèi)網(wǎng)孔數(shù),2、網(wǎng)孔法（回路法）待求量：網(wǎng)孔回路電流,3、節(jié)點法待求量：節(jié)點電位,依據(jù)：KCL、VAR適用：線性電路特點：方程數(shù)目較少方程數(shù)=獨立節(jié)點數(shù),44,練習:求電壓U。,