《2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 熱點難點精講精析 7.1空間幾何體》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 熱點難點精講精析 7.1空間幾何體（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2014年高考一輪復(fù)習(xí)熱點難點精講精析： 7.1空間幾何體 一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖 （一）空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 ※相關(guān)鏈接※ 1、幾種常見的多面體 （1）正方體 （2）長方體 （3）直棱柱：指的是側(cè)棱垂直于底面的棱柱，特別地當(dāng)?shù)酌媸钦噙呅螘r，這樣的直棱柱叫正棱柱； （4）正棱錐：指的是底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面的中心的棱錐。特別地，各條棱均相等的正三棱錐又叫正四面體； （5）平行六面體：指的是底面為平行四邊形的四棱柱。 2、理解并掌握空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，對培養(yǎng)空間想象能力，進(jìn)一步研究幾何體中的線面位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系非常重要，每種

2、幾何體的定義都是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模⒁鈱Ρ扔洃洝? ※例題解析※ 〖例1〗平面內(nèi)的一個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如兩組對邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面體的兩個充要條件： 充要條件① 充要條件② 思路解析：利用類比推理中“線面”再驗證一下所給出的條件是否正確即可。 解答：平行六面體實質(zhì)是把一個平行四邊形按某一方向平移所形成的幾何體，因此“平行四邊形”與“平行六四體”有著性質(zhì)上的“相似性”。

3、平行四邊形 平行六面體 兩組對邊分別平行 一組對邊平行且相等 對角線互相平分 兩組相對側(cè)面分別平行 一組相對側(cè)面平行且全等 對角線交于一點且互相平分 答案：兩組相對側(cè)面分別平行；一組相對側(cè)面平行且全等；對角線交于一點且互相平行；底面是平行四邊形（任選兩個即可）。 2 / 14 〖例2〗一正方體表面沿著幾條棱裁開放平得到如圖的展開圖，則在原正方體中（ ） A AB∥CD B AB∥EF C CD∥GH D AB∥GH 解答：選C。折回原正方體如圖，則C與E重合，D與B重合。顯見CD∥GH （二）幾何體的三視圖 ※相差鏈接※ 1、幾何體的三視圖

4、的排列規(guī)則： 俯視圖放在正視圖的下面，長度與正視圖一樣，側(cè)視圖放在正視圖右面，高度與正視圖一樣，寬度與俯視圖一樣，即“長對正，高平齊，寬相等”注意虛、實線的區(qū)別。 注：嚴(yán)格按排列規(guī)則放置三視圖，并用虛線標(biāo)出長、寬、高的關(guān)系，對準(zhǔn)確把握幾何體很有利。 2、應(yīng)用：在解題的過程中，可以根據(jù)三視圖的的及圖中所涉及到的線段的長度，推斷出原幾何圖形中的點、線、面之間的關(guān)系及圖中一些線段的長度，這樣我們就可以解出有關(guān)的問題。 ※例題解析※ 〖例〗如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角后所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）.在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體

5、的俯視圖。 思路解析：根據(jù)正視圖和側(cè)視圖可確定出點G、F的位置，從而可以畫出俯視圖。 解答：如圖： [ （三）幾何體的直觀圖 ※相關(guān)鏈接※ 畫幾何體的直觀圖一般采用斜二測畫法，步驟清晰易掌握，其規(guī)則可以用“斜”（兩坐標(biāo)軸成450或1350）和“二測”（平行于y軸的線段長度減半，平行于x軸和z軸的線段長度不變）來掌握，在高考中常借助于求平面圖或直觀圖的面積來考查畫法中角度和長度的變化。 ※例題解析※ 〖例〗（1）如圖是一個幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖。 （2）已知正三角形ABC的邊長為a,那么ΔABC的平面直觀圖Δ的面積為

6、 思路解析：（1）三視圖確定幾何體結(jié)構(gòu)畫直觀圖（2）根據(jù)規(guī)則求出Δ的高即可。 解答：（1）由三視圖知該幾何體是一個簡單的組合體，它的下部是一個不在此列四棱臺，上部是一個正四棱錐。 畫法：①畫軸。如圖①，畫x軸、y軸、z軸,使∠xOy=450,∠xOz=900. ②畫底面。利用斜二測畫法畫出底面ABCD，在z軸上截取使等于三視圖中相應(yīng)高度，過作的平行線，Oy的平行線，利用與畫出底面； ③畫正四棱錐頂點。在Oz上截取點P，使P等于三視圖中相應(yīng)的高度； ④成圖。連接，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖如圖②所示。 （2）如圖③、④所示的實際圖形和直觀圖。 由圖可知，

7、在圖④中作 ∴ 答案： （四）截面問題 〖例〗棱長為2的正四面體的四個頂點都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖所示，求圖中三角形（正四面體的截面）的面積。 思路解析：截面過正四面體的兩頂點及球心，則必過對棱的中點。 解答：如圖，ΔABE為題中的三角形， 由已知得AB=2，BE=，BF=，∴AF=，∴ΔABE的面積為 注：解決這類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析出組合體的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)揮自己的空間想象能力，把立體圖和截面圖對照分析，找出幾何體中的數(shù)量關(guān)系。與球有關(guān)的截面問題為了增加圖形的直觀性，解題時常常畫一個截面圓起襯托作用。 二、空間幾何體的表面積與體積 （一）

8、幾何體的展開與折疊 ※相關(guān)鏈接※ 1、幾何體的表面積，除球以外，都是利用展開圖求得的。利用了空間問題平面化的思想。把一個平面圖形折疊成一個幾何體，再研究其性質(zhì)，是考查空間想象能力的常用方法，所以幾何體的展開與折疊是高考的一個熱點； 2、幾何體的展開圖 （1）多面體的展開圖； ①直棱柱的側(cè)面展開圖是矩形； ②正棱錐的側(cè)面展開圖是由一些全等的等腰三角形拼成的，底面是正多邊形； ③正棱臺的側(cè)面展開圖是由一些全等的等腰梯形拼成的，底面是正多邊形。 （2）旋轉(zhuǎn)體的展開圖 ①圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，矩形的長是底面圓周長，寬是圓柱的母線長； ②圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，扇形的半

9、徑是圓錐的母線長，弧長是圓錐的底面周長； ③圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)，扇環(huán)的上、下弧長分別為圓臺的上、下底面周長。 注：圓錐中母線長與底面半徑r和展開圖扇形中半徑和弧長間的關(guān)系及符號容易混淆。 ※例題解析※ 〖例〗有一根長為3πcm,底面半徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少？ 思路解析：把圓柱沿這條母線展開，將問題轉(zhuǎn)化為平面上兩點間的最短距離。 解答：把圓柱側(cè)面及纏繞其上的鐵絲展開，在平面上得到矩形ABCD（如圖）， 由題意知BC=3πcm，AB=4πcm，點A與點C分別是鐵絲的起、止位置，

10、故線段AC的長度即為鐵絲的最短長度。AC=5πcm， 故鐵絲的最短長度為5πcm。 （二）幾何體的表面積 ※相關(guān)鏈接※ 1、高考中對幾何體的表面積的考查一般在客觀題中，借以考查空間想象能力和運算能力，只要正確把握幾何體的結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確應(yīng)用面積公式，就可以順利解決； 2、多面體的表面積是各個面的面積之和。圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計算側(cè)面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和； 3、組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理。 ※例題解析※ 〖例〗如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是 思路解

11、析：三視圖直觀圖（圓柱與球的組合體）圓柱的底面半徑、高及球半徑代入公式求解 解答：由三視圖可知，該幾何體是由一個球和圓柱組合而成的幾何體，球的直徑為2，圓柱的底面直徑為2，高為3，則，∴幾何體的表面積為S=4π+8π=12π。答案：12π （三）幾何體的體積 〖例〗一個正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為，求這個三棱錐的體積。 思路解析：本題為求棱錐的體積問題。已知底面邊長和側(cè)棱長，可先求出三棱錐的底面積和高，再根據(jù)體積公式求出其體積。 解答：如圖所示，正三棱錐S-ABC。設(shè)H為正三角形ABC的中心，連接SH，則SH的長即為該正三棱錐的高。連接AH并延長交BC于E，則E為BC的中點，且AH⊥BC。 ∵ΔABC是邊長為6的正三角形，∴AE=，AH= AE= 2。在ΔABC中， 注：求錐體的體積，要選擇適當(dāng)?shù)牡酌婧透?，然后?yīng)用公式進(jìn)行計算即可。常用方法為：割補法和等積變換法： （1）割補法：求一個幾何體的體積可以將這個幾何體分割成幾個柱體、錐體，分別求出錐體和柱體的體積，從而得出幾何體的體積； （2）等積變換法：利用三棱錐的任一個面可作為三棱錐的底面。①求體積時，可選擇容易計算的方式來計算；②利用“等積性”可求“點到面的距離”。 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！