《線面垂直性質(zhì)學(xué)案學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《線面垂直性質(zhì)學(xué)案學(xué)案（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì) 導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）掌握直線與平面垂直的性質(zhì)定理； （2）能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡單問題； （3）了解直線與平面的判定定理和性質(zhì)定理間的相互關(guān)系. 重點(diǎn)： 直線和平面垂直的性質(zhì)定理的內(nèi)容和簡單應(yīng)用。 學(xué)習(xí)過程： 預(yù)習(xí)自學(xué)： 1.垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系可能是：_____________________. a b 2.直線與平面垂直的性質(zhì)定理 垂直于________________的兩條直線_____________. (線面垂直?線線平行) 符號(hào)語言：__________________. 典型例題： 類型一

2、、線面垂直性質(zhì)的應(yīng)用 例1. 如圖，已知α∩β＝l，PA⊥α，PB⊥β，垂足分別為A、B，a?α，a⊥AB. 求證：a∥l. 類型二、求點(diǎn)到平面的距離 求點(diǎn)到平面的距離是立體幾何中較常見的一類題。一般地根據(jù)定義解題，找出這個(gè)點(diǎn)到面的射影，或者是找出過這個(gè)點(diǎn)的面的垂線段。但常常，射影也好，垂線段也好,都不太容易找，這時(shí)我們就可以另辟蹊徑。 常用方法一：等體積轉(zhuǎn)化法 例2．如圖所示，在三棱錐P－ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90，AP＝BP＝AB，PC⊥AC. (1)求證：PC⊥AB； (2)求點(diǎn)C到平面A

3、PB的距離． 小結(jié)：等體積轉(zhuǎn)化的思想方法： C點(diǎn)到面PAB的距離即四面體的面PAB上的高。， 若體積知道了則就可以求這個(gè)高了。而對于四面體的體積可以以任一個(gè)面為底面來求。 常用方法二：點(diǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)化 例3．在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、BB1的中點(diǎn)，G為棱A1B1上的一點(diǎn)，且A1G＝λ(0≤λ≤1)，則點(diǎn)G到平面D1EF的距離為(　　) A. B. C. D. . 小結(jié)：點(diǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)化的思想方法： 將求一點(diǎn)到一個(gè)面的距離轉(zhuǎn)化成另

4、外一個(gè)點(diǎn)到面的距離.分為兩種情況: ⑴一個(gè)點(diǎn)到一個(gè)面的距離可以轉(zhuǎn)化成過這個(gè)點(diǎn)的且與平面相交的直線上在平面的另一側(cè)的對稱點(diǎn)到面的距離. (2)一個(gè)點(diǎn)到面的距離可以轉(zhuǎn)化成過該點(diǎn)與面平行的直線上任一個(gè)點(diǎn)到面的距離. 課堂練習(xí)： 1．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是 (　　) ①垂直于同一直線的兩條直線平行； ②垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行； ③垂直于同一平面的兩條直線平行； ④垂直于同一平面的兩平面平行． A．1 B．2 C．3 D．4 2．設(shè)l，m，n為三條不同的直線，α為一個(gè)平面，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(　

5、　) ①若l⊥α，則l與α相交； ②若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α； ③若l∥m，m∥n，l⊥α，則n⊥α； ④若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n. A．1 B．2 C．3 D．4 3．在正三棱錐P—ABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，側(cè)棱長為a，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為(　　) A．a(chǎn) B.a C.a D.a 5．如圖所示，棱長均為a的正三棱柱中，D為AB中點(diǎn)，連結(jié)A1D，DC，A1C. (1)求證：BC1∥面A1DC； (2)求BC1到面A1DC的距離． 5．如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn). （1）求證：MN⊥CD； （2）若∠PDA=45，求證:MN⊥面PCD. 課堂小結(jié)： 直線與平面垂直的性質(zhì)定理是平行關(guān)系與垂直關(guān)系的完美結(jié)合，利用垂直關(guān)系可判定平 行，反過來由平行關(guān)系也可判定垂直，即兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另 一條直線也垂直于這個(gè)平面． 5