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1、山東省膠南市理務(wù)關(guān)鎮(zhèn)中心中學(xué)八年級數(shù)學(xué)《能得到直角三角形嗎》教案 本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學(xué)任務(wù)有：探索勾股定理的逆定理，并利用該定理根據(jù)邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題；通過具體的數(shù)，增加對勾股數(shù)的直觀體驗。為此確定教學(xué)目標(biāo)： ● 知識與技能目標(biāo) 1．理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念； 2．能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。 ● 過程與方法目標(biāo) 1．經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力； 2．經(jīng)歷從實驗到驗證的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。 ● 情感與態(tài)度目標(biāo)

2、 1．體驗生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣； 2．在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心。 教學(xué)重點 理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。 三、教法學(xué)法 1．教學(xué)方法：實驗—猜想—歸納—論證 本節(jié)課的教學(xué)對象是初二學(xué)生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過實驗獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的體驗，但數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),我力求從以下三個方面對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo): (1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學(xué)過程； (2)從學(xué)生活動出發(fā),通過以舊引新,順勢

3、教學(xué)過程； (3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過程。 2．課前準(zhǔn)備 教具：教材、電腦、多媒體課件。 學(xué)具：教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。 四、教學(xué)過程設(shè)計 本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：小試牛刀；第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)；第五環(huán)節(jié)：鞏固提高；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)：情境引入 內(nèi)容： 情境：1．直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系？ 2．如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢？ 意圖： 通過情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)

4、生探究熱情。 效果： 從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。 第二環(huán)節(jié)：合作探究 內(nèi)容1：探究 下面有三組數(shù)，分別是一個三角形的三邊長，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答這樣兩個問題： 1．這三組數(shù)都滿足嗎？ 2．分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學(xué)生分為４人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數(shù)。 意圖： 通過學(xué)生的合作探究，得出“若一個三角形的三邊長，滿足，則這個三角形是直角三角形”這一結(jié)論；在活動中體驗出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗

5、證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律。 效果： 經(jīng)過學(xué)生充分討論后，匯總各小組實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①5，12，13滿足，可以構(gòu)成直角三角形；②7，24，25滿足，可以構(gòu)成直角三角形；③8，15，17滿足，可以構(gòu)成直角三角形。 從上面的分組實驗很容易得出如下結(jié)論： 如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形 內(nèi)容2：說理 提問：有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差，不同意這個發(fā)現(xiàn)。你認(rèn)為這個發(fā)現(xiàn)正確嗎？你能給出一個更有說服力的理由嗎？ 意圖：讓學(xué)生明確，僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進(jìn)一步通過說理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性，同時明晰結(jié)論： 如果一個三角形

6、的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形 滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。 注意事項：為了讓學(xué)生確認(rèn)該結(jié)論，需要進(jìn)行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學(xué)有一個直觀的認(rèn)識。 活動3：反思總結(jié) 提問： 1．同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？ 2．今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢？ 3．到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢? 4．通過今天同學(xué)們合作探究，你能體驗出一個數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢？ 意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識該定理與勾股定理之間的關(guān)系 第三環(huán)節(jié)：小試牛刀 內(nèi)容： 1．下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三

7、邊長？請說明理由。 ①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22 解答：①② 2．一個三角形的三邊長分別是，則這個三角形的面積是（ ） A　250 B　150 　　C　200 D　不能確定 解答：B 3．如圖1：在中，于，，則是（ ） A　等腰三角形 B　銳角三角形 C　直角三角形 D　鈍角三角形 解答：C 4．將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，　　　　　　　　　　(圖1) 得到的三角形是（ ） A　直角三角形 B　

8、銳角三角形 C　鈍角三角形 D　不能確定 解答：A　 意圖： 通過練習(xí)，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認(rèn)識及應(yīng)用 效果 每題都要求學(xué)生獨立完成（5分鐘），并指出各題分別用了哪些知識。 第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn) 內(nèi)容： 1．一個零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個零件中都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎？ 圖2 圖3 解答：符合要求 ， 又， 2．一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經(jīng)驗，船長指揮船左傳90，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后

9、，是否沿正西方向航行？ A B C 北 解答：由題意畫出相應(yīng)的圖形 AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中 =(250+240)(250-240) =4900==即∴△ABC是Rt△ 答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。 意圖： 利用勾股定理逆定理解決實際問題，進(jìn)一步鞏固該定理。 效果： 學(xué)生能用自己的語言表達(dá)清楚解決問題的過程即可；利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形時，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將作適當(dāng)變形（），以便于計算。 第五環(huán)節(jié)：鞏固提高 內(nèi)容： 1．如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，

10、AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。 解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF 2．如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？ F D A B C E ① ② ③ ⑥ ⑤ ④ 圖4 圖5 解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形 意圖： 第一題考查學(xué)生充分利用所學(xué)知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解；第二題在于考查學(xué)生如何利用網(wǎng)格進(jìn)行計算，從而

11、解決問題。 效果： 學(xué)生在對所學(xué)知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應(yīng)用。 第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié) 第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 課本習(xí)題1．4第1，2，4題。 五、教學(xué)反思： 1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入“如果一個三角形的三邊長，滿足，是否能得到這個三角形是直角三角形”的問題；充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習(xí)。 2．注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律。 3．在利用今天所學(xué)知識解決實際問題時，引導(dǎo)學(xué)生善于對公式變形，便于簡便計算。 4．注重對學(xué)習(xí)新知理解應(yīng)用偏困難的學(xué)生的進(jìn)一步關(guān)注。 5．對于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學(xué)生的實際情況做適當(dāng)調(diào)整，不做要求。 由于本班學(xué)生整體水平較高，因而本設(shè)計教學(xué)容量相對較大，教學(xué)中，應(yīng)注意根據(jù)自己班級學(xué)生的狀況進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭h減或調(diào)整。 附：板書設(shè)計 能得到直角三角形嗎 情景引入———— 小試牛刀：　　　　　登高望遠(yuǎn)————— 合作探究————　 １．——————　　　　　１． —————— ２．——————　　　　?。玻? 　　　　　　　　　　　　３．——————　　　　　課后作業(yè)：