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1、 真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。 2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 (課標(biāo)全國卷Ⅲ) 文　數(shù) 本卷滿分150分,考試時間120分鐘. 第Ⅰ卷(選擇題,共60分) 一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.設(shè)集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},則?AB=(　　)　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 A.{4,8} B.{0,2,6} C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10} 2.若z=4+3i,則z|z|=(　　)

2、A.1 B.-1 C.45+35I D.45-35i 3.已知向量BA=12,32,BC=32,12,則∠ABC=(　　) A.30 B.45 C.60 D.120 4.某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15 ℃,B點表示四月的平均最低氣溫約為5 ℃.下面敘述不正確的是(　　) A.各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上 B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D.平均最高氣溫高于20 ℃的月份有5個 5.小敏打開計算機(jī)時,忘記了

3、開機(jī)密碼的前兩位,只記得第一位是M,I,N中的一個字母,第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字,則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是(　　) A.815 B.18 C.115 D.130 1 / 17 6.若tan θ=-13,則cos 2θ=(　　) A.-45 B.-15 C.15 D.45 7.已知a=243,b=323,c=2513,則(　　) A.b

4、 D.6 9.在△ABC中,B=π4,BC邊上的高等于13BC,則sin A=(　　) A.310 B.1010 C.55 D.31010 10.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為(　　) A.18+365 B.54+185 C.90 D.81 11.在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8, AA1=3,則V的最大值是(　　) A.4π B.9π2 C.6π D.32π3 12.已知O為坐標(biāo)原點,F是橢圓C:x2a2+y2b2=1(

5、a>b>0)的左焦點,A,B分別為C的左,右頂點.P為C上一點,且PF⊥x軸.過點A的直線l與線段PF交于點M,與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過OE的中點,則C的離心率為(　　) A.13 B.12 C.23 D.34 第Ⅱ卷(非選擇題,共90分) 　　本卷包括必考題和選考題兩部分.第13~21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22~24題為選考題,考生根據(jù)要求作答. 二、填空題:本題共4小題,每小題5分. 13.設(shè)x,y滿足約束條件2x-y+1≥0,x-2y-1≤0,x≤1,則z=2x+3y-5的最小值為　　　　. 14.函數(shù)y=sin x-3cos x的

6、圖象可由函數(shù)y=2sin x的圖象至少向右平移　　　　個單位長度得到. 15.已知直線l:x-3y+6=0與圓x2+y2=12交于A,B兩點,過A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點.則|CD|=　　　　. 16.已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x≤0時, f(x)=e-x-1-x,則曲線y=f(x)在點(1,2)處的切線方程是　　　　. 三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分12分) 已知各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1,an2-(2an+1-1)an-2an+1=0. (Ⅰ)求a2,a3; (Ⅱ)求{an}的通項公式. 18.(本小題滿分1

7、2分) 下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖. (Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明; (Ⅱ)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量 . 附注: 參考數(shù)據(jù):∑i=17yi=9.32,∑i=17tiyi=40.17,∑i=17(yi-y)2=0.55,7≈2.646. 參考公式:相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n(ti-t)(yi-y)∑i=1n(ti-t)2∑i=1n(yi-y)2, 回歸方程y^=a^+b^t中斜率和截距最小二乘估計公式分別為:b^=∑i=1n

8、(ti-t)(yi-y)∑i=1n(ti-t)2,a^=y-b^t. 19.(本小題滿分12分) 如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點,AM=2MD,N為PC的中點. (Ⅰ)證明MN∥平面PAB; (Ⅱ)求四面體N-BCM的體積. 20.(本小題滿分12分) 已知拋物線C:y2=2x的焦點為F,平行于x軸的兩條直線l1,l2分別交C于A,B兩點,交C的準(zhǔn)線于P,Q兩點. (Ⅰ)若F在線段AB上,R是PQ的中點,證明AR∥FQ; (Ⅱ)若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍,求AB中點的軌跡方

9、程. 21.(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)f(x)=ln x-x+1. (Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性; (Ⅱ)證明當(dāng)x∈(1,+∞)時,11,證明當(dāng)x∈(0,1)時,1+(c-1)x>cx. 　　請考生在第22~24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分. 22.(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講 如圖,☉O中AB的中點為P,弦PC,PD分別交AB于E,F兩點. (Ⅰ)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小; (Ⅱ)若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點G,證明OG⊥CD. 23.(本小題滿分10分)選修4—

10、4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為x=3cosα,y=sinα(α為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ+π4=22. (Ⅰ)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程; (Ⅱ)設(shè)點P在C1上,點Q在C2上,求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標(biāo). 24.(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講 已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+a. (Ⅰ)當(dāng)a=2時,求不等式f(x)≤6的解集; (Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=|2x-1|.當(dāng)x∈R時, f(x)+g(x)≥3,求a的取值范圍. 2016年普通高等學(xué)

11、校招生全國統(tǒng)一考試(課標(biāo)全國卷Ⅲ) 一、選擇題 1.C　由補集定義知?AB={0,2,6,10},故選C. 2.D　由z=4+3i得|z|=32+42=5,z=4-3i,則z|z|=45-35i,故選D. 3.A　cos∠ABC=BABC|BA||BC|=32,所以∠ABC=30,故選A. 4.D　由雷達(dá)圖易知A、C正確.七月份平均最高氣溫超過20 ℃,平均最低氣溫約為13 ℃;一月份平均最高氣溫約為6 ℃,平均最低氣溫約為2 ℃,所以七月的平均溫差比一月平均溫差大,故B正確.由題圖知平均最高氣溫超過20 ℃的月份為六、七、八月,有3個.故選D. 疑難突破　本題需認(rèn)真審題,采用估算

12、的方法來求解. 5.C　小敏輸入密碼的所有可能情況如下: (M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5), (I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5), (N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5),共15種. 而能開機(jī)的密碼只有一種,所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率為115. 6.D　解法一:cos 2θ=cos2θ-sin2θ=cos2θ-sin2θcos2θ+sin2θ =1-tan2θ1+tan2θ=45.故選D. 解法二:由tan θ=-13,可得sin θ=110, 因而cos 2θ=1-2sin2θ=45. 7.

13、A　a=243=423,c=2513=523,而函數(shù)y=x23在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以323<423<523,即b16,則輸出n的值為4,故選B. 9.D　解法一:過A作AD⊥BC于D,設(shè)BC=a,由已知得AD=a3,∵B=π4,∴AD=BD,∠BAD=π4, ∴BD=a3,DC=23

14、a,tan∠DAC=DCAD=2. ∴tan∠BAC=tanπ4+∠DAC=tanπ4+tan∠DAC1-tanπ4tan∠DAC=1+21-2=-3. cos2∠BAC=11+tan2∠BAC=110,sin∠BAC=1-cos2∠BAC=31010.故選D. 解法二:過A作AD⊥BC于D,設(shè)BC=a,由已知得AD=a3,∵B=π4,∴AD=BD,∴BD=AD=a3,DC=23a,∴AC=a32+23a2=53a,在△ABC中,由正弦定理得asin∠BAC=53asin45,∴sin∠BAC=31010.故選D. 10.B　由三視圖可知,該幾何體是底面為正方形(邊長為3),高

15、為6,側(cè)棱長為35的斜四棱柱.其表面積S=232+2335+236=54+185.故選B. 易錯警示　學(xué)生易因空間想象能力較差而誤認(rèn)為側(cè)棱長為6,或漏算了兩底面的面積而致錯. 11.B　易得AC=10.設(shè)底面△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r,則1268=12(6+8+10)r,所以r=2,因為2r=4>3,所以最大球的直徑2R=3,即R=32.此時球的體積V=43πR3=92π.故選B. 12.A　解法一:設(shè)點M(-c,y0),OE的中點為N,則直線AM的斜率k=y0a-c,從而直線AM的方程為y=y0a-c(x+a),令x=0,得點E的縱坐標(biāo)yE=ay0a-c. 同理,OE的中點N的縱坐標(biāo)

16、yN=ay0a+c. 因為2yN=yE,所以2a+c=1a-c,即2a-2c=a+c,所以e=ca=13.故選A. 解法二:如圖,設(shè)OE的中點為N, 由題意知|AF|=a-c,|BF|=a+c,|OF|=c,|OA|=|OB|=a, ∵PF∥y軸,∴|MF||OE|=|AF||AO|=a-ca, |MF||ON|=|BF||OB|=a+ca, 又∵|MF||OE|=|MF|2|ON|,即a-ca=a+c2a, ∴a=3c,故e=ca=13. 方法總結(jié)　利用點M的坐標(biāo)為參變量,通過中點坐標(biāo)公式建立等式,再利用方程的思想求解. 二、填空題 13.答案　-10 解析　可

17、行域如圖所示(包括邊界),直線2x-y+1=0與x-2y-1=0相交于點(-1,-1),當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過(-1,-1)時,z取最小值,zmin=-10. 14.答案　π3 解析　函數(shù)y=sin x-3cos x=2sinx-π3的圖象可由函數(shù)y=2sin x的圖象至少向右平移π3個單位長度得到. 方法總結(jié)　本題首先要將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的形式再求解,另外要注意圖象平移的方向. 15.答案　4 解析　圓心(0,0)到直線x-3y+6=0的距離d=61+3=3,|AB|=212-32=23,過C作CE⊥BD于E,因為直線l的傾斜角為30,所以|CD|

18、=|CE|cos30=|AB|cos30=2332=4. 解后反思　本題涉及直線和圓的位置關(guān)系,要充分利用圓的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想方法求解. 16.答案　y=2x 解析　當(dāng)x>0時,-x<0, f(-x)=ex-1+x,而f(-x)=f(x),所以f(x)=ex-1+x(x>0),點(1,2)在曲線y=f(x)上,易知f (1)=2,故曲線y=f(x)在點(1,2)處的切線方程是y-2=f (1)(x-1),即y=2x. 易錯警示　注意f (1)的求解方法,易因忽略x的取值范圍而直接求f(x)=e-x-1-x的導(dǎo)數(shù)致錯. 三、解答題 17.解析　(Ⅰ)由題意得a2=12,a3=

19、14.(5分) (Ⅱ)由an2-(2an+1-1)an-2an+1=0得2an+1(an+1)=an(an+1). 因為{an}的各項都為正數(shù),所以an+1an=12. 故{an}是首項為1,公比為12的等比數(shù)列,因此an=12n-1.(12分) 18.解析　(Ⅰ)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得 t=4,∑i=17(ti-t)2=28,∑i=17(yi-y)2=0.55, ∑i=17(ti-t)(yi-y)=∑i=17tiyi-t∑i=17yi=40.17-49.32=2.89, r≈2.890.5522.646≈0.99.(4分) 因為y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說

20、明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.(6分) (Ⅱ)由y=9.327≈1.331及(Ⅰ)得b^=∑i=17(ti-t)(yi-y)∑i=17(ti-t)2=2.8928≈0.10, a^=y-b^t=1.331-0.104≈0.93. 所以y關(guān)于t的回歸方程為y^=0.93+0.10t.(10分) 將2016年對應(yīng)的t=9代入回歸方程得:y^=0.93+0.109=1.83. 所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約為1.83億噸.(12分) 思路分析　先根據(jù)折線圖及參考數(shù)據(jù)求解相關(guān)系數(shù)r,再對相關(guān)系數(shù)r的意義進(jìn)行闡述,然后根據(jù)最小二乘法得出

21、線性回歸系數(shù),注意運算的準(zhǔn)確性. 19.解析　(Ⅰ)證明:由已知得AM=23AD=2, 取BP的中點T,連結(jié)AT,TN,由N為PC中點知TN∥BC,TN=12BC=2.(3分) 又AD∥BC,故TNAM,故四邊形AMNT為平行四邊形,于是MN∥AT. 因為AT?平面PAB,MN?平面PAB,所以MN∥平面PAB.(6分) (Ⅱ)因為PA⊥平面ABCD,N為PC的中點,所以N到平面ABCD的距離為12PA.(9分) 取BC的中點E,連結(jié)AE. 由AB=AC=3得AE⊥BC,AE=AB2-BE2=5. 由AM∥BC得M到BC的距離為5, 故S△BCM=1245=25.

22、所以四面體N-BCM的體積VN-BCM=13S△BCMPA2=453.(12分) 20.解析　由題設(shè)知F12,0.設(shè)l1:y=a,l2:y=b,易知ab≠0, 且Aa22,a,Bb22,b,P-12,a,Q-12,b,R-12,a+b2. 記過A,B兩點的直線為l,則l的方程為2x-(a+b)y+ab=0.(3分) (Ⅰ)由于F在線段AB上,故1+ab=0. 記AR的斜率為k1,FQ的斜率為k2,則 k1=a-b1+a2=a-ba2-ab=1a=-aba=-b=k2. 所以AR∥FQ.(5分) (Ⅱ)設(shè)l與x軸的交點為D(x1,0),則S△ABF=12|b-a||FD|=12|

23、b-a|x1-12,S△PQF=|a-b|2. 由題設(shè)可得212|b-a|x1-12=|a-b|2,所以x1=0(舍去)或x1=1. 設(shè)滿足條件的AB的中點為E(x,y). 當(dāng)AB與x軸不垂直時,由kAB=kDE可得2a+b=yx-1(x≠1). 而a+b2=y,所以y2=x-1(x≠1). 當(dāng)AB與x軸垂直時,E與D重合. 所以,所求軌跡方程為y2=x-1.(12分) 易錯警示　容易漏掉直線AB與x軸垂直的情形而失分. 21.解析　(Ⅰ)由題設(shè)知, f(x)的定義域為(0,+∞), f (x)=1x-1,令f (x)=0,解得x=1. 當(dāng)00, f

24、(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x>1時, f (x)<0, f(x)單調(diào)遞減.(4分) (Ⅱ)證明:由(Ⅰ)知f(x)在x=1處取得最大值,最大值為f(1)=0. 所以當(dāng)x≠1時,ln x1,設(shè)g(x)=1+(c-1)x-cx, 則g(x)=c-1-cxln c,令g(x)=0, 解得x0=lnc-1lnclnc. 當(dāng)x0,g(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x>x0時,g(x)<0,g(x)單調(diào)遞減.(9分) 由(Ⅱ)知1

25、<1. 又g(0)=g(1)=0,故當(dāng)00. 所以當(dāng)x∈(0,1)時,1+(c-1)x>cx.(12分) 疑難突破　在(Ⅲ)中,首先要解方程g(x)=0,為了判定g(x)的單調(diào)性,必須比較極值點x0與區(qū)間(0,1)的關(guān)系,注意到g(0)=g(1)=0是求解本題的突破點. 22.解析　(Ⅰ)連結(jié)PB,BC,則∠BFD=∠PBA+∠BPD,∠PCD=∠PCB+∠BCD. 因為AP=BP,所以∠PBA=∠PCB, 又∠BPD=∠BCD,所以∠BFD=∠PCD. 又∠PFB+∠BFD=180,∠PFB=2∠PCD, 所以3∠PCD=180,因此∠PCD=60.(5

26、分) (Ⅱ)因為∠PCD=∠BFD,所以∠EFD+∠PCD=180,由此知C,D,F,E四點共圓,其圓心既在CE的垂直平分線上,又在DF的垂直平分線上,故G就是過C,D,F,E四點的圓的圓心,所以G在CD的垂直平分線上.又O也在CD的垂直平分線上,因此OG⊥CD.(10分) 方法總結(jié)　三角形和四邊形的外接圓的圓心是各邊中垂線的交點.因此中點、垂直、圓心是緊緊相連、相互轉(zhuǎn)化、相互作用的. 23.解析　(Ⅰ)C1的普通方程為x23+y2=1. C2的直角坐標(biāo)方程為x+y-4=0.(5分) (Ⅱ)由題意,可設(shè)點P的直角坐標(biāo)為(3cos α,sin α).因為C2是直線,所以|PQ|的最

27、小值即為P到C2的距離d(α)的最小值,d(α)=|3cosα+sinα-4|2=2sinα+π3-2.(8分) 當(dāng)且僅當(dāng)α=2kπ+π6(k∈Z)時,d(α)取得最小值,最小值為2,此時P的直角坐標(biāo)為32,12.(10分) 思路分析　求圓上一動點到直線上點的距離的最小值時,利用圓的參數(shù)方程化為三角函數(shù)的最值問題,能極大提高解題效率. 24.解析　(Ⅰ)當(dāng)a=2時, f(x)=|2x-2|+2. 解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3. 因此f(x)≤6的解集為{x|-1≤x≤3}.(5分) (Ⅱ)當(dāng)x∈R時, f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x| ≥|2x-a+1-2x|+a =|1-a|+a, 當(dāng)x=12時等號成立, 所以當(dāng)x∈R時, f(x)+g(x)≥3等價于|1-a|+a≥3.①(7分) 當(dāng)a≤1時,①等價于1-a+a≥3,無解. 當(dāng)a>1時,①等價于a-1+a≥3,解得a≥2. 所以a的取值范圍是[2,+∞).(10分) 方法總結(jié)　含有絕對值的不等式恒成立問題主要有兩種解決方法:一是利用|ab|≤|a|+|b|;二是利用數(shù)形結(jié)合的思想方法. 溫馨提示：最好仔細(xì)閱讀后才下載使用，萬分感謝！