《高考數(shù)學(xué)試題匯編：第7章 直線和圓的方程 第3節(jié)圓的方程》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)試題匯編：第7章 直線和圓的方程 第3節(jié)圓的方程（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第七章 直線和圓的方程 三 圓的方程 【考點(diǎn)闡述】 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程．圓的參數(shù)方程． 【考試要求】 （6）掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念。理解圓的參數(shù)方程． （7）會(huì)判斷直線、圓的位置關(guān)系。 【考題分類】 （一）選擇題（共8題） 1.（安徽卷理7）設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A、1 B、2 C、3 D、4 【答案】B 【解析】化曲線的參數(shù)方程為普通方程：，圓心到直線的距離，直線和圓相交，過(guò)圓心和平行的直線和圓的2個(gè)交點(diǎn)符合要求，又，在直線的另外一側(cè)沒(méi)有圓上的點(diǎn)符合要求，所以選B. 【方法總

2、結(jié)】解決這類問(wèn)題首先把曲線的參數(shù)方程為普通方程，然后利用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系，這就是曲線上到直線距離為，然后再判斷知，進(jìn)而得出結(jié)論. 2.（廣東卷文6）若圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側(cè)，且與直線相切，則圓的方程是 A． B． C． D． - 1 - / 8 【解析】由題意知，圓心在y軸左側(cè)，排除A、C 在，，故，選D. 3.（湖北卷理9文9）若直線y=x+b與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】曲線方程可化簡(jiǎn)為，即表示圓心為（

3、2，3）半徑為2的半圓，依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線與此半圓相切時(shí)須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2，解得，因?yàn)槭窍掳雸A故可得（舍），當(dāng)直線過(guò)（0，3）時(shí)，解得b=3,故所以C正確. 4. （江西卷理8）直線與圓相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥，則的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】考查直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式，重點(diǎn)考察數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用. 解法1：圓心的坐標(biāo)為（3.，2），且圓與y軸相切.當(dāng)，由點(diǎn)到直線距離公式，解得； 解法2：數(shù)形結(jié)合，如圖由垂徑定理得夾在兩直線之間即可， 不取，排除B，考慮區(qū)間不對(duì)稱，排除C，利用斜率估值，選A

4、5. （江西卷文10）直線與圓相交于M、N兩點(diǎn)，若|MN|≥，則的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】考查相交弦問(wèn)題。法一、可聯(lián)立方程組利用弦長(zhǎng)公式求|MN|再結(jié)合|MN|≥可得答案 法二、利用圓的性質(zhì)知：圓心到直線的距離的平方加上弦長(zhǎng)的一半的平方等于半徑的平方求出|MN|再結(jié)合|MN|≥可得答案 6.（全國(guó)Ⅰ卷理11文11）已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為倆切點(diǎn)，那么的最小值為 (A) (B) (C) (D) P A B O 【答案】D【命題意圖】本小題主要考查向量的數(shù)量積

5、運(yùn)算與圓的切線長(zhǎng)定理，著重考查最值的求法——判別式法,同時(shí)也考查了考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力及運(yùn)算能力. 【解析】如圖所示：設(shè)PA=PB=,∠APO=,則∠APB=，PO=，， ===，令，則，即，由是實(shí)數(shù)，所以 ，，解得或.故.此時(shí). 7.（重慶卷理8）直線y=與圓心為D的圓交與A、B兩點(diǎn)，則直線AD與BD的傾斜角之和為 A. B. C. D. 【答案】C 解析：數(shù)形結(jié)合 由圓的性質(zhì)可知 故 8.（重慶卷文8）若直線與曲線，（）有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

6、 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】化為普通方程，表示圓， 因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以解得 法2：利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析得 同理分析，可知 （二）填空題（共11題） 1.（廣東卷理12）.已知圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+y=0相切，則圓O的方程是 【答案】． 【解析】設(shè)圓心為，則，解得． 2.（湖南卷文14）若不同兩點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為（a，b），（3-b，3-a），則線段PQ的垂直平分線l的斜率為 ,圓（x-2）2+（y-3）2=1關(guān)于直線對(duì)稱的圓的

7、方程為 。 【答案】線段PQ的垂直平分線l的斜率為-1圓（x-2）2+（y-3）2=1關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為 3.（江蘇卷9）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是___________ 【答案】（-13，13） [解析]考查圓與直線的位置關(guān)系。 圓半徑為2， 圓心（0，0）到直線12x-5y+c=0的距離小于1，，的取值范圍是（-13，13）。 4.（全國(guó)Ⅰ新卷理15）過(guò)點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線x-y=0相切于點(diǎn)B（2,1），則圓C的方程為 ___ _

8、 【答案】 解析：設(shè)圓的方程為，則根據(jù)已知條件得 ． 5.（全國(guó)Ⅰ新卷文13）圓心在原點(diǎn)上與直線相切的圓的方程為 。 【答案】 解析：設(shè)圓的方程為，根據(jù)題意得，所以所求圓的方程為． 6.（山東卷理16）已知圓C過(guò)點(diǎn)（1,0）,且圓心在x軸的正半軸上，直線l:y=x-1被圓C所截得的弦長(zhǎng)為，則過(guò)圓心且與直線l垂直的直線方程為_______________. 【答案】 【解析】由題意，設(shè)所求的直線方程為，設(shè)圓心坐標(biāo)為，則由題意知： ，解得或-1，又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上，所以，故圓心坐標(biāo)為（3，0），因?yàn)閳A心（3，0）在所求的直線上，所以

9、有，即，故所求的直線方程為。 【命題意圖】本題考查了直線的方程、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，考查了同學(xué)們解決直線與圓問(wèn)題的能力。 7. （山東卷文16）已知圓C過(guò)點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 【答案】 【解析】由題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為，則由直線l：被該圓所截得 的弦長(zhǎng)為得，，解得或-1，又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上，所以，故圓心坐標(biāo)為（3，0），又已知圓C過(guò)點(diǎn)（1,0），所以所求圓的半徑為2，故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為。 【命題意圖】本題考查了直線的方程、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，

10、考查了同學(xué)們解決直線與圓問(wèn)題的能力。 8.（上海卷理5文7）圓的圓心到直線l:的距離 。 解析：考查點(diǎn)到直線距離公式，圓心（1,2）到直線距離為 9.（四川卷理14文14）直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則 . 解析：圓心為(0,0)，半徑為2圓心到直線的距離為d＝ 故得|AB|＝2 答案：2 10.（天津卷理13）已知圓C的圓心是直線與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程為 【答案】 【解析】令y=0得t=-1，所以直線（為參數(shù)）與軸的交點(diǎn)為（-1，0），因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，故圓

11、C的方程為。 【命題意圖】本題考查直線的參數(shù)方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)。 11.（天津卷文14）已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切。則圓C的方程為 。 【答案】 【解析】因?yàn)閳AC的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)，所以圓心坐標(biāo)為（-1，0），因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，故圓C的方程為。 【命題意圖】本題考查圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)。 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！