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1、第24章 直角三角形與勾股定理 一、選擇題 1. （2011山東濱州，9，3分）在△ABC中,∠C=90, ∠C=72,AB=10,則邊AC的長約為(精確到0.1)（ ） A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5 【答案】C 2. （2011山東煙臺，7,4分）如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構成一個直角三角形，兩直角邊分別為6m和8m.按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道，則O到三條支路的管道總長（計算時視管道為線，中心O為點）是（ ） A2m

2、 B.3m C.6m D.9m O （第7題圖） 【答案】C 3. （2011臺灣全區(qū)，29）已知小龍、阿虎兩人均在同一地點，若小龍向北直走160公尺，再向東直走80公尺后，可到神仙百貨，則阿虎向西直走多少公尺后，他與神仙百貨的距離為340公尺？ A． 100 B． 180 C． 220 D． 260 【答案】Ｃ 4. （2011湖北黃石，7，3分）將一個有45度角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30度角，

3、如圖(3)，則三角板的最大邊的長為 A. 3cm B. 6cm C. 3cm D. 6cm 【答案】D 5. （2011貴州貴陽，7，3分）如圖，△ABC中，∠C=90，AC=3，∠B=30，點P是BC邊上的動點，則AP長不可能是 （第7題圖） （A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7 【答案】D 6. （2011河北，9，3分）如圖3，在△ABC中，∠C=90，BC=6,D,E分別在AB,AC上，將△ABC沿DE折疊，使點A落在點A′處，若A′

4、為CE的中點，則折痕DE的長為（ ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 二、填空題 1. （2011山東德州13,4分）下列命題中，其逆命題成立的是______________．（只填寫序號） ①同旁內角互補，兩直線平行； ②如果兩個角是直角，那么它們相等； ③如果兩個實數相等，那么它們的平方相等； ④如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形． 【答案】① ④ 2. （2011浙江溫州，16，5分）我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦

5、圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1,S2，S3．若S1，S2，S3＝10，則S2的值是 ． 【答案】 3. (2011重慶綦江，16，4分) 一個正方體物體沿斜坡向下滑動，其截面如圖所示.正方形DEFH的邊長為2米，坡角∠A＝30,∠B＝90,BC＝6米. 當正方形DEFH運動到什么位置,即當AE＝ 米時,有DC＝AE＋BC. 【答案】： 4. （2011四川涼山州，15，4分）把命題“如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么”的逆命題

6、改寫成“如果……，那么……”的形式： 。 【答案】如果三角形三邊長a，b，c，滿足，那么這個三角形是直角三角形 5. （2011江蘇無錫，16，2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD = 5cm， 則EF = _________cm． A C B E F D （第16題） 【答案】5 6. （2011廣東肇慶，13，3分）在直角

7、三角形ABC中，∠C ＝ 90，BC ＝ 12，AC ＝ 9，則AB＝ ▲ ． 【答案】15 7. （2011貴州安順，16，4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C′點，那么△ADC′的面積是 ． 第16題圖 【答案】6cm2 8. （2011山東棗莊，15，4分）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若=14cm，則陰影部分的面積是________cm2. A C E D B F 30 45 【答案】 三、解答題 1. （2011四川

8、廣安，28，10分）某園藝公司對一塊直角三角形的花圃進行改造．測得兩直角邊長為6m、8m.現要將其擴建成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形．求擴建后的等腰三角形花圃的周長． 【答案】由題意可得，花圃的周長=8+8+=16+ 2. （2011四川綿陽23，12） 王偉準備用一段長30米的籬笆圍成一個三角形形狀的小圈，用于飼養(yǎng)家兔.已知第一條邊長為a米，由于受地勢限制，第二條邊長只能是第一條邊長的2倍多2米. (1)請用a表示第三條邊長； (2)問第一條邊長可以為7米嗎？為什么?請說明理由，并求出a的取值范圍； (3)能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀，且各邊長均為整數

9、？若能，說明你的圍法;若不能，請說明理由. 【答案】(1)第一條邊為a,第二條邊為2a+2,第三條邊為30-a-（2a+2）=28-3a (2)不可以是7，∵第一條邊為7，第二條邊為16，第三條邊為7，不滿足三邊之間的關系，不可以構成三角形。＞a＞5 (3)5,12,13,可以圍成一個滿足條件的直角三角形 4. （2011四川樂山25，12分）如圖,在直角△ABC中, ∠ACB=90,CD⊥AB,垂足為D,點E在AC上,BE交CD于點G,EF⊥BE交AB于點F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n為實數).試探究線段EF與EG的數量關系. (1) 如圖(14.2),當m=1,

10、n=1時,EF與EG的數量關系是 證明: (2) 如圖(14.3),當m=1,n為任意實數時,EF與EG的數量關系是 證明 (3) 如圖(14.1),當m,n均為任意實數時,EF與EG的數量關系是 (寫出關系式,不必證明) 5. （2011四川樂山18，3分）如圖，在直角△ABC中，∠C=90，∠CAB的平分線AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度數。 【答案】 解：∵AD平分∠CAD ∴∠CAD=∠BAD ∵DE垂直平分AB ∴AD

11、=BD,∠B=∠BAD ∴∠CAD=∠BAD=∠B ∵在RtΔABC中，∠C=90 ∴∠CAD+∠DAE+∠B=90 ∴∠B=30 6. （2011山東棗莊，21，8分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題： （1）畫線段AD∥BC且使AD =BC，連接CD； （2）線段AC的長為 ，CD的長為 ，AD的長為 ； （3）△ACD為 三角形，四邊形ABCD的面積為 ； （4）若E為BC中點，則tan∠CAE的值是 ． A B C E 解：（1）如圖； ……………………………1分 A B C E 第21題圖 D （2），，5； ………………4分 （3）直角，10； ……………………6分 （4）． ……………………………8分