《2022年中考數(shù)學考前專題輔導 二次函數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年中考數(shù)學考前專題輔導 二次函數(shù)（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、教學目標 1、使學生理解二次函數(shù)的概念，學會列二次函數(shù)表達式和用待定 系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。 2、能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。 重點、難點 能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取 值范圍。 考點及考試要求 考點1：二次函數(shù)的有關概念 考點2：二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的聯(lián)系 考點3：二次函數(shù)在生活中的運用 教 學 內(nèi) 容 第一課時 二次函數(shù)知識重要考點（1） 考點1、二次函數(shù)的概念 定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù) 注意

2、點： （1）二次函數(shù)是關于自變量x的二次式，二次項系數(shù)a必須為非零實數(shù)，即a≠0，而b、c為任意實數(shù)。 （2）當b=c=0時，二次函數(shù)是最簡單的二次函數(shù)。 （3）二次函數(shù)是常數(shù)，自變量的取值為全體實數(shù) （為整式） 典型例題： 例1： 函數(shù)y=（m＋2）x＋2x－1是二次函數(shù)，則m= ． 例2：已知函數(shù)y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常數(shù)），當a 時，是二次函數(shù)；當a ，b 時， 是一次函數(shù)；當a ，b ，c 時，是正比例函數(shù)． 考點2、三種函數(shù)解析式： （1）一般式： y=ax2+bx+c（a≠0），

3、 對稱軸：直線x= 頂點坐標：( ) （2）頂點式：（a≠0）， 對稱軸：直線x= 頂點坐標為（, ） （3）交點式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）, 對稱軸:直線x= (其中x1、x2是二次函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標). 例1：拋物線的頂點坐標為 ；對稱軸是 。 例2：二次函數(shù)y=-4（1+2x）（x-3）的一般形式是 。 例3：已知函數(shù)的圖

4、象關于y軸對稱，則m＝________； 例4：拋物線y=x2-4x+3與x軸的交點坐標是 。 例5：把方程x（x+2）=5（x-2）化為一元二次方程的一般形式后a=( ),b=( ),c=( ) 考點3、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （1）一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式. （2）頂點式：.已知圖像的頂點或對稱軸或最值，通常選擇頂點式. （3）交點式：已知圖像與軸的交點坐標、，通常選用交點式：. 例1：一個二次函數(shù)的圖象頂點坐標為（-5，1），形狀與拋物線y=2x2相同，這個函數(shù)解析式為

5、 ． 例2：已知拋物線的頂點坐標是（－2，1），且過點（1，－2），求拋物線的解析式。 例3：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過（0，1），（2，1）和（3，4），求該二次函數(shù)的解析式。 例4：已知二次函數(shù)的圖像與x軸的2個交點為（1，0），（2，0），并且過（3，4），求該二次函數(shù)的解析式。 考點4.二次函數(shù)的圖象 1、二次函數(shù) 的圖像是對稱軸平行于（包括重合）軸的拋物線. 2、二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①；②；③ ； ④；⑤. 注：二次函數(shù)的圖象可以通過拋物線的平移得到 3、二次

6、函數(shù)的圖像的畫法 因為二次函數(shù)的圖像是拋物線，是軸對稱圖形，所以作圖時步驟是： (1)先找出頂點坐標，畫出對稱軸； (2)找出拋物線上關于對稱軸的四個點(如與坐標軸的交點等)； (3)把上述五個點按從左到右的順序用平滑曲線連結起來. 例1：函數(shù)y=x2的頂點坐標為 ．若點（a，4）在其圖象上，則a的值是 ． 例2：若點A（3，m）是拋物線y=－x2上一點，則m= ． 例3：函數(shù)y=x2與y=－x2的圖象關于 對稱，也可以認為y=－x2，是函數(shù)y=x2的圖象繞 旋轉

7、得到． 例4：若二次函數(shù)y=ax2（a≠0），圖象過點P（2，－8），則函數(shù)表達式為 ． 第二課時 二次函數(shù)知識重要考點（2） 考點5.二次函數(shù)的性質 函數(shù)解析式 開口方向 對稱軸 頂點坐標 當時 開口向上 當時 開口向下 （軸） （0,0） （軸） (0, ) (,0) (,) () 注：常用性質： 1、開口方向：當a>0時，函數(shù)開口方向向上； 當a<0時，函數(shù)開口方向向下； 2、增減性： 當a>0時，在對稱軸左側，y隨著x的增大而減少；在對稱軸右側

8、，y隨著x的增大而增大； 當a<0時，在對稱軸左側，y隨著x的增大而增大；在對稱軸右側，y隨著x的增大而減少； 3、最大或最小值： 當a>0時，函數(shù)有最小值，并且當x= ， y最小 ＝ 當a<0時，函數(shù)有最大值，并且當x= ， y最大 ＝ 例1：拋物線的頂點在y軸上，則m的值為______________。 例2：按要求求出下列二次函數(shù)的解析式： （1）形狀與的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標是（0，－3）的拋物線的解析式； （2）與拋物線關于x軸對稱的拋物線的解析式； （3）對稱軸是y軸，頂點的縱坐標是，且經(jīng)過（1，1）點的拋物線的解析式。 例3： 已知函數(shù)

9、 （1）寫出拋物線的開口方向，頂點坐標、對稱軸及最值； （2）求拋物線與x軸、y軸的交點； （3）觀察圖象：x為何值時，y隨x的增大而增大； （4）觀察圖象：當x為何值時，y>0時，當x為何值時，y=0；當x為何值時，y<0。 考點7.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點坐標。 ①的符號決定拋物線的開口方向 ②對稱軸平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線. ③頂點決定拋物線的位置. 幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同. 例1： 函數(shù)在同一坐標系中的圖象大致是圖中的（ ）

10、 例2： (2009年四川省內(nèi)江市)拋物線的頂點坐標是（ ） A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3） 例3：（2009年桂林市、百色市）二次函數(shù)的最小值是（ ）． A．2 B．1 C．－3 D． 例4：(2009年上海市)拋物線（是常數(shù)）的頂點坐標是（ ） A． B． C． D． 考點8.拋物線中a、b、c的作用 1、a決定拋物線的開口方向和開口大小 的符號決定拋物線的開口方向：當a>0時，函數(shù)開口方向向上；

11、 當a<0時，函數(shù)開口方向向下； 的大小決定拋物線的開口大?。寒斣酱髸r，開口越?。? 當越小時，開口越大； 相等，拋物線的開口大小、形狀相同. 2、a和b共同決定拋物線的對稱軸位置。（x=） 左同右異：①如果對稱軸在Y軸左側，則a、b符號相同。 ②如果對稱軸在Y軸右側，則a、b符號相反。 注意點：①時，對稱軸為軸； ②（即、同號）時，對稱軸在軸左側； ③（即、異號）時，對稱軸在軸右側. 3、c的大小決定拋物線于y軸的交點位置。（于y=kx+b中的b作用相同） 當時，，∴拋物線與軸有且只有一個交點（0，）

12、： 注意點：①，拋物線經(jīng)過原點; ②,與軸交于正半軸； ③,與軸交于負半軸. 以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側，則 . 例1： 已知拋物線經(jīng)過原點和第一、二、三象限，則（ ） A. a>0，b<0，c=0 B.a<0，b<0，c=0 C. a<0，b<0，c<0 D.a>0，b>0，c=0 例2：在同一直角坐標系中，直線y=ax+b和拋物線的圖象只可能是圖中的（ ） 例3： 在同一直角坐標系中，函數(shù)的圖象只可能是圖中的（ ） 例4：（2009

13、年貴州黔東南州）拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是（ ） A、 y=x2-x-2 B、y= C、y= D、y= 第三課時 二次函數(shù)知識重要考點（3） 考點9、拋物線的平移 方法：左加右減，上加下減 拋物線的平移實質是頂點的平移，因為頂點決定拋物線的位置，所以，拋物線平移時首先化為頂點式 ―――――――――――――― → 向上（k>0）向下（k<0）平移︱k︱個單位

14、 ↓ ―――――――――――→ 向上（k>0）向下（k<0）平移︱k︱個單位 例1：（2009年瀘州）在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)的圖象向上平移2個單位，所得圖象的解析式為（ ） A． B． C． D． 例2：2009年孝感）將函數(shù)的圖象向右平移a個單位，得到函數(shù)的圖象，則a的值為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 例3：（2009年天津市）在平面直

15、角坐標系中，先將拋物線關于軸作軸對稱變換，再將所得的拋物線關于軸作軸對稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為（ ） A．　　B． C．　　D． 例4：（2009年蘭州）把拋物線向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為 A． B． C． D． 考點10、二次函數(shù)是常數(shù)，的最大值和最小值的求法 二次函數(shù)是否有最值，由a的符號確定。 1、 當a>0時，拋物線有最低點，函數(shù)有最小值，當x= ， y最小 ＝ 2、 當a<時，拋物線有最高點，函數(shù)有最大值，當x= ， y最大 ＝ 注：如果自變量x有取值范圍，則另當別論。 例1： 拋物

16、線的圖象開口___________，對稱軸是___________，頂點坐標為___________，當x=___________時，y有最___________值為___________。 例2： 當m=___________時，拋物線開口向下，對稱軸是___________，在對稱軸左側，y隨x的增大而___________，在對稱軸右側，y隨x的增大而___________。 例3： 設是關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的最大值為___________ 例4：（2009年廣州市）二次函數(shù)的最小值是（ ） A.2 （B）1 （C）-1 （D）

17、-2 例5：（2009年臺灣）向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時間與高度關系為 y=ax2