《2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 平面向量的基本概念及線性運(yùn)算》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 平面向量的基本概念及線性運(yùn)算（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、教學(xué)目標(biāo) 1、了解向量的背景及概念，能夠區(qū)別向量與數(shù)量； 2、掌握相等向量和共線向量的概念及其求法； 3、平面向量的線性運(yùn)算。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：相等向量和共線向量的概念及其求法 教學(xué)難點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算 考點(diǎn)及考試要求 考點(diǎn)：相等向量和共線向量的概念；平面向量的線性運(yùn)算 教 學(xué) 內(nèi) 容 第一課時(shí) 平面向量的基本概念及線性運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)梳理 課前檢測(cè) 1、下列說法正確的是（ ） A、數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小. B、方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小. C、向量的大小與方向有關(guān). D、向量的?？梢员容^大小.

2、 2、下列各量中不是向量的是（ ） A、浮力B、風(fēng)速 C、位移 D、密度 3、設(shè)O是正方形ABCD的中心，則向量是（ ） A、相等的向量　　　　　　B、平行的向量 C、有相同起點(diǎn)的向量　　　D、模相等的向量 4、判斷下列各命題的真假： （1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等； （2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反； （3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同； （4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量； （5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上； （6）有向線段就是向量，向量就是有向線段. 其中假命題的個(gè)數(shù)為（ ）

3、 A、2個(gè)　　B、3個(gè)　　C、4個(gè)　　D、5個(gè) 5、若為任一非零向量，為模為1的向量，下列各式：①|(zhì)|＞||　?、凇? ③||＞0　?、軀|＝1，其中正確的是（ ） A、①④　　　B、③　　　C、①②③　　　D、②③ 6、下列命中，正確的是（ ） A、||＝||＝ 　B、||＞||＞ C、＝∥　　　　D、｜｜＝0＝0 7、下列物理量：①質(zhì)量?、谒俣取、畚灰啤、芰Α、菁铀俣取、蘼烦蹋渲惺窍蛄康挠校? ） A B E C D A、2個(gè)　　B、3個(gè)　　C、4個(gè)　　D、5個(gè) 8、如圖所示，四邊形ABCD為正方形，△BCE為等腰直角三角形， （1）找

4、出圖中與共線的向量；（2）找出圖中與相等的向量；（3）找出圖中與｜｜相等的向量； （4）找出圖中與相等的向量. 知識(shí)梳理 1、向量的物理背景及概念 1）、向量的物理背景： 位移是既有大小，又有方向的量； 力是既有大小，又有方向； 2）、向量的概念：既有大小又有方向的量叫做向量 3）、數(shù)量的概念：只有大小，沒有方向的量稱為數(shù)量 2、數(shù)量與向量的區(qū)別： 數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大?。? A(起點(diǎn)) B （終點(diǎn)） a 向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小. 3.向量的表示

5、方法： ①用有向線段表示； ②用字母ａ、ｂ （黑體，印刷用）等表示； ③用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：； ④向量的大小――長(zhǎng)度稱為向量的模，記作||. 4.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度. 向量與有向線段的區(qū)別： （1）向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無關(guān)，只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量； （2）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段. 5、零向量、單位向量概念： ①長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作0. 0的方向是任意的. 注意0與0的含義與書寫區(qū)別. ②長(zhǎng)度為1個(gè)

6、單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量. 說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小. 6、平行向量定義： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量平行. 說明：（1）綜合①、②才是平行向量的完整定義；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ. 7、相等向量定義： 長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量. 說明：（1）向量ａ與ｂ相等，記作ａ＝ｂ；（2）零向量與零向量相等； （3）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān). 8、共線向量與平行向量關(guān)系： 平行向量就是共線向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上（與有向

7、線段的起點(diǎn)無關(guān)）. 說明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系. 9.實(shí)數(shù)與向量相乘的意義 10. 實(shí)數(shù)與向量相乘的運(yùn)算律 ① ② ③ 11.平面向量定理：如果向量與向量平行，那么存在唯一實(shí)數(shù)m，使。 單位向量：長(zhǎng)度為1的向量，叫單位向量。（設(shè)為單位向量，則） ※單位向量有無數(shù)個(gè)，不同的單位向量，是指它們的方向不同 12.向量的線性運(yùn)算：向量加法、減法、實(shí)數(shù)與向量相乘以及它們的混合運(yùn)算叫做向量的線

8、性運(yùn)算. 如 ，、等，都是向量的線性運(yùn)算. 向量的線性組合：如果是兩個(gè)不平行的向量，、是實(shí)數(shù)，則叫做線性組合.如兩個(gè)不平行的向量，向量，這時(shí)就說可由的線性組合表示. 13.向量的合成與分解：平面上任意一個(gè)向量都可以在給定的兩個(gè)不平行向量的方向上分 解，用畫圖的方法可以作出這個(gè)向量在給定的兩個(gè)不平行向量的方向上的分向量 第二課時(shí) 平面向量的基本概念及線性運(yùn)算典型例題 典型例題 一、對(duì)向量概念的理解 例1、給出下列命題： ①向量和向量的長(zhǎng)度相等；方向不相同的兩個(gè)向量一定不平行；向量就是有 向線段；向量=0；向量大于向量。其中正確的個(gè)數(shù)是（ B

9、） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 變1、下列命題：向量可以比較大小；向量的?？梢员容^大?。蝗?， 則一定有||=||，且與方向相同；對(duì)于一個(gè)向量，只要不改變它的大小和方向， 是可以任意平行移動(dòng)的。其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 例2、判斷下列命題是否正確： ⑴若//，則與的方向相同或相反；(錯(cuò)誤) ⑵四邊形ABCD是平行四邊形，則向量=，反之也成立；（正確） ⑶||=||，，不一定平行，，||不一定等于||；（正確） ⑷共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同。（錯(cuò)誤

10、） 變2、把平面內(nèi)所有的單位向量的起點(diǎn)移到同一個(gè)點(diǎn)，則各向量的終點(diǎn)組成的圖形是把平行于直線L的所有的向量的起點(diǎn)平移到直線L上的點(diǎn)P，則各向量的終點(diǎn)組成的圖形是___________。 例3、給出下列六個(gè)命題：兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同， 終點(diǎn)相同；若||=||，則=；若=，則四邊形ABCD是平行四邊形； 平行四邊形ABCD中，一定有=；若，，則；若， ,則。其中不正確的是命題個(gè)數(shù)是（ A ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 變3、下列說法中錯(cuò)誤的是（ ） （A） 零向量是沒有方向的； （B） 零向量的長(zhǎng)度為0；

11、 （C） 零向量與任一向量平行； （D） 零向量的方向是任意的。 二、相等向量與平行向量的作法與求法 例4、設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與、、 相等的向量。 解：與相等的向量： 與相等的向量: 與相等的向量： A B C D E F O 變4、如下圖，在等腰梯形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，EF是過點(diǎn)O 且平行于AB的線段， （1） 寫出圖中的各組共線向量； （2） 寫出圖中的各組同向向量； （3） 寫出圖中的各對(duì)反向向量； （4） 寫出圖中的相等向量； 3、 實(shí)數(shù)與向量的意義以及運(yùn)算律題目

12、 1. 2. 計(jì)算： (4) 四、用一個(gè)向量表示另一個(gè)向量 3. 4. 已知點(diǎn)D、E在的邊AB 與AC上，DE∥BC，5AD=3DB，試用向量表示向量 5. 平行向量嗎？ 6. 用單位向量表示下列向量： 五、向量的合成與分解 1. 如圖，點(diǎn)M是三角形ABC的邊AB的中點(diǎn)，設(shè)，試用的線性組合表示向量. 2. 如圖，已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上，且， DE∥BC,設(shè)，試用、的線性

13、組合表示向量。 3. 如圖，已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)M、N分別是邊DC、BC的中點(diǎn)，射線AM與BC相交于點(diǎn)E.設(shè)，，分別求向量、、關(guān)于的分解式. 第三課時(shí) 平面向量的基本概念及線性運(yùn)算課堂檢測(cè) 課堂檢測(cè) 1.下列命題中正確的是 （ ） A若=， 則＝ B若＞，則＞ C 若=，則 D 若=1 ，則=1 2.下列說法正確的有 （ ） Ⅰ 零向量比任何向量都小 Ⅱ零向

14、量的方向是任意的 Ⅲ零向量與任一向量共線 Ⅳ 零向量只能與零向量共線 A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 3個(gè) 3.平行四邊形ABCD中， = ，則相等的向量是（ ） A 與 B 與 C 與 D與 4.已知點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，則下列向量中含有相等向量的是（ ） A B C D 5.設(shè)O是正方形的中心，則向量 是 （ ） A有相同起點(diǎn)的向量 B 有相同終點(diǎn)的向量 C 相等的向量 D模相等的向量 6.若向量 與向量不相等，則 與一定（

15、 ） A 不共線 B 長(zhǎng)度不相等 C 不都是單位向量 D 不都是零向量 7.若=2 ，=，則=_____的方向與____。若= -，則=_______，的方向與_________ 8.下列命題中，正確的是( ) 　 A．|| = || =B．|| = | |且 // = 　 C． = // D．| | = 0 = 0 9.已知一個(gè)單位向量，設(shè)、是非零向量，則下列等式中正確的是：（ ?。? （A） （B） （C） （D） 10.若

16、且 ，則四邊形ABCD的形狀為（ ） A. 平行四邊形 B. 菱形 C. 矩形 D. 等腰梯形 11.若向量 =4、 =6，則 的最小值是 ， 的最大值是 。 12.如圖，點(diǎn)M是△CAB的邊AB的中點(diǎn)，設(shè) ， 試用、的線性組合表示向量。 13.如圖，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，設(shè)，分別求出向量關(guān)于的分解式。 14.如圖，已知向量，，求作向量：（＋）－2（－） 15.如圖，已知向量、、，作出分別在、方向上的分向量 16. 已知－＝－，＋＝3，那么與平行嗎？ A G C E F B D 17.如圖，D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，AD＝DC，E、F、G分別AD、BD、BC的中點(diǎn)。設(shè)＝，＝，試用向量、的線性組合表示向量