《2022年中考數(shù)學考前專題輔導 正弦定理與余弦定理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年中考數(shù)學考前專題輔導 正弦定理與余弦定理（11頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、教學目標 1、通過對任意三角形邊長和角度關系的探索 2、掌握正弦定理的內容及其證明方法； 3、會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類基本問題。 重點、難點 1、正弦定理的探索和證明及其基本應用。 2、已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。 考點及考試要求 1、 正弦定理 2、 余弦定理 3、 正弦定理、余弦定理的應用 教 學 內 容 第一課時 正弦定理與余弦定理知識點梳理 課前檢測 1、中，則等于（ ） A B C D 2、在△ABC中，已知，

2、B=，C=，則等于 A. B. C. D. 3、已知中，分別是角的對邊，，則= A. B. C.或 D. 4、在△ABC中，分別是三內角的對邊, ,,則此三角形的最小邊長為（ ） A． B． C． D． 5、在中，B=，C=，c=1，則最短邊長為（ ） A． B． C． D． 知識梳理 正弦定理：在一

3、個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即 （1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使，，； （2）等價于，， 從而知正弦定理的基本作用為： ①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如； ②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如。 一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。 例題 .在中,已知, , B=450.求A、C和c. 解: 且 A有兩解. 由正弦定理,得 1) 當A=600時,C=1800-A-B=750, 2) 當A=1200時,C=180

4、0-A-B=150, （1）定理的表示形式：； 或，， （2）正弦定理的應用范圍： ①已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角； ②已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。 余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即 思考：這個式子中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量，可求出第四個量，能否由三邊求出一角？（由學生推出）從余弦定理，又可得到以下推論： ， ， 從而知余弦定理及其推論的基本作用為： ①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊； ②已知三角形的三條邊就可以求

5、出其它角。 思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關系，如何看這兩個定理之間的關系？ （由學生總結）若ABC中，C=，則，這時 由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。 第二課時 正弦定理與余弦定理典型例題 典型例題 題型一：解三角形 例1．在ABC中，已知，，，求b及A ⑴解：∵=cos == ∴ 求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理： ⑵解法一：∵cos ∴ 解法二：∵sin 又∵＞ ＜ ∴＜，即＜＜ ∴ 評述

6、：解法二應注意確定A的取值范圍。 變1.在△ABC中，已知a=,b=,B=45,求A、C和c. 題型二：正、余弦定理的邊角轉化 例2．根據(jù)所給條件,判斷的形狀. 1）在ABC中，已知，，。2） 3） 分析：由余弦定理可知 （注意：） 1）解：，即，∴。 2）解: 解法一(化邊) 由余弦定理得 , 或 或 故是直角三角形或等腰三角形 解法二(化角)由可得 即 或即或A+B=900 故是直角三角形或等腰三角形 3）解：(化角)解法一: 由正弦定理得, 代入已知等式得, 即

7、故是等邊三角形 (化邊)解法二:由已知等式得 即 故是等邊三角形 變2.在中，分別為內角的對邊，且. （Ⅰ）求的大??； （Ⅱ）若，試判斷的形狀. 題型三：正、余弦定理的應用 例3.在中，內角對邊的邊長分別是，已知，．（I）若的面積等于，求；（II）若，求的面積. 解：（Ⅰ）由題意，得 即 因為 所以 由 得 （Ⅱ）由得，. 由余弦定理得，， ∴ . ∴ 變3.在△ABC中，a、b、c

8、分別是角A、B、C的對邊，cosB=，且=—21． （ I）求△ABC的面積； （ II）若a=7，求角C。 例4.在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知． （I）求的值； （II）若cosB=， 解： （I）由正弦定理，設 則 所以 即， 化簡可得 又， 所以 因此 （II）由得 由余弦定得及得 所以 又 從而 因此b=2。 變4.在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知． （I）求的值； （II）若cosB=，b=2，的面積S。

9、 第三課時 正弦定理與余弦定理課堂檢測 課堂檢測 1．在是的 　　?。?　　 ） A．充分不必要條件 　 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 2、已知關于的方程的兩根之和等于兩根之積的一半，則一定是 （ ） （A）直角三角形（B）鈍角三角形（C）等腰三角形（D）等邊三角形. 3、 已知a,b

10、,c分別是△ABC的三個內角A,B,C所對的邊，若a=1,b=, A+C=2B,則sinC= . 4、如圖，在△ABC中，若b = 1，c =，，則a= 。 5、在中，角所對的邊分別為a，b，c，若，，，則角的大小為 ． 6、在中，分別為角的對邊，且 （1）求的度數(shù) （2）若，，求和的值 7、 在△ABC中已知acosB=bcosA,試判斷△ABC的形狀. 8、如圖，在△ABC中，已知，，B=45 求A、C及c.