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1、教學目標
1、了解任意三角形邊長和角度關(guān)系
2、掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；
3、會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。
重點、難點
1、正弦定理的探索和證明及其基本應用。
2、已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。
考點及考試要求
1、 正弦定理
2、 余弦定理
3、 正弦定理、余弦定理的應用
教 學 內(nèi) 容
第一課時 解三角形知識點梳理
課前檢測
1、在ABC中，若，，且此三角形的面積，求角C
2、ΔABC中,a=1,b=, ∠A=30,則∠B等于 （ ）
A．60 B．60或1
2、20 C．30或150 D．120
3、符合下列條件的三角形有且只有一個的是 （ ）
A．a(chǎn)=1,b=2 ,c=3 B．a(chǎn)=1,b= ,∠A=30
C．a(chǎn)=1,b=2,∠A=100 C．b=c=1, ∠B=45
4、若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是 （ ）
A．直角三角形 B．等邊三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
5、設A、B、C為三角形的三內(nèi)角,且方程(sinB－sinA)x2+(s
3、inA－sinC)x +(sinC－sinB)=0有等根，那么角B （ ）
A．B>60 B．B≥60 C．B<60 D．B ≤60
知識梳理
1.定理內(nèi)容：
（1）正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即
（2）余弦定理：三角形中任意一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的兩倍。即：
（3）面積定理：
2.利用正余弦定理解三角形：
（1）已知一邊和兩角：
（2）已知兩邊和其中一邊的對角：
（3）已知兩邊和它們所夾的角：
（4）已知三邊：
第二
4、課時 解三角形考點題型
考點題型
例1.在ΔABC中，已知a=，b=，B=45，求A,C及邊c。
變1.在△ABC中，已知a=,b=,B=45,求A、C和c.
例2.在中，分別為內(nèi)角的對邊，且.
（Ⅰ）求的大?。?
（Ⅱ）若，試判斷的形狀.
變2.設的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,且3+3-3=4bc .
(Ⅰ) 求sinA的值；
(Ⅱ)求的值.
例3.在△ABC中，a、b、c分別是角A，B，C的對邊，且=-.
（1）求角B
5、的大小；
（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面積.
例4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a+b=5，c=，且4sin2-cos2C=.
(1)求角C的大??；
(2)求△ABC的面積.
變3.在ABC中，。
（Ⅰ）證明B=C：
（Ⅱ）若=-，求sin的值。
變4.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,設S為△ABC的面積，滿足。
（Ⅰ）求角C的大?。?
（Ⅱ）求的最大值。
第三課時 解三角形
6、課堂檢測
課堂檢測
1．在△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對邊，且sin2A－sin2C＝(sinA－sinB)sinB，則角C等于( )
A. B. C. D.
2．在△ABC中，若A＝60，BC＝4，AC＝4，則角B的大小為( )
A．30 B．45 C．135 D．45或135
3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若a＝2，b＝2，且三角形有兩解，則角A的取值范圍是( )
A. B. C. D.
4．在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c.若∠C＝120，
7、c＝a，則( )
A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b
C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定
5．△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，則A＝( )
A．30 B．60 C．120 D．150
6．在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B＝30，△ABC的面積為0.5，那么b為( )
A．1＋ B．3＋ C. D．2＋
7．(2010廈門市檢測)在△ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，
8、若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且a＝1，b＝，則S△ABC等于( )
A. B. C. D．2
8．在△ABC中，cos2＝(a、b、c分別為角A、B、C的對邊)，則△ABC的形狀為( )
A．直角三角形 B．正三角形
C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形
9．在△ABC中，tanA＝，cosB＝，若最長邊為1，則最短邊的長為( )
A. B. C. D.
10．已知非零向量，和滿足＝0，且＝，則△ABC為( )
A．等邊三角形 B．等腰非直角三角形
C．直角
9、非等腰三角形 D．等腰直角三角形
11．判斷下列三角形解的情況，有且僅有一解的是________．
①a＝1，b＝，B＝45；②a＝，b＝，A＝30；
③a＝6，b＝20，A＝30；④a＝5，B＝60，C＝45.
12．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若b2＋c2＝a2＋bc，且＝4，則△ABC的面積等于________．
13．在△ABC中，＝，則角B＝________.
14．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足cos＝，＝3.
(1)求△ABC的面積；
(2)若b＋c＝6，求a的值．
15．在△ABC中，已知AB＝，BC＝2.
(1)若cosB＝－，求sinC的值；
(2)求角C的取值范圍．
16.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知sinB＝，且a、b、c成等比數(shù)列．
(1)求＋的值；
(2)若accosB＝12，求a＋c的值．
2022年中考數(shù)學考前專題輔導 解三角形
