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1、 三角形的外角和 西充縣仁和初級(jí)中學(xué) 賈良西 一、教材分析 “三角形的外角和”是學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)后的一個(gè)內(nèi)容。教材同時(shí)采用了拼圖和數(shù)學(xué)說(shuō)理兩種方法．一方面讓學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)結(jié)論，另一方面又加以簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)說(shuō)理，使學(xué)生初步體會(huì)：要得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，可以采用觀察實(shí)驗(yàn)的方法，還可以采用數(shù)學(xué)推導(dǎo)說(shuō)理的方法。 二、教學(xué)目標(biāo) 1．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形，了解三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系（即三角形外角的兩條性質(zhì)）． 2．通過(guò)操作拼圖和數(shù)學(xué)說(shuō)理，探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐操作的能力． 3．讓學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)探索、善于思維、勇于實(shí)踐、敢于發(fā)現(xiàn)、大膽創(chuàng)

2、新、合作交流的好習(xí)慣． 三、教學(xué)重點(diǎn) 掌握三角形的外角性質(zhì)和外角和。 四、教學(xué)難點(diǎn) 采用數(shù)學(xué)推導(dǎo)說(shuō)理的方法，說(shuō)明“三角形的外角和等于360”． 五、設(shè)計(jì)理念 改變“結(jié)論------例題------練習(xí)”的傳統(tǒng)陳述模式，采用“問(wèn)題------探究-------發(fā)現(xiàn)”的研究模式，并采用拼圖與數(shù)學(xué)說(shuō)理，計(jì)算與歸納說(shuō)理等多種探究方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，讓學(xué)生成為真正的實(shí)踐者、發(fā)現(xiàn)者、演講者． 七、教學(xué)過(guò)程 （一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，導(dǎo)入課題 師：請(qǐng)同學(xué)們觀看幻燈（播放幻燈片） 師：足球比賽中，運(yùn)動(dòng)員總會(huì)帶球沿直線盡力向球門AB

3、沖近，越接近球門射門的角度越大，你能說(shuō)明為什么嗎？ 生：不知道（或觀察所得） 師：帶著問(wèn)題，帶著疑惑，為了尋求最佳的解決方案，讓我們共同走進(jìn)“三角形的外角和”去解決生活中的這個(gè)問(wèn)題。（教師板書(shū)：2.三角形的外角和） （二）創(chuàng)造活動(dòng)氛圍，建設(shè)教學(xué)模型 （實(shí)施開(kāi)放式教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，經(jīng)歷體驗(yàn)和說(shuō)理的過(guò)程，并引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動(dòng)中感悟知識(shí)的生成） 1、觀察感知 生：在準(zhǔn)備好的白紙上畫(huà)出一個(gè)△ABC和△ABC的一個(gè)外角，如圖． 師：在黑板上示范． 師：請(qǐng)同學(xué)們指出與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角；與這個(gè)外角不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角． 生：與∠CBD相鄰的內(nèi)角是∠ABC，不相鄰的內(nèi)

4、角是∠A、∠C 師：請(qǐng)同學(xué)們觀察∠CBD與它相鄰的內(nèi)角∠ABC是什么關(guān)系？ 生：互補(bǔ)的關(guān)系，和為180． 2、實(shí)踐操作 師：那么∠CBD（外角）與另外兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)們把∠A、∠C剪下來(lái)，拼在一起，放到∠CBD上，看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果． 生：操作． 師：小組交流一下，結(jié)果是否一樣．你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：發(fā)現(xiàn)了∠CBD=∠A+∠C (教具演示) 3、推理論證 師：同學(xué)們是否能用數(shù)學(xué)推理的方法推導(dǎo)出 ∠CBD=∠A+∠C 請(qǐng)同學(xué)們回顧所學(xué)的知識(shí)： ∠CBD+∠CBA ，

5、 ∠CBA+∠A+∠C 。 （幻燈演示） 師：由此我們得出怎樣的結(jié)論？ 生：∠CBD=∠A+∠C 師：由上式你還可以推導(dǎo)出什么結(jié)論？ 生：①∠CBD＞∠A；②∠CBD＞∠C；③這個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角 師：剛才我們研究的是三角形的外角的兩條性質(zhì)，大家概括一下，然后相互交流（同桌）． 生：先寫(xiě)出兩條性質(zhì)，然后相互交流． （板書(shū)三角形外角的兩條性質(zhì)） 4、演算歸結(jié)． 師：同學(xué)們觀察，與三角形每一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角有幾個(gè)？這幾個(gè)外角關(guān)系怎樣？一個(gè)三角形共有幾個(gè)外角？ 生：可能說(shuō)法不一． 師：△ABC的外角和是指從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)

6、外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為三角形的外角和．如圖所示：∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和．你能求出外角和嗎？下面請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算幻燈片上的題目：（遵循鞏固與發(fā)展相結(jié)合的原則，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題的能力）。 在上圖中，∠1= + , ∠2= + , ∠3= + ． 三式相加可以得到： ∠1+∠2+∠3= + + + + + ， 即∠1+∠2+∠3=2( + + )， 而∠4+∠5+∠6= ， 由此你能得出什

7、么結(jié)論？ 生：∠1+∠2+∠3=360，即：三角形的外角和等于360． （幻燈演示） （板書(shū)三角形的外角和性質(zhì)） （三）應(yīng)用與拓展 1．啟發(fā)學(xué)生探討． （1）、A組按下提示說(shuō)明三角形的外角和等于360． 在上圖中，∠1+ =180,∠2+ =180,∠3+ =180． 三式相加可以得到： ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= . 而∠4+∠5+∠6=180． 所以∠1+∠2+∠3= ． （2）、B組由圖（）說(shuō)明三角形的外角和等于360． （根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異，培養(yǎng)不同層次學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力） 2．解決課始時(shí)提出的足球運(yùn)動(dòng)員帶球射門問(wèn)題（幻燈演示） (讓數(shù)學(xué)運(yùn)用于實(shí)際生活) 3．自主評(píng)價(jià) 如圖，是△ABC的邊上的一點(diǎn)，∠B=∠BAD，∠ADC=80,∠BAC=70求： （1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù)． （學(xué)生先獨(dú)立完成，然后與課本上的例1對(duì)照，自己對(duì)自己進(jìn)行評(píng)價(jià)） （四）課后作業(yè) 練習(xí)教材64—65頁(yè)練習(xí)2、3題。 （五）教師寄語(yǔ) 同學(xué)們，三角形外角和性質(zhì)的學(xué)習(xí)將為我們后面研究多邊形的有關(guān)性質(zhì)起著重要的作用．只要同學(xué)們努力學(xué)習(xí)，勇于探索，一定會(huì)取得更加優(yōu)異的成績(jī)。