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27.3位似,第1課時位似圖形的概念及畫法,1.前面我們已經(jīng)學習了圖形的哪些變換？,平移：平移的方向,平移的距離.旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角度.相似：相似比.,對稱(軸對稱與軸對稱圖形,中心對稱與中心對稱圖形)：對稱軸,對稱中心.,,回顧及反思,在日常生活中，我們經(jīng)常見到這樣一類相似的圖形，例如，放映幻燈時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上（如圖顯示了它工作的原理）．,觀察,圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么特征？,,,,,,,,,,,,,,,,,圖中每幅圖中的兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行,像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，,,,,O,O,O,這個點叫做位似中心．,觀察,,1．位似圖形的概念,如果兩個圖形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點,對應邊互相平行,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心.,相似,對應頂點的連線相交一點,對應邊互相平行,明確,概念及性質(zhì),如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊平行，像這樣的兩個圖形叫位似圖形.,位似的概念與特征,特征：,1、位似圖形一定是相似形，反之不一定。,2、判斷位似圖形時要注意首先它們必須是相似形，其次每一對對應點所在直線都經(jīng)過同一點。3、對應邊平行,這個點叫做位似中心，,這時的相似比又叫位似比。,1.判斷下列各對圖形是不是位似圖形.,（1）正五邊形ABCDE與正五邊形A′B′C′D′E′；,,（2）等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′.,思考：是否相似圖形都是位似圖形？,是,是,判斷下面的正方形是不是位似圖形？,（1）,,,,,,不是,A,C,D,B,F,E,G,顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形.相似圖形不一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形,思考：位似圖形有何性質(zhì)？,如果?OAB和?OCD是位似圖形，那么AB∥CD嗎？為什么？,解:AB∥CD.理由是：,?OAB和?OCD是位似圖形，,,?OAB∽?OCD,,∠OAB＝∠C,,AB∥CD.,作出下列位似圖形的位似中心：,,,,,,,,,,位似的作法,作出下列位似圖形的位似中心,,,,位似的作法,2.分別在線段OA、OB、OC、OD上取點A、B、C、D，使得,3.順次連接點A、B、C、D，所得四邊形ABCD就是所要求的圖形．,,O,,,,,,,D,A,B,C,A,B,C,D,利用位似，可以將一個圖形放大或縮?。?例如，要把四邊形ABCD縮小到原來的1/2，,1.在四邊形外任選一點O（如圖），,對于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個點O，分別在OA、OB、OC、OD的反向延長線上取A‘，B’、C‘、D’，使得呢？如果點O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別畫出這時得到的圖形．,,O,,,D,A,B,C,A,B,C,D,,,,O,,,D,A,B,C,探究,2.如圖，以O為位似中心，將△ABC放大為原來的兩倍．,,O,A,B,C,①作射線OA、OB、OC,②分別在OA、OB、OC上取點A、B、C使得,③順次連結(jié)A、B、C就是所要求圖形,,,,,,A,B,C,位似圖形的概念：如果兩個圖形不僅形狀相似,而且每組對應頂點所在的直線都經(jīng)過同一個點,對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,這時的相似比又稱為位似比.,,歸納小結(jié),位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比,謝謝,