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2019年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.8 有理數(shù)的除法教案 魯教版五四制 (I) 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) (1)理解有理數(shù)除法的法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算. (2)會(huì)求有理數(shù)的倒數(shù). (二)能力訓(xùn)練要求 1.理解有理數(shù)除法的法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算. 2.會(huì)求有理數(shù)的倒數(shù). (三)情感與價(jià)值觀要求 通過師生相互交流、探討，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，進(jìn)一步提高學(xué)生靈活解題的能力. 教學(xué)重點(diǎn) 有理數(shù)除法法則的運(yùn)用，求一個(gè)負(fù)數(shù)的倒數(shù). 教學(xué)難點(diǎn) 除法法則有兩個(gè)，在運(yùn)用時(shí)要合理選用法則1和法則2，當(dāng)能整除時(shí)用法則1，在確定符號(hào)后，往往采用直接相除；在不能整除的情況下，特別是除數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，用法則2，把除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ū容^簡便. 教學(xué)方法 師生共同討論法. 與學(xué)生展開討論，從而使學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律，然后運(yùn)用規(guī)律. 教具準(zhǔn)備 投影片六張 第一張：練習(xí)(記作2．8 A) 第二張：想一想(記作2．8 B) 第三張：法則(記作2．8 C) 第四張：例1(記作2．8 D) 第五張：練習(xí)(記作2．8 E) 第六張：做一做(記作2．8 F) 教學(xué)過程 Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧，引入課題 ［師］上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法，能運(yùn)用乘法法則進(jìn)行計(jì)算，誰能敘述有理數(shù)的乘法法則呢？ ［生］兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘，任何數(shù)與0相乘，積仍為0. ［師］好，根據(jù)法則能口答下列各題嗎？(出示投影片2.8 A) (1)(－3)4; (2)3(－); (3)(－9)(－3); (4)8(－9); (5)0(－2); (6)(－8)(－6); ［生］(1)－12;(2)－1;(3)27;(4)－72;(5)0;(6)48 ［師］從回答問題中，知道大家已經(jīng)掌握了有理數(shù)乘法法則，我為此很高興. 假如：已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，要求另一個(gè)因數(shù).那么我們用什么運(yùn)算來計(jì)算呢？ ［生］用除法. ［師］對(duì)，那我們今天就來研究有理數(shù)的除法. Ⅱ．講授新課 ［師］除法是已知兩個(gè)因數(shù)的積及其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，那105是什么意思，商為幾？05呢？ ［生］105表示一個(gè)數(shù)與5的積是10,商為2；05表示一個(gè)數(shù)與5的積是0,商為0. ［師］很好.那(－12)(－3)是什么意思呢？商為多少？ ［生］(－12)(－3)表示一個(gè)數(shù)與－3的乘積是－12，商為4，對(duì)吧？ ［師］對(duì)，你是怎樣考慮的？ ［生甲］(－12)(－3)表示一個(gè)數(shù)與－3的乘積是－12，那什么數(shù)與－3的乘積是－12呢？+4.即：4(－3)=－12.由除法的意義知道，乘法與除法是互為逆運(yùn)算，所以：(－12) (－3)=4. ［生乙］老師，我們?cè)谛W(xué)學(xué)過：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，那么計(jì)算(－12)(－3)時(shí)，就可以轉(zhuǎn)化為(－12)(－)即：(－12)(－3)=(－12)(－)=4.這樣可以嗎？ ［師］可以，兩位同學(xué)的思路都很正確，分析得也很好.那大家現(xiàn)在想一想：(出示投影片2.8 B) (1)27(－9)=_____ (2)(－72)(－9)=_____ (3)0(－2)=_____ (4)48(－6)_____ (5)(－18)6=_____ (6)5(－)=_____ (7)(－27)(－9)=_____ (8)546=_____ (9)8(－4)=_____ (10)(－45)(－15)=_____ (學(xué)生分析、計(jì)算、討論) ［生］(1)－3;(2)8;(3)0;(4)－8;(5)－3;(6)－25;(7)3;(8)9;(9)－2;(10)3. ［師］很好，大家來觀察一下算式，看看商的符號(hào)及其絕對(duì)值與被除數(shù)和除數(shù)有沒有關(guān)系？有，總結(jié)出規(guī)律. ［生甲］兩個(gè)有理數(shù)相除.同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以不為0的數(shù)得0. ［生乙］兩個(gè)有理數(shù)相除總結(jié)出的規(guī)律與有理數(shù)的乘法法則類似.都是先確定結(jié)果的符號(hào),然后再確定結(jié)果的絕對(duì)值.老師，是吧？ ［師］對(duì)，大家總結(jié)得很好.在兩個(gè)有理數(shù)相除時(shí)，首先確定商的符號(hào)，若兩個(gè)數(shù)是同號(hào)兩數(shù)，則商的符號(hào)為“+”，若這兩個(gè)數(shù)是異號(hào)兩數(shù)，則商的符號(hào)為“－”；其次確定商的絕對(duì)值，即被除數(shù)的絕對(duì)值除以除數(shù)的絕對(duì)值；還有0除以任何非0的數(shù)都得0.為什么要除以非0的數(shù)呢？ ［生］因?yàn)?不能作除數(shù). ［師］很好，這時(shí)，我們就總結(jié)出有理數(shù)的除法法則：(出示投影片2.8 C) 兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除. 0除以任何非0的數(shù)都得零. (學(xué)生念一次，背一次) 注意：(1)法則中的“同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)”是專指“兩數(shù)相除”的. (2)0不能作除數(shù). ［師］好，接下來我們通過例題來熟悉有理數(shù)除法法則.(出示投影片2.8 D) ［例1］計(jì)算： (1)(－15)(－3); (2)(－12)(－)； (3)(－0.75)0.25； (4)(－12)(－)(－100). 分析：直接利用法則進(jìn)行計(jì)算.首先確定商的符號(hào)，然后再把絕對(duì)值相除.(4)小題要按順序從左到右進(jìn)行計(jì)算.另外注意：負(fù)數(shù)在有理數(shù)運(yùn)算中一定要加上括號(hào). 解：(1)(－15)(－3)=+(153)=5 (2)(－12)(－)=+(12)=48 (3)(－0.75)0.25=－(0.750.25)=－3 (4)(－12)(－)(－100)=+(12)(－100)=144(－100) =－(144100)=－1.44 下面我們來做一練習(xí).(出示投影片2.8 E) 計(jì)算： (1)(－84)7; (2)(－)(－3) (3)0(－196)(－7) 答案：(1)－12;(2);(3)0 ［師］到現(xiàn)在為止，我們就學(xué)了有理數(shù)的乘法、除法法則，在運(yùn)用這兩個(gè)法則進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，首先要確定結(jié)果的符號(hào)，然后再求結(jié)果的絕對(duì)值.下面我們做一做(出示投影片2.8 F) 計(jì)算： (1)1(－);1(－) (2)0.8(－);0.8(－) (3)(－)(－);(－)(－60) 答案：(1)－，－；(2)－，－；(3)15，15. ［師］得出計(jì)算結(jié)果后，比較每一小題兩式的結(jié)果，有規(guī)律嗎？ ［生］結(jié)果一樣，說明兩式相等.即: 1(－)=1(－) 0.8(－)=0.8(－) (－)(－)=(－)(－60) 由此得出： 除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù). ［師］對(duì).通過計(jì)算總結(jié)，又得到有理數(shù)的除法的另一法則，我們可把這個(gè)法則稱為法則二，把前面的那個(gè)法則稱為法則一.這兩個(gè)運(yùn)算法則在本質(zhì)上是一致的.在計(jì)算時(shí)，可根據(jù)具體的情況選用這兩個(gè)法則.一般來說，兩數(shù)能整除時(shí)，應(yīng)用法則一較簡單；兩數(shù)不能整除或除數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)用法則二. 法則二是除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，那什么叫互為倒數(shù)呢？ ［生］乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)是互為倒數(shù). ［師］那我們現(xiàn)在回頭看剛才“做一做”的(1)小題：1(－);它的意思是－與什么數(shù)相乘，積為1呢？ ［生］－ ［師］那－與－是什么數(shù)呢？ ［生］互為倒數(shù). ［師］對(duì).因?yàn)榛榈箶?shù)的乘積為1，所以1(－)的商就是－的倒數(shù).大家再看： 1(－)=1(－)=－ 可知：－與－是互為倒數(shù)，那誰能總結(jié)一下怎樣求一個(gè)負(fù)數(shù)的倒數(shù)呢？ ［生］1除以這個(gè)負(fù)數(shù)，就等于這個(gè)負(fù)數(shù)的倒數(shù). ［師］很好，要求一個(gè)負(fù)數(shù)的倒數(shù)，只需要1除以這個(gè)負(fù)數(shù)得到的商就是這個(gè)負(fù)數(shù)的倒數(shù).如果這個(gè)負(fù)數(shù)是分?jǐn)?shù)，那么只需要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母顛倒即可. 想一想：正數(shù)的倒數(shù)是什么數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是什么數(shù)？0呢？ ［生］正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù). ［師］很好.大家要求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)時(shí)，一定要注意：(1)0沒有倒數(shù).(2)互為倒數(shù)的兩數(shù)為同號(hào). Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P51隨堂練習(xí) 1.計(jì)算： (1)(－); (2)(－1)(－1.5)； (3)(－3)(－)(－)； (4)(－3)［(－)(－)］. 解：(1)(－)=－(7)=－ (2)(－1)(－1.5)=+(11.5)=+(1)= (3)(－3)(－)(－)=+(3)(－)=(－)=(－4)=－30 (4)(－3)［(－)(－)］=(－3)［(－)(－4)］=(－3)［+(4)］ =(－3)=(－3)=－. 2.閱讀課本P50~52，然后小結(jié). Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)的除法運(yùn)算.有理數(shù)除法運(yùn)算的步驟與有理數(shù)加、減、乘一樣，都是先確定符號(hào)，再確定絕對(duì)值，在進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，要根據(jù)題目的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x擇有理數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算，有理數(shù)除法轉(zhuǎn)化為乘法后，可以利用乘法的運(yùn)算律性質(zhì)簡化運(yùn)算. Ⅴ．課后作業(yè) (一)課本P52習(xí)題2.8 1、2、3、4、5. (二)１．預(yù)習(xí)內(nèi)容：P52~54 2.預(yù)習(xí)提綱 (1)乘方的概念. (2)如何進(jìn)行乘方運(yùn)算. Ⅵ.活動(dòng)與探究 1.若1059、1417、2312分別被自然數(shù)x除時(shí)，所得的余數(shù)都是y,則x－y的值等于( ) A.15 B.1 C.164 D.179 (xx年競賽) 過程：對(duì)于除法運(yùn)算中的整除性與非整除性，小學(xué)已初步探討過.有以下公式： 被除數(shù)=除數(shù)商 被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù) 可以讓學(xué)生利用此公式進(jìn)行變化、培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的能力. 設(shè)已知三數(shù)被自然數(shù)x除時(shí)，商分別為自然數(shù)a、b、c.那么： ax+y=1059 ① bx+y=1417 ② cx+y=2312 ③ ②－①得 (b－a)x=358 ③－①得 (c－a)x=1253 ③－②得 (c－b)x=895 由于：a≠b b≠c c≠a 所以，x是358、1253、895的公約數(shù) 即x=179,由此可得y=164 x－y=15 結(jié)果：選A 2.求除以8和9都是余1的所有三位數(shù)的和. 過程：可以讓學(xué)生借鑒(1)題來變化、運(yùn)算.可設(shè)三位數(shù)為n，它是除以8、9的商分別為x、y余1的數(shù).則:n=8x+1;n=9y+1由此可知：三位數(shù)n減去1，就是8和9的公倍數(shù)，即為:144、216、288、360、432、504、576、648、720、792、864、936. 所以滿足條件的所有三位數(shù)的和為： 144+216+288+360+432+504+576+648+720+792+864+936+112 =72(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)+112=72(2+13)6+12=6492 答案：6492 板書設(shè)計(jì) 2.8 有理數(shù)的除法 一、有理數(shù)除法法則： (一) (二) 二、如何求負(fù)數(shù)的倒數(shù) 三、課堂練習(xí) 四、課時(shí)小結(jié) 五、課后作業(yè) 小學(xué)教育資料 好好學(xué)習(xí)，天天向上！ 第 8 頁 共 8 頁