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2020年三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 9《數(shù)學(xué)廣角》單元試卷 新人教版 一、填空 1．用0、2、5、8四個(gè)數(shù)字可以組成（ ）個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，其中最小的兩 位數(shù)是（ ），最大的兩位數(shù)是（ ）。 考查目的：通過組兩位數(shù)讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固解決排列組合問題與分類計(jì)數(shù)的基本方法。 答案：9；20；85。 解析：讓學(xué)生利用排列組合的知識(shí)，找到符合要求的兩位數(shù)。注意數(shù)字0不能出現(xiàn)在最高位。 2．老師在黑板上出了5道不同的計(jì)算題，讓小明任意計(jì)算其中的4題，小剛一共有（ ）不同的選法。 考查目的：通過填空讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固解決排列與組合問題、分類計(jì)數(shù)的基本方法。 答案：5。 解析：讓學(xué)生利用組合的知識(shí)來找到符合要求的方法，同時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生換個(gè)角度來思考：5題中任選4題，其實(shí)就是有1題不做，所以共有5種選法。 3．左下圖是由若干個(gè)相同的三角形組成的大三角形，圖中一共有（ ）個(gè)三角形；右下圖是一個(gè)由若干個(gè)完全相同的小正方形組成的大正方形，圖中一共有（ ）個(gè)正方形。 考查目的：讓學(xué)生進(jìn)一步理解鞏固分類計(jì)數(shù)的方法。 答案：13；30。 解析：利用分類計(jì)數(shù)的方法求解，分別計(jì)數(shù)后再相加。三角形的個(gè)數(shù)=小三角形的個(gè)數(shù)+中三角形的個(gè)數(shù)+大三角形的個(gè)數(shù)=9+3+1=13（個(gè)）；正方形的個(gè)數(shù)=邊長為1的小正方形的個(gè)數(shù)+邊長為2的小正方形個(gè)數(shù)+邊長為3的小正方形個(gè)數(shù)+邊長為4的正方形個(gè)數(shù)=16+9+4+1=30（個(gè)）。 4．三（3）班有孫志明、朱亮、唐強(qiáng)、沙啟剛四位同學(xué)參加4100米接力賽，沙啟剛的沖刺能力最強(qiáng)，李老師已經(jīng)把他定在第四棒，那么這次接力賽一共有（ ）種不同的排法。 考查目的：通過練習(xí)鞏固尋找排列的方法。 答案：6。 解析：讓學(xué)生感受生活中的排列組合的現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度來看待事物的意識(shí)，同時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)字來代替人名來解決，進(jìn)一步滲透符號(hào)化思想。根據(jù)題意可知，沙啟剛同學(xué)的位置已經(jīng)固定，只需要寫出其他三位同學(xué)的不同排列情況即可。 二、選擇 1．學(xué)校體育室里有籃球、排球、羽毛球、足球四種球，體育課代表到體育室里借兩種球，有（ ）種不同的借法。 A．3 B．4　　　　　　　C．5　　　　　　D．6 考查目的：讓學(xué)生利用組合的知識(shí)，找到符合要求的組合方法。 答案：D。 解析：利用組合的知識(shí)，可以得到以下6種借法：籃球和排球，籃球和羽毛球，籃球和足球，排球和羽毛球，排球和足球，羽毛球和足球。 2．今天春游，小紅的媽媽給小紅準(zhǔn)備了3件不同的上衣，4條不同的褲子，讓小紅自己搭配著穿，小紅有（　?。┓N不同的穿法。（每次上衣與褲子只能各穿一件） A．12 　B．10　　　　　　C．7　　　　　　D．8 考查目的：讓學(xué)生利用組合的知識(shí)來解決簡單的實(shí)際問題。 答案：A。 解析：每件上衣搭配一條褲子，可以有4種組合方法；一共有3件上衣，所以，總的搭配穿法有34=12（種）。 3．用4、5、7三個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的兩位小數(shù)中，最大的一個(gè)是（　?。挥?、3、0、4四個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，最大的是三位數(shù)比最小的三位數(shù)多（　?。?。 A．4.57，396 B．8.75，126　　C．7.45，743　　 　D．7.54，439 考查目的：讓學(xué)生利用排列與組合的知識(shí)和最優(yōu)化方法來找到符合要求的數(shù)。 答案：D。 解析：要注意培養(yǎng)學(xué)生有序思考，不重不漏地找到符合要求的數(shù)，排除學(xué)生思維定勢(shì)的不利影響，避免不應(yīng)有的錯(cuò)誤。如：在做第一個(gè)空時(shí)，要注意方法的優(yōu)化，不必把所有的兩位小數(shù)都找出來，可以讓學(xué)生從題目要求出發(fā)，最大的兩位小數(shù)，個(gè)位上一定是7，十分位與百分位肯定是5和4，只有這樣才能是最大；在做第二個(gè)空時(shí)，學(xué)生有可能很快找到最大的三位數(shù)是743，同時(shí)也很有可能就順勢(shì)得出最小的三位數(shù)是347等。 4．在1~100這一百個(gè)數(shù)中，數(shù)字1出現(xiàn)了（　　 ）次。 A．10 　B．11　　　　　　C．21　　　　　　D．20 考查目的：考查學(xué)生利用有序思考與分類計(jì)數(shù)的方法解決問題的能力。 答案：C。 解析：讓學(xué)生通過分類計(jì)數(shù)的方法來解決問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分別以下三種情況來思考：一是數(shù)字“1”在個(gè)位上出現(xiàn)了有10次，分別是：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91；二是數(shù)字“1”在十位上出現(xiàn)了10次，分別是：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19；三是數(shù)字“1”在百位上出現(xiàn)了1次，即：100。 三、解答 1．小軍：我媽媽的手機(jī)號(hào)碼后四位是由2、3、5、7四個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)。 媽媽：這個(gè)四位數(shù)是一個(gè)雙數(shù)。 請(qǐng)你想一想：小軍媽媽手機(jī)號(hào)碼的后四位可能會(huì)是哪些四位數(shù)？請(qǐng)將這些四位數(shù)從小到大按順序排列出來。 考查目的：考查學(xué)生運(yùn)用排列的知識(shí)與有序思考的方法解決組數(shù)問題的能力。 答案：3572＜3752＜5372＜5732＜7352＜7532。 解析：這道題是有關(guān)排列知識(shí)與有序思考的練習(xí)，通過練習(xí)讓學(xué)生根據(jù)關(guān)鍵信息靈活運(yùn)用所學(xué)方法解決問題的能力。由2、3、5、7四個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)是一個(gè)雙數(shù)，所以這個(gè)四位數(shù)的末尾數(shù)字只能是雙數(shù)2。要寫出所有可能的四位數(shù)，也就是寫出由3、5、7三個(gè)數(shù)字在千位、百位、十位上的不同排列情況。最后再按照題目要求把這些可能的四位數(shù)排列出大小關(guān)系即可。 2．按下面的要求，用3、0、7、9這四個(gè)數(shù)字寫出沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。 （1）從小到大寫出大于900的三位數(shù)； （2）從大到小寫出小于700的三位數(shù)。 考查目的：考查學(xué)生利用有序思考與排列的知識(shí)解決組數(shù)問題的能力。 答案：（1）903＜907＜930＜937＜970＜973；（2）397＞390＞379＞370＞309＞307。 解析：這道題也是有關(guān)排列知識(shí)與有序思考的練習(xí)，通過練習(xí)讓學(xué)生根據(jù)要求靈活運(yùn)用所學(xué)方法解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的方法優(yōu)化意識(shí)。第（1）問中，大于900的三位數(shù)，說明百位上只能是數(shù)字9，只要寫出3、0、7三個(gè)數(shù)字在十位和個(gè)位上的排列情況，并按要求寫出這些三位數(shù)的大小關(guān)系即可；第（2）問中，小于700的三位數(shù)，說明百位上的數(shù)字不能是7和9；而在三位數(shù)中，數(shù)字0也不能出現(xiàn)在百位；所以這一小問中三位數(shù)的百位數(shù)字只能是數(shù)字3。接下來只需要寫出0、7、9三個(gè)數(shù)字在十位和個(gè)位上的排列情況，并按要求寫出這些三位數(shù)的大小關(guān)系即可。 3．六（1）班有A、B、C、D四位同學(xué)站著合拍一張照片，A同學(xué)只想站在最左邊，其余三人可以站任意位置，一共有哪幾種不同的站法？（用自己喜歡的方法來解決） 考查目的：考查學(xué)生運(yùn)用排列的知識(shí)與有序思考的方法解決實(shí)際問題的能力。 答案：一共有6種不同的站法，即：ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB。 解析：這道題是有關(guān)排列知識(shí)與有序思考的練習(xí)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。根據(jù)題目條件“A同學(xué)只想站在最左邊”，可知A同學(xué)在最左邊，位置固定。因此，只需要寫出B、C、D三位同學(xué)在其余三個(gè)位置上的排列情況即可。 4．學(xué)校趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上，三年級(jí)（1）班的孫老師要在3名男同學(xué)和4名女同學(xué)中選出一對(duì)選手參加兩人三足跑的決賽，比賽規(guī)則是每對(duì)參賽的選手必須是一男一女，請(qǐng)你幫孫老師想一想：一共有多少種不同的選法？（用自己喜歡的方法來解決） 考查目的：考查學(xué)生運(yùn)用組合的知識(shí)與有序思考的方法解決實(shí)際問題的能力。 答案：12。 解析：這題是有關(guān)組合知識(shí)與有序思考的練習(xí)，讓學(xué)生采用自己喜歡的方式來解決，注重方法多樣化。特別要注意的是，在讓學(xué)生用自己的方式表達(dá)出思考過程后，教師要注意從學(xué)生的方法是否有序、全面，是否簡潔易懂等方面進(jìn)行引導(dǎo)和評(píng)價(jià)，并適當(dāng)滲透方法最優(yōu)化的思想。 方法一：每個(gè)男生有4個(gè)女生可以合作參加決賽，因此，43=12（種）。答：一共有12種不同的選法。 方法二：每個(gè)女生有3個(gè)男生可以合作參加決賽，因此，34=12（種）。答：一共有12種不同的選法。 方法三：三位男生用A、B、C表示，四位女生用1、2、3、4表示，則不同的選法有：A1，A2，A3，A4；B1，B2，B3，B4；C1，C2，C3，C4。一共是12種。答：一共有12種不同的選法。 方法四：用正方形表示男生，用圓表示女生，利用圖示法解決。 答：一共有12種不同的選法。 5．六年級(jí)5個(gè)班要舉行畢業(yè)籃球賽，每兩個(gè)班都要打一場(chǎng)比賽，一共要打多少場(chǎng)比賽？你能用自己喜歡的方法將思考過程與結(jié)果表示出來嗎? 考查目的：運(yùn)用組合的知識(shí)與有序思考的方法解決實(shí)際問題的能力。 答案：10。 解析：這道題也是有關(guān)組合知識(shí)與有序思考的練習(xí)，同時(shí)也滲透了組合之后重復(fù)計(jì)算問題的解決，對(duì)一般學(xué)生不做過多要求，僅供學(xué)有余力的學(xué)生拓展練習(xí)。 方法一：用A、B、C、D、E分別表示這五個(gè)班，則每兩個(gè)班打一場(chǎng)比賽，有以下幾種情況：AB，AC，AD，AE；BC，BD，BE；CD，CE；DE。一共10種。答：一共要打10場(chǎng)比賽。 方法二：用圖示法解決。 4＋3＋2＋1＝10（場(chǎng)）。 答：一共要打10場(chǎng)比賽。 方法三：每個(gè)班都要和另外四個(gè)班打一場(chǎng)比賽，共有54=20（場(chǎng)），但是每個(gè)班參加比賽的次數(shù)都重復(fù)計(jì)算了一次，所以，比賽場(chǎng)數(shù)應(yīng)該為542=10（場(chǎng)）。答：一共要打10場(chǎng)比賽。 小學(xué)教育資料 好好學(xué)習(xí)，天天向上！ 第 5 頁 共 5 頁