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2020年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 7.數(shù)學(xué)廣角（第1課時(shí)）練習(xí)題 新人教版 一、填空 　　1．在10個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱（ ）次就一定能找出次品。 　　考查目的：主要考查對(duì)找次品的方法的掌握情況。 　　答案：3。 　　解析: 可以把10個(gè)零件分成三組（3，3，4），把含有3個(gè)零件的兩組分別放在天平兩端。若天平平衡，則次品在剩下的一組里，把剩下的一組分為兩組（2，2），分別放在天平兩端，下沉的一端當(dāng)中含有次品，再分成兩組（1，1）放在天平兩端，找出重的一個(gè)即為次品；若天平不平衡，把重的一組分成（1，1，1），任選其中兩個(gè)稱量。若天平平衡，則剩余一個(gè)就是次品；若天平不平衡，則下沉的一端所放的就是次品。由上述分析可知至少稱3次就一定能找出次品。 　　2．灰太狼用1瓶變形藥水（質(zhì)量比純凈水要稍重一點(diǎn)）偷換了羊村的15瓶純凈水中的1瓶，聰明的喜羊羊至少要稱（ ）次才能保證找出這瓶變形藥水。 　　考查目的：對(duì)找次品的方法的掌握。 　　答案：3。 　　解析:可以把15瓶平均分成三份（5，5，5），把其中的2份分別放在天平上，如果平衡，則剩下的一份就是含有變形藥水的；如果不平衡，重的一份就是含有變形藥水的一份。再把重的這份分成（2，2，1），用天平來判斷找出重的一瓶即為變形藥水。 　　3．為了用盡可能少的次數(shù)找出次品，你會(huì)對(duì)待測(cè)物品進(jìn)行分組嗎？ 　　考查目的：找次品中進(jìn)行合理分組的能力。 　　答案： 　　解析: 在找次品的過程中，為了用最少的次數(shù)找出次品，應(yīng)盡可能把待測(cè)物品平均分成3份，故6個(gè)待測(cè)物品可分為（2，2，2）三組；當(dāng)待測(cè)物品為15個(gè)時(shí)，至少需要稱量3次，可分為（5，5，5）三組；當(dāng)待測(cè)物品為19個(gè)時(shí)，至少需要稱量3次，可分為（7，7，5）三組；當(dāng)待測(cè)物品為25個(gè)時(shí)，至少需要稱量3次，可分為（9，9，7）三組。在分組過程中，可以進(jìn)行比較，找到解決問題的多種策略及最佳策略。 　　4．有5個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品，重量稍重，根據(jù)如圖所示可以推斷出（ ）號(hào)零件一定是正品。 　　考查目的：對(duì)找次品的邏輯推理過程的掌握。 　　答案：③④⑤。 　　解析:根據(jù)找次品的方法，由于只有一個(gè)是次品且其質(zhì)量稍重，可以肯定這個(gè)次品在天平的左邊，其他的3個(gè)零件都是正品，從而進(jìn)行正確解答。 　　5．一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)，阿凡提從他的朋友那里得到了8枚外表一模一樣的金幣，但是其中有1枚是假的，重量較輕，于是他找來一架天平，想用它找出那枚假的硬幣。想一想，他至少需要用天平稱（ ）次才能找出假的硬幣。 　　考查目的：利用找次品的方法解決實(shí)際問題。 　　答案：2。 　　解析:根據(jù)題意，把8枚金幣分成三組（3，3，2），把3個(gè)一組的分別放在天平的兩端。若天平平衡，則次品在2個(gè)的一組里，把這2個(gè)分成兩組（1，1），放在天平兩端，輕的就是次品；若天平不平衡，就把輕的一組分成（1，1，1），任選兩個(gè)放在天平上，若天平平衡，則沒稱的是次品；若天平不平衡，則輕的是次品。由此可知至少稱兩次才能找出假的硬幣。 　　二、選擇 　　1．有三袋食鹽，其中2袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克輕還是比500克重。用天平至少稱（ ）次能保證稱出這袋食鹽比500克重或輕。 　　A.1 B.2 C.3 D.4 　　考查目的：對(duì)找次品的方法的掌握。 　　答案：B。 　　解析:可先把其中2袋放在天平兩端稱量，若天平平衡，把未取的那袋與天平上任一袋分別放在天平兩端，如果未取的那一袋在低端，那這袋食鹽比500克重，反之比500克輕；若第一次稱量時(shí)天平不平衡，就用同上方法逐步分析進(jìn)行判斷，從而得出結(jié)論。 　　2．在一批外表相同的零件里混入了一個(gè)次品（次品輕一些），如果能用天平稱量的方法找這個(gè)次品，最好的方法是先把這批零件平均分成（ ）份，然后再稱。 　　A.2 B.4 C.3 D.5 　　考查目的：主要考查對(duì)找次品的合理分組方法的掌握。 　　答案：C。 　　解析:如果分成2份，每份的零件數(shù)量多，相對(duì)來說需要稱的次數(shù)就會(huì)變多；分成4份最少要稱2次才能保證找出次品在哪一份當(dāng)中；故最好分成3份，這樣稱的次數(shù)相對(duì)較少，且一次就能找出次品在哪一份當(dāng)中。 　　3．在15瓶口香糖中，14瓶的質(zhì)量相同，只有1瓶比其他瓶少4片。如果要確保找出輕的那一瓶口香糖，至少需要用天平稱（ ）次。 小學(xué)教育資料 好好學(xué)習(xí)，天天向上！ 第 3 頁 共 3 頁