《2018-2019學年九年級數(shù)學下冊 第26章 二次函數(shù) 26.1 二次函數(shù)同步練習 （新版）華東師大版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年九年級數(shù)學下冊 第26章 二次函數(shù) 26.1 二次函數(shù)同步練習 （新版）華東師大版.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

26.1　二次函數(shù) 知|識|目|標 1．通過對教材“問題1”“問題2”中所列函數(shù)關系式共同點的探索，歸納出二次函數(shù)的定義，并會判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)． 2．類比根據(jù)實際問題列出一次函數(shù)關系式的方法，能根據(jù)實際問題或幾何圖形寫出二次函數(shù)的關系式及自變量的取值范圍． 目標一　能識別二次函數(shù) 例1 教材補充例題 下列函數(shù)：①y＝x＋2；②y＝2x2；③y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù))；④y＝；⑤y＝x(x＋1)；⑥y＝－x2－x＋2；⑦y＝(x＋1)2－x(x＋1)．其中y一定是x的二次函數(shù)的有哪些？請指出二次函數(shù)中相應的a，b，c的值． 【歸納總結】 1．一個函數(shù)是二次函數(shù)必須同時滿足： (1)函數(shù)關系式是整式；(2)化簡后自變量的最高次數(shù)是2；(3)二次項系數(shù)不等于零．三者缺一不可． 2．確定二次函數(shù)中各項系數(shù)時，應先將關系式化為一般形式，注意各項系數(shù)應包括它前面的符號． 目標二　會列二次函數(shù)關系式 例2 教材練習第1題針對訓練 如圖26－1－1，有長為30 m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度為15 m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形菜園．設菜園的一邊AB＝x m，總面積為S m2，求S關于x的函數(shù)關系式，并確定自變量x的取值范圍． 圖26－1－1 【歸納總結】列二次函數(shù)關系式“三步法”： (1)審清題意，找到實際問題中的已知量(常量)和未知量(變量)，分析各量之間的關系，找出等量關系． (2)根據(jù)實際問題中的等量關系，列出二次函數(shù)關系式，并化成一般形式． (3)根據(jù)實際問題的意義及所列函數(shù)關系式，確定自變量的取值范圍． 知識點一　二次函數(shù)的概念 定義：形如__________________________________的函數(shù)叫做二次函數(shù)． 其中x是自變量，ax2，bx，c分別是二次函數(shù)的二次項、一次項和常數(shù)項．a(chǎn)，b，c分別是二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．自變量x的取值范圍是__________． 知識點二　列二次函數(shù)關系式 根據(jù)題意用自變量表示出題目中的相關量，然后列出函數(shù)關系式．列出函數(shù)關系式后，要注意標明自變量的取值范圍． 當m為何值時，y＝(m＋1) 是關于x的二次函數(shù)？ 解：令x的指數(shù)是2，即m2－3m－2＝2， 解得m1＝－1，m2＝4. 所以當m＝－1或m＝4時，y＝(m＋1) 是關于x的二次函數(shù)． 以上解答過程正確嗎？若不正確，請指出錯誤，并給出正確的解答過程． 教師詳解詳析 【目標突破】 例1　[解析] ①自變量的最高次數(shù)是1，不是二次函數(shù)；②是二次函數(shù)，a＝2，b＝0，c＝0；③當a＝0時不是二次函數(shù)；④函數(shù)關系式不是整式，故不是二次函數(shù)；⑤是二次函數(shù)，a＝1，b＝1，c＝0；⑥是二次函數(shù)，a＝－，b＝－1，c＝2；⑦化簡得y＝x＋1，不是二次函數(shù)． 解：y一定是x的二次函數(shù)的有②⑤⑥. ②y＝2x2：a＝2，b＝0，c＝0； ⑤y＝x(x＋1)：a＝1，b＝1，c＝0； ⑥y＝－x2－x＋2：a＝－，b＝－1，c＝2. 例2　[解析] 因為AB＝x m，所以BC＝(30－3x)m.利用長方形的面積公式可以寫出S關于x的關系式，再利用給定墻的長度及籬笆長度可以求得自變量x的取值范圍． 解：由題意，得AB＝x m，則BC＝(30－3x)m， ∴S＝x(30－3x)＝－3x2＋30x. 又∵3AB＝3x<30，且BC＝30－3x≤15， ∴x<10且x≥5， 即自變量x的取值范圍是5≤x<10. ∴S＝－3x2＋30x(5≤x＜10)． 備選目標　利用二次函數(shù)的關系式進行簡單計算 例　已知二次函數(shù)y＝ax2＋2x－3，當x＝1時，y＝0. (1)求a的值； (2)若x＝2，求y的值； (3)若y＝－4，求x的值． 解：(1)把x＝1，y＝0代入y＝ax2＋2x－3中，解得a＝1. (2)由(1)知y＝x2＋2x－3.把x＝2代入y＝x2＋2x－3中，得y＝22＋22－3＝5. (3)把y＝－4代入y＝x2＋2x－3中，得x2＋2x－3＝－4，解得x＝－1. 【總結反思】 [小結] 知識點一　y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)　全體實數(shù) [反思] 不正確．根據(jù)二次函數(shù)的定義，要使y＝(m＋1) 是關于x的二次函數(shù)，m不但應滿足m2－3m－2＝2，而且還應滿足m＋1≠0，二者缺一不可．在解題過程中忽略了m＋1≠0這一條件，所以解答過程不正確． 正解：根據(jù)題意知m應滿足的條件是m2－3m－2＝2，且m＋1≠0，解得m＝4. 所以當m＝4時，y＝(m＋1) 是關于x的二次函數(shù)．