《2018-2019學年九年級數(shù)學上冊 第二十五章 概率初步 25.2 用列舉法求概率（2）教案 （新版）新人教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年九年級數(shù)學上冊 第二十五章 概率初步 25.2 用列舉法求概率（2）教案 （新版）新人教版.doc（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第2課時 用列表法和樹狀圖法求概率 ※教學目標※ 【知識與技能】 理解并掌握列表法和樹狀圖法求隨即事件的概率，并利用它們解決問題，正確認識在什么條件下使用列表法，什么條件下使用樹狀圖法. 【過程與方法】 經歷列表或畫樹狀圖法求概率的學習，讓學生在具體情境中分析事件，計算其發(fā)生的概率.滲透數(shù)形結合，分類討論，由特殊到一般的思想，提高分析問題和解決問題的能力. 【情感態(tài)度】 通過豐富的數(shù)學活動，交流成功的經驗，體驗數(shù)學活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)積極思維的學習習慣. 【教學重點】 學習運用列表法或樹形圖法計算事件的概率，能正確區(qū)分什么時候用列表法，什么時候用樹狀圖. 【教學難點】 1.能根據(jù)不同情況選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行列舉，解決較復雜事件概率的計算問題. 2.列表法和樹狀圖的選取方法 ※教學過程※ 1、 情境導入 教師講《田忌賽馬》的故事，提出以下問題，引入新課： （1）你知道孫臏給的建議是什么嗎？ （2）在不知道齊王出馬順序的情況下，田忌能贏的概率是多少？ 二、掌握新知 例1 同時擲兩枚質地均勻的骰子，計算下列事件的概率： （1） 兩枚骰子的點數(shù)相同；（2）兩枚骰子點數(shù)的和是9；（3）至少有一枚骰子的點數(shù)為2. 分析：由于每個骰子有6種可能結果，所以2個骰子出現(xiàn)的可能結果就會有36種.我們用這樣的方法才能比較快地既不重復又不遺漏地求出所有可能的結果呢？以第一個骰子的點數(shù)為橫坐標，第二個骰子的點數(shù)為縱坐標，組成平面直角坐標系第一象限的一部分，列出表格并填寫. 解：兩枚骰子分別記為第1枚和第2枚，可以用表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結果. 第2枚 第1枚 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 由上表可以看出，同時擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結果有36種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等. （1） 兩枚骰子的點數(shù)相同（記為事件A）的結果有6種（表中的紅色部分），即（1，1），（2，2）,（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)==. （2） 兩枚骰子的點數(shù)和是9（記為事件B）的結果有4種（表中的綠色陰影部分），即（3，6），（4，5）,（5，4），（6，3），所以P(B)==. （3） 至少有一枚骰子的點數(shù)為2（記為事件C）的結果有11種（表中的藍色陰影部分），所以P(C)=. 歸納總結 當一個事件要涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，通常采用列表法. 運用列表法求概率的步驟如下： （1） 列表； （2） 通過表格確定公式中m，n的值； （3） 利用P(A)=計算事件的概率. 思考 把“同時擲兩個骰子”改為“把一個骰子擲兩次”，還可以使用列表法來做嗎？ 討論結果 “同時擲兩個骰子”與“把一個骰子擲兩次”可以取同樣的試驗的所有可能結果，因此，作改動對所得結果沒有影響. 例2 甲口袋中裝有2和相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C，D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I.從三個口袋中各隨機取出1個小球. （1） 取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少？ （2） 取出的3個小球上全部是輔音字母的概率是多少？ 分析：分步畫圖和分類排列相關的結論是解題的關鍵.弄清題意后，先讓學生思考，從 3個口袋中每次各隨機取出1個小球，共取出3個小球，就是說每一次試驗涉及到3個步驟，這樣的取法共有多少種呢？你打算用什么方法求得？ 樹狀圖的畫法： （1） 可能產生的結果為A和B，兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，寫在第一行； （2） 可能產生的結果有C，D和E，三者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從A和B分別畫出三個分支，在分支下的第二行分別寫上C，D和E； （3） 可能產生的結果有兩個，H和I.兩者出現(xiàn)的可能性相等且部分先后，從C，D和E分別畫出兩個分支，在分支下的第三行分別寫上H和I.（如果有更多的步驟可依上繼續(xù)） （4） 把各種可能的結果對應豎寫在下面，就得到了所有可能的結果總數(shù)，從中再找出符合要求的個數(shù)，就可以計算概率了. 解：根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖： 甲 A B 乙 C D E C D E 丙 H I H I H I H I H I H I 由樹狀圖可以看出嗎，所有可能出現(xiàn)的結果共有12種，即 A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 這些結果出現(xiàn)的可能性相等. （1） 只有1個元音字母的結果（紅色）有5種，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH， 所以P(1個元音)=. 有2個元音字母的結果（綠色）有4種，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(2個元音)==. 全部為元音字母的結果（藍色）只有1種，即AEI，所以P(3個元音)=. （2）全是輔音字母的結果共有2種，即BCH，BDH，所以P(3個輔音)==. 歸納總結 畫樹狀圖求概率的基本步驟：（1）明確試驗的幾個步驟及順序；（2）畫樹狀圖列舉試驗的所有等可能的結果；（3）計數(shù)得出m，n的值；（4）計算隨機事件的概率. 思考 什么時候用“列表法”方便？什么時候用“樹狀圖法”方便？ 一般地，當一次試驗要涉及兩個因素（或兩個步驟），且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，可用“列表法”，當一次試驗要涉及三個或更多的因素（或步驟）時，可采用“樹狀圖法”. 三、鞏固練習 袋子中裝有紅、綠、黃、白、藍5個除顏色外均相同的小球.歡歡設計了四種摸球獲獎的方案（每個方案都是前后共摸球兩次，每次從袋子中摸出一個小球）. （1） 第一次摸球后放回袋子并混合均勻，先摸出紅球，后摸出綠球； （2） 第一次摸球后放回盒子并混合均勻，摸出紅球和綠球（不分先后）； （3） 第一次摸球后不再放回袋子中，先摸出紅球，后摸出綠球； 第一次摸球后不再放回袋子中，摸出紅球和綠球（不分先后）. 上述四種方案，摸球獲獎的概率依次是 ， ， ， .如果讓你從中選擇一種方案，你會選擇方案 ，原因如下： . 答案： （4） 方案（4）獲獎的可能性大 四、歸納小結 1.為了正確地求出所要求的概率，我們要求出各種可能的結果，通常有哪些方法求出各種可能的結果？ 2.列表法和畫樹狀圖法分別適用于什么樣的問題？如何靈活選擇方法求事件的概率？ ※布置作業(yè)※ 從教材習題25.2中選取． ※教學反思※ 本節(jié)課以學生的生活實際為背景提出問題，讓學生在自主探究解決問題的過程中，自然地學習使用“樹狀圖”這種新的列舉法.在列舉過程中培養(yǎng)學生思維的條理性，并把思考過程有條理、直觀、簡捷地呈現(xiàn)出來，使得列舉結果不重不漏.