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1、 目 錄 摘要 …………………………………………………………………………………1 引言 …………………………………………………………………………… 2 1 液壓支架的選型……………………………………………………………………3 1.1數(shù)學(xué)模型……………………………………………………………………… 4 2.液壓支架的隨機模型 …………………………………………………………… 6 2.1數(shù)學(xué)模型……………………………………………………………………… 6 3 實例 ……………………………………………………………………………… 7 3.1 AEDB機構(gòu)的最優(yōu)化

2、連桿…………………………………………………… 8 3.2 AEDB機構(gòu)的最佳公差…………………………………………… 9 4.結(jié)論 ……………………………………………………………………………… 10 參考文獻……………………………………………………………………………11 液壓支架的優(yōu)化設(shè)計 摘要：本論文論述了一種最優(yōu)化程序，這種程序主要是針對從事采礦業(yè)液壓支架兩組參數(shù)的最佳測定。它是基于數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法。首先，尋求這些四連桿機構(gòu)的最優(yōu)參數(shù)值是為了確保支架在做所要求的運動的同時，使得橫向位移最小。其次，計算出四連桿機構(gòu)

3、最佳數(shù)值的最大偏差。 關(guān)鍵詞：四連桿機構(gòu)；數(shù)學(xué)規(guī)劃；逼近法；公差 引言 設(shè)計師的目的是為完美的機械系統(tǒng)尋求最好的設(shè)計。這種努力的一部分,是優(yōu)化所選擇一些特定的系統(tǒng)參數(shù)。如果為系統(tǒng)做出數(shù)學(xué)模型，就可以使用數(shù)學(xué)規(guī)劃法。當(dāng)然，這取決于系統(tǒng)的類型。在這種情況下，計算機的應(yīng)用有助于能夠確保找到系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)。有Harl1998年所描述的液壓支架（見圖1）是斯洛文尼亞礦廠采礦設(shè)備之一，它用于保護礦井巷道的工作環(huán)境。它有兩組四立柱（FEDG and AEDB）所組成，如圖2中所示。機構(gòu) AEDB決定藕合點ｃ的運動，機構(gòu)FEDG通

4、常石油液壓缸驅(qū)動的。 圖1 液壓支架 圖2 四連桿機構(gòu) 那就要求支架的運動更精確，如圖2中C點的運動方向要垂直于最小橫向位移。如果不是這種情況，液壓支架將不能正常工作，因為它缺乏機械的通用性。 1992年在Grm實驗室對液壓支架的原型機做過試驗。支架表現(xiàn)出恒大大橫向位移，這就降低了它的適用性。所以，有必要對此重新設(shè)計。如果可能的話，這項工程應(yīng)在提高支架性能的同時，盡量降低成本。這就決定了采用數(shù)理規(guī)劃法為AEDB四連桿機構(gòu)中最有爭議的參數(shù)、、尋求最優(yōu)值。否則，有必要改變這個項目，至少改變AEDB機構(gòu)。 以上問題的解決將使我們重新考慮理想液壓支架的系統(tǒng)。由于各種系統(tǒng)參數(shù)

5、存在偏差，實際的考慮將是不同的，這也就是我們?yōu)槭裁从脭?shù)理規(guī)劃法計算參數(shù)、、的最大允許偏差的原因。 1 液壓支架的選型 首先，有必要開發(fā)一種合適的液壓支架力學(xué)模型。它應(yīng)基于以下假設(shè)： －—連接是剛體連接 ――單個連桿運動速度相對緩慢 液壓支架是有一個自由度的機械。它的運動規(guī)律可以通過兩個四桿機構(gòu)FEDG 和AEDB進行模擬。(Oblak et al. 1998) AEDB四連桿機構(gòu)對液壓支架的運動具有決定性的影響。機構(gòu)2通常通過液壓缸驅(qū)動。支架的運動可以用藕合點C點的運動軌跡完全表示出來。所以，所做的工作就是通過使C點的運動軌跡盡量趨近理想的運動軌跡尋求機構(gòu)1桿長的最優(yōu)值. 1

6、989年Rao和Dukkipati在運動學(xué)方程的幫助下，即將四連桿機構(gòu)1的綜合情況完全表達了出來，大致狀況如（圖1-1）所示。 圖1-1　　C點的運動軌跡L 點的運動軌跡L的方程已被寫入坐標(biāo)系，將四連桿機構(gòu)具體參數(shù)，………代入C點坐標(biāo)x,y。B點和D點的坐標(biāo)是： 參數(shù)、………相互關(guān)系如下： 將（1）－（4）式代入（5）－（6）式支架方程得到如下結(jié)果： 通過計算參數(shù)、、最優(yōu)值，這個方程表達了數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。 1.1數(shù)學(xué)模型 1979年Haug 和　Arora以公式化的形式提出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 限定條件是： 響應(yīng)方程是： 向量 被稱

7、為設(shè)計參數(shù)的向量，v = 是結(jié)果向量，在（9）中的是目標(biāo)函數(shù)。 為了清楚表達四連桿機構(gòu)AEDB的最優(yōu)設(shè)計，設(shè)計參數(shù)的向量被定義為： 響應(yīng)變量的矢量： 尺寸、、的相互關(guān)系就被確定了。 目標(biāo)函數(shù)被定義為介于軌跡L和理想軌跡K之間的尺寸。K被定義為： 這里X＝go(y)是曲線K的方程，ｙ＝fo(y)是軌跡曲線L的方程。 系統(tǒng)有特定的限制條件。系統(tǒng)必須滿足著名的桿長條件： 不等式（15）和（16）四連桿機構(gòu)的特性，連桿，僅作擺動，條件是： 規(guī)定了最短桿和最長桿的設(shè)計參數(shù)。 （9）－（10）的答案不能直接用通?；谔荻茸顑?yōu)化方法解出。這可以通過1984年Hsieh

8、和 Arora提出的引入模擬設(shè)計變量的方法來實現(xiàn)，新公式可以用一種更方便的形式表達，寫作為： 這里 ， 所以AEDB四連桿機構(gòu)AEDB的非線性規(guī)劃問題可以表示如下： 約束條件： 響應(yīng)方程： 這個公式減小C點的橫向位移與運動軌跡K的差別。結(jié)果使得參數(shù)，，的值最優(yōu)化。 2.液壓支架的隨機模型 數(shù)學(xué)模型（22）－（28）通常用于計算參數(shù)值如，，，運動軌跡K和L差別是最小的，然而，由于各種影響的存在C點的真實運動軌跡L會偏移與計算出來的數(shù)值。適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型偏差應(yīng)當(dāng)分別處理，這取決于參數(shù)，，的公差。 結(jié)論方程（27）－（28）允許我們計

9、算相應(yīng)參數(shù)V的向量，主要取決于設(shè)計參數(shù)U。 這就表示v = (u)。函數(shù)是數(shù)學(xué)模型（22）－（28）的基礎(chǔ)，因為它表示了設(shè)計參數(shù)U的向量和我門所求機械系統(tǒng)目標(biāo)向量V之間的關(guān)系。同樣的函數(shù)能夠用于計算參數(shù)，，所允許的最大偏差。 在隨機模型中，設(shè)計參數(shù)的向量ｕ＝〔……〕作為隨機變量U＝[……,這就意味著目標(biāo)向量也是一個隨機向量。。（29） 假定從概率的觀點看設(shè)計參數(shù)U1, . . . , Un它們服從正態(tài)分布（ｋ＝1，2……，）。主要參數(shù)和（ｋ＝1，2……，）一定與工藝概念上的諸如名義尺寸有關(guān)，＝和公差，等等。， ,（ｋ＝1，2……，） (30) 所以這種情況只存在于選擇的可能性。

10、隨機變量V概率分布函數(shù)取決于隨機向量U概率分布函數(shù)，事實上它不可能計算出來。所以隨機變量V將在數(shù)字特征的幫助下描述，用在點ｕ＝〔……函數(shù)的泰勒逼近式計算，或者用本文所說的1982年Oblak和1988年Harl提出的Monte Carlo防防進行解決。 2.1數(shù)學(xué)模型 用于計算液壓支架最優(yōu)化公差的數(shù)學(xué)模型已被公式化獨立參數(shù)的非線性歸化問題， 目標(biāo)函數(shù)： 條件是： 在（33）中E是C點橫坐標(biāo)X所允許的最大標(biāo)準(zhǔn)偏差 所以用以計算非線性規(guī)劃問題的最優(yōu)化偏差被定義為： 給定條件： 3 實例 液壓支架的承載載荷是1600KN，四連桿機構(gòu)AEDB 和 FEDG必須

11、滿足以下條件： —C點橫向位移必須最小 —必要的側(cè)護能力 液壓支架（圖2）的參數(shù)已在表3-1中給出。 編號 a5 a6 α β γ 1427.70mm 1809.68mm 179.34 0.52 0.41 表3-1 液壓支架的參數(shù) 編號 長度(mm) M N O P S T 110 510 430 200 1415 380 表3--2 機構(gòu)AEDB的桿長參數(shù) 驅(qū)動機構(gòu)FEDG用矢量（39）表示。 AEDB機構(gòu)用（40）表示。 在（39）中參數(shù)d是支架支柱的最

12、大高度值。機構(gòu)AEDB的桿長參數(shù)值在表2中。 3.1 AEDB機構(gòu)的最優(yōu)化連桿 用這些數(shù)據(jù)，AEDB四連桿機構(gòu)的數(shù)學(xué)模型能寫為（22）－（28）的形式。在圖2-1中，X=65 （mm）的直線被定義為C點的運動軌跡。那就是為條件（26）產(chǎn)生的原因是(x-65)-a7 ≤0. (41) AB桿和AE桿之間的角度在76.8到94.8之間變化。條件（41）設(shè)計參數(shù)的最大和最小限制是： 非線性規(guī)劃問題可以固定化為公式（22）－（28）的形式。1991年基于逼近法通過最優(yōu)化描述將問題解決。設(shè)計的東西應(yīng)用直接偏移法將其精確

13、的計算出來。 設(shè)計參數(shù)的初始數(shù)據(jù)是： 最優(yōu)化參數(shù)在重復(fù)計算25次后的結(jié)果是： 用于初始和最優(yōu)化設(shè)計的耦合點C的X,Y軸坐標(biāo)分別列于表3-3中。 94.8 66.56 2325.89 70.50 2330.36 表3-3 C點的X,Y軸坐標(biāo) 圖3-1中C點的軌跡L用于初始設(shè)計，直線K的軌跡用于最優(yōu)化設(shè)計。 圖3-1 C點的運動軌跡 3.2 AEDB機構(gòu)的最佳公差 在非線性規(guī)劃問題中（36）－（38），獨立參數(shù)選定的最大最小范圍是： 獨立參數(shù)的初始值是： 當(dāng)E＝0.01和E＝0.05的兩種情況時，可以選擇軌跡所允許的偏差。第一種情況是，設(shè)

14、計參數(shù)的最佳公差是經(jīng)過9次反復(fù)計算。當(dāng)E＝0.05時，得到的最佳值是經(jīng)過7次反復(fù)計算。結(jié)果列于(表格2-4和2-5)中。標(biāo)準(zhǔn)偏差分別表示在在圖表3-5和3-6中。由Monte Carlo方法和泰勒逼近法（實線表示泰勒逼近法）。 編號 Value（mm） Δ a1 Δ a2 Δa4 0.01917 0.00868 0.00933 表2-4 E=0.01時的最佳公差 編號 Value（mm） Δ a1 Δ a2 Δa4 0.09855 0.04339 0.04667 表

15、2-5 E=0.05時的最佳公差 圖2-5 當(dāng)E＝0.01時的標(biāo)準(zhǔn)偏差 圖2-6 當(dāng)E＝0.05時的偏差 4.結(jié)論 通過運用適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)規(guī)劃法，液壓支架的設(shè)計將會被改進，更好性能將會變?yōu)楝F(xiàn)實。然而，由于最佳公差的原因，考慮新的構(gòu)造是合理的。特別是對于AEDB機構(gòu)，因為很小的公差就會增加產(chǎn)品的費用。 參考文獻 [1] 薛嘉慶 最優(yōu)化原理與方法[M]. 北京冶金工業(yè)出版社，1983 [2] 馬吉德. 結(jié)構(gòu)最優(yōu)設(shè)計[M]. 藍惆恩，等譯.北京：中國建筑出版社，1980 [3] 陳開周. 最優(yōu)化計算方法[M]. 西安：西北電訊工程學(xué)院出版社，1985 [4] 黃茂林，秦偉. 機械原理[M]. 北京：機械工業(yè)出版社，2002 [5] 張策. 機械的力學(xué)[M].北京.高等教育出版社，2002