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課時訓練(二十八)　圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱 (限時:45分鐘) |夯實基礎| 1.[xx郴州] 下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 (　　) 圖K28-1 2.下面四個懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是 (　　) 圖K28-2 3.如圖K28-3,A,B的坐標分別為(2,0),(0,1),若將線段AB平移至A1B1,則a+b的值為 (　　) 圖K28-3 A.2 　　B.3 C.4 　　D.5 4.[xx嘉興] 將一張正方形紙片按如圖K28-4所示的步驟①,②沿虛線對折兩次,然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個角,則展開鋪平后的圖形是 (　　) 圖K28-4 圖K28-5 5.[xx金華、麗水] 如圖K28-6,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到△EDC.若點A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20,則∠ADC的度數(shù)是(　　) 圖K28-6 A.55 B.60 C.65 D.70 6.[xx聊城] 如圖K28-7,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn),使點B落在AB邊上點B處,此時,點A的對應點A恰好落在BC的延長線上,下列結(jié)論錯誤的是 (　　) 圖K28-7 A.∠BCB=∠ACA B.∠ACB=2∠B C.∠BCA=∠BAC D.BC平分∠BBA 7.[xx內(nèi)江] 如圖K28-8,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,點C落在點E處,BE交AD于點F,已知∠BDC=62,則∠DFE的度數(shù)為 (　　) 圖K28-8 A.31 B.28 C.62 D.56 8.如圖K28-9,把三角板的斜邊緊靠直尺平移,一個頂點從刻度“5”平移到刻度“10”,則頂點C平移的距離CC=　　　　. 圖K28-9 9.[xx北京] 如圖K28-10,在平面直角坐標系xOy中,△AOB可以看作是由△OCD經(jīng)過若干次圖形的變化(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn))得到的,寫出一種由△OCD得到△AOB的過程:　　　　　　. 圖K28-10 10.將等邊三角形CBA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)∠α得到三角形CBA,使得B,C,A三點在同一直線上,如圖K28-11所示,則∠α的大小是　　　　. 圖K28-11 11.如圖K28-12,已知正方形ABCD的邊長為3,E,F分別是AB,BC邊上的點,且∠EDF=45,將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90,得到△DCM.若AE=1,則FM的長為　　　　. 圖K28-12 12.[xx安徽] 如圖K28-13,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點△ABC和△DEF(頂點為網(wǎng)格線的交點),以及過格點的直線l. (1)將△ABC向右平移兩個單位長度,再向下平移兩個單位長度,畫出平移后的三角形; (2)畫出△DEF關于直線l對稱的三角形; (3)填空:∠C+∠E=　　　　. 圖K28-13 13.如圖K28-14,將等腰三角形ABC繞頂點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α到△A1BC1的位置,AB與A1C1相交于點D,AC分別與A1C1,BC1交于點E,F. (1)求證:△BCF≌△BA1D; (2)當∠C=α時,判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由. 圖K28-14 |拓展提升| 14.[xx張家界] 如圖K28-15,將矩形ABCD沿GH折疊,點C落在Q處,點D落在E處,EQ與BC相交于F.若AD=8,AB=6,AE=4,則△EBF的周長是　　　　. 圖K28-15 15.[xx益陽] 如圖K28-16①,在矩形ABCD中,E是AD的中點,以點E為直角頂點的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過點B,C,∠F=30. (1)求證:BE=CE; (2)將△EFG繞點E按順時針方向旋轉(zhuǎn),當旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時停止轉(zhuǎn)動,若EF,EG分別與AB,BC相交于點M,N(如圖②). ①求證:△BEM≌△CEN; ②若AB=2,求△BMN面積的最大值; ③當旋轉(zhuǎn)停止時,點B恰好在FG上(如圖③),求sin∠EBG的值. 圖K28-16  參考答案 1.B　2.C　3.A　 4.A　[解析] 把剪后的圖形展開,如圖所示,本質(zhì)是作出它的軸對稱圖形.故正確答案為A. 5.C　[解析] 將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到△EDC,則∠ECD=∠ACB=20,∠ACE=90,EC=AC,∴∠E=45, ∴∠ADC=65.故選D. 6.C　[解析] 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BCB=∠ACA,BC=BC,∠B=∠CBA,∠BAC=∠BAC,∠ACB=∠ACB,由BC=BC可得,∠B=∠CBB,∴∠CBB=∠CBA,∴BC平分∠BBA.又∠ACB=∠B+∠CBB=2∠B,∴∠ACB=2∠B.∴C選項錯誤. 7.D　[解析] ∵四邊形ABCD為矩形,∴∠ADC=90,∵∠BDC=62,∴∠ADB=90-62=28,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,根據(jù)題意可知∠EBD=∠CBD,∴∠ADB=∠EBD=28,∴∠DFE=∠ADB+∠EBD=56.故選擇D. 8.5 9.將△COD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90,再向左平移2個單位長度得到△AOB(答案不唯一) 10.120　[解析] ∵三角形ABC是等邊三角形, ∴∠ACB=60. ∵等邊三角形CBA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)∠α得到△CBA,使得B,C,A三點在同一直線上, ∴∠BCA=180, ∴∠α=180-60=120. 11.52　[解析] ∵△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90得到△DCM, ∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180,DE=DM,∠EDM=90,∴F,C,M三點共線,∠EDF+∠FDM=90. ∵∠EDF=45, ∴∠FDM=∠EDF=45. 在△DEF和△DMF中, DF=DF,∠EDF=∠FDM,DE=DM, ∴△DEF≌△DMF(SAS), ∴EF=MF. 設EF=MF=x, ∵AE=CM=1,且BC=3, ∴BM=BC+CM=3+1=4, ∴BF=BM-MF=4-x. 在Rt△EBF中, EB=AB-AE=3-1=2, 由勾股定理得EB2+BF2=EF2, 即22+(4-x)2=x2, 解得x=52,∴FM=52. 12.解:(1)(2)見下圖. (3)45 13.解:(1)證明:∵△ABC是等腰三角形, ∴AB=BC,∠A=∠C. ∵將等腰三角形ABC繞頂點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α到△A1BC1的位置, ∴A1B=AB=BC,∠A1=∠A=∠C,∠A1BD=∠CBC1. 在△BA1D與△BCF中, ∠A1=∠C,A1B=BC,∠A1BD=∠CBF, ∴△BCF≌△BA1D(ASA). (2)四邊形A1BCE是菱形.理由如下: ∵將等腰三角形ABC繞頂點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α到△A1BC1的位置, ∴∠A1=∠A. ∵∠ADE=∠A1DB,∴∠AED=∠A1BD=α, ∴∠DEC=180-α. ∵∠C=∠A=α, ∴∠A1=∠A=α, ∴∠A1=∠C,∠A1BC=360-∠A1-∠C-∠A1EC=180-α, ∴∠A1BC=∠A1EC, ∴四邊形A1BCE是平行四邊形. 又A1B=BC, ∴四邊形A1BCE是菱形. 14.8　[解析] 設AH=a,則DH=AD-AH=8-a,在Rt△AEH中,∠EAH=90,AE=4,AH=a,EH=DH=8-a,由EH2=AE2+AH2,得(8-a)2=42+a2, 解得a=3. ∵∠BFE+∠BEF=90,∠BEF+∠AEH=90, ∴∠BFE=∠AEH. 又∵∠EAH=∠FBE=90, ∴△EBF∽△HAE, ∴C△EBFC△HAE=BEAH=AB-AEAH=23. ∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12, ∴C△EBF=23C△HAE=8. 15.[解析] (1)利用矩形的性質(zhì)和中點的定義證明△ABE≌△DCE即可;(2)①用ASA證明全等;②設BM=x,列出△BMN的面積與x的函數(shù)關系式,利用函數(shù)求最大值;③利用△EBG的面積不變求sin∠EBG. 解:(1)證明:∵四邊形ABCD為矩形, ∴∠A=∠D=90,AB=DC. ∵E為AD中點,∴AE=DE, ∴△ABE≌△DCE,∴BE=CE. (2)證明:①∵△ABE≌△DCE, ∴∠AEB=∠DEC. ∵∠BEC=90,∴∠AEB=∠DEC=45, ∴∠ABE=∠ECB=45. ∵∠BEM+∠BEN=∠CEN+∠BEN=90, ∴∠BEM=∠CEN. ∵BE=CE,∴△BEM≌△CEN. ②由①可知△ABE和△DEC都是等腰直角三角形,E為AD的中點, ∴BC=AD=2AB=4. 設BM=CN=x,則BN=4-x,0≤x≤2. S△MBN=12BMBN=12x(4-x)=-12x2+2x=-12(x-2)2+2, ∴當x=2時,△BMN的面積最大,最大值為2. ③∵BC∥AD,∠FEG=90, ∴∠BNG=∠FEG=90. ∵∠F=30,∴∠NBG=∠F=30. 由①可知∠EBN=45, 設NG=m,則BG=2m,BN=3m,EN=3m, ∴BE=3m2=6m, ∴S△EBG=12EBsin∠EBGBG=12EGBN, ∴sin∠EBG=EGBNEBBG=(3m+m)3m6m2m=6+24.