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章末復習(一)　二次函數 分點突破 知識點1　二次函數的圖象與性質 1．關于拋物線y＝x2－2x＋1，下列說法錯誤的是(D) A．開口向上 B．與x軸有兩個重合的交點 C．對稱軸是直線x＝1 D．當x>1時，y隨x的增大而減小 2．已知A(－2，y1)，B(－，y2)，C(2，y3)是拋物線y＝(x＋1)2＋a上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為(D) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 知識點2　確定二次函數表達式 3．(1)對稱軸是直線x＝－2，且開口方向、形狀都與y＝2x2相同，還過原點的拋物線的函數表達式為y＝2(x＋2)2－8(答案不唯一)； (2)經過(0，2)，(1，1)，(3，5)的拋物線的函數表達式為y＝x2－2x＋2． 4．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示． (1)求二次函數的表達式； (2)求將已知二次函數的圖象向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度后的函數表達式． 解：(1)設拋物線交點式表達式為y＝a(x＋3)(x－1)，把點(－1，4)代入，得4＝a(－1＋3)(－1－1)． 解得a＝－1，則y＝－(x＋3)(x－1)＝－x2－2x＋3. (2)∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4， ∴將已知二次函數的圖象向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度后的函數表達式為y＝－(x－2)2＋2. 知識點3　二次函數與一元二次方程的聯系 5．已知二次函數y＝－x2＋2x＋m的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解為x1＝－1，x2＝3． 知識點4　二次函數的應用 6．一個足球被從地面向上踢出，它距地面的高度h(m)與足球被踢出后經過的時間t(s)之間具有函數關系h＝at2＋19.6t，已知足球被踢出后經過4 s落地，則足球距地面的最大高度是19.6m. 7．一茶葉專賣店經銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本是80元/千克，銷售單價不低于120元/千克，且不高于180元/千克，經銷一段時間后得到如下數據： 銷售單價x(元/kg) 120 130 … 180 每天銷售量y(kg) 100 95 … 70 設y與x的關系是我們所學過的某一種函數關系． (1)直接寫出y與x的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍； (2)當銷售單價為多少時？銷售利潤最大？最大是多少？ 解：(1)y＝－x＋160(120≤x≤180)． (2)設銷售利潤為w元，則 w＝y(x－80)＝(－x＋160)(x－80)， 即w＝－x2＋200x－12 800 ＝－(x－200)2＋7 200. ∵a＝－＜0， ∴當x＜200時，w隨x的增大而增大． 又∵120≤x≤180，∴當x＝180時，w取最大值． 此時，w＝－(180－200)2＋7 200＝7 000. 答：當銷售單價為180元時，銷售利潤最大，最大利潤是7 000元． 易錯題集訓 8．拋物線y＝2x2－5x＋3與坐標軸的交點共有(B) A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 9．若函數y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的圖象與x軸只有一個交點，則m的值為(D) A．0 B．0或2 C．2或－2 D．0，2或－2 10．已知二次函數y＝－x2＋2bx＋c ，當x>1時，y的值隨x值的增大而減小，則實數b的取值范圍是(D) A．b>1 B．b<1 C．b≥1 D．b≤1 11．如圖是二次函數y＝ax2＋bx＋c的部分圖象，由圖象可知不等式y<0的解集是x>5或x<－1． 　　 12．如圖，用一段長為30 m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長14 m，當矩形的長、寬各取某個特定的值時，菜園的面積最大，這個最大面積是112m2. 中考題型演練 13．(xx瀘州)已知二次函數y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自變量)，當x≥2時，y隨x的增大而增大，且－2≤x≤1時，y的最大值為9，則a的值為(D) A．1或－2 B．－或 C. D．1 14．(xx德州)如圖，函數y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常數，且a≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是(B) A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D 15．(xx棗莊)如圖是二次函數y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，且過點A(3，0)，二次函數圖象的對稱軸是直線x＝1，下列結論正確的是(D) A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a－b＝0 D．a－b＋c＝0 16．(xx淮安)將二次函數y＝x2－1的圖象向上平移3個單位長度，得到的圖象所對應的函數表達式是y＝x2＋2． 17．(xx武漢)飛機著陸后滑行的距離y(單位：m)關于滑行時間t(單位：s)的函數表達式是y＝60t－t2.在飛機著陸滑行中，最后4 s滑行的距離是24m. 18．如圖，拋物線經過A(－2，0)，B(－，0)，C(0，2)三點． (1)求拋物線的表達式； (2)在直線AC下方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求點D的坐標． 解：(1)∵該拋物線過點C(0，2)， ∴設拋物線表達式為y＝ax2＋bx＋2. 將A(－2，0)，B(－，0)代入，得解得 ∴拋物線的表達式為y＝2x2＋5x＋2. (2)由題意可求得直線AC的表達式為y＝x＋2. 設D點的橫坐標為t(－2＜t＜0)，則D點的縱坐標為2t2＋5t＋2. 過點D作y軸的平行線交AC于點E，連接AD，CD，則E點的坐標為(t，t＋2)． ∴DE＝(t＋2)－(2t2＋5t＋2)＝－2t2－4t. 用h表示點C到線段DE所在直線的距離， ∴S△DCA＝S△CDE＋S△ADE ＝DEh＋DE(2－h(huán)) ＝DE2 ＝－2t2－4t ＝－2(t＋1)2＋2. ∵－2＜t＜0，∴當t＝－1時，△DCA面積最大，此時點D的坐標為(－1，－1)．