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2019版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第26課時 與圓有關(guān)的概念及性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案 姓名 學(xué)號 班級 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念． 2.探索并掌握垂徑定理及其推論． 3.探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論． 4. 知道三角形的外心，并能畫任意三角形的外接圓． 學(xué)習(xí)重難點：利用圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系 學(xué)習(xí)過程 一．知識梳理 (1)圓的基本概念： 在同一平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點 形成的圖形叫做圓， 叫做圓心， 叫做半徑．圓上任意兩點間的 叫做圓??；在同圓或等圓中，能夠 的弧叫做等弧． (2) 圓的有關(guān)性質(zhì)： ①對稱性：圓是中心對稱圖形， 是它的對稱中心；圓也是軸對稱圖形， 都是它的對稱軸． ②圓心角、弧、弦之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別 . ③垂徑定理：垂直于弦的直徑 弦，并且平分弦所對的兩條?。普摚浩椒窒?不是直徑)的直徑 于弦，并且平分這條弦所對的兩條?。? ⑶圓心角和圓周角： ①圓心角：頂點在 的角叫做圓心角；圓心角的度數(shù) 它所對的弧的度數(shù)．圓周角：頂點在圓上，兩邊都與圓 的角叫做圓周角． ②圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角 ，都等于這條弧所對的圓心角的 ．推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是 ，90的圓周角所對的弦是 ． ⑷確定圓的條件： ①不在 的三個點可以確定一個圓． ② 三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓．外接圓的圓心叫做三角形的 . ⑸圓的內(nèi)接四邊形：圓的內(nèi)接四邊形的對角 . 二、典型例題 1.垂直定理及其推論 問題1.(xx呼和浩特)如圖，為的直徑，弦， 垂足為，若，，則的周長為 ( ) A. B. C. D. 2.圓心角的應(yīng)用 問題2 (xx蘭州)如圖，在中，是的中點，， 則的度數(shù)為 ( ) A. B. C. 　　D. 3.圓周角定理及其推論 問題3、點是△的外心，若，求的度數(shù)． 4.圓內(nèi)接四邊形 問題4、(xx廣東)如圖，四邊形內(nèi)接于，，，則的度數(shù)為( ) A. 　　 B. C. 　　 D. 問題5、如圖，將沿弦折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心，點是優(yōu)弧上一點， 求． 5.圓的性質(zhì)與其他知識的綜合應(yīng)用 問題6、（中考指要例3）如圖，是的直徑，弦與點，點在上，， （1）求證：∥；（2）若，求的直徑． 問題7、 (xx六盤水)如圖，是的直徑，，點在上，，為弧的中點，是直徑上一動點． (1) 利用尺規(guī)作圖，確定當(dāng)最小時點的位置(不寫作法，但要保留作圖痕跡)； (2) 求的最小值． 三、中考預(yù)測 .如圖，是的直徑，點是圓上一動點，連接 (1)若，則_______ (2)若，，圖中相等的線段有__________， 相等的弧(不包括半圓)有_______,_____。 (3)若是半圓的三等分點，求證：∥ 四、反思總結(jié) 1.本節(jié)課你復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容？ 2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些困難？ 五、達(dá)標(biāo)檢測 1. (xx廣州)如圖，在中，是直徑，是弦， ，垂足為，連接，， 則下列說法正確的是 ( ) A. B. C. D. 2. (xx衡陽)如圖，點都在上， 且點在弦所對的優(yōu)弧上，如果， 那么的度數(shù)是 ( ) A.26　　 B. 30 C. 32　　 D. 64 3. (xx西寧)如圖，是⊙O的直徑，弦交 于點，，，， 則的長為 ( ) A. B.2 C. D.8 4. (xx濰坊)點為半徑是的圓周上兩點，為的中點，以線段為鄰邊作菱形，頂點恰在該圓直徑的三等分點上，則該菱形的邊長為 ( ) A. 或 B.或2 C.或 D.或 5. (xx大連)如圖，在中，弦， 垂足為，則的半徑為 6. (xx鹽城)如圖，將沿弦折疊，點在上，點在上，若，則 . 7. (xx北京)如圖，為的直徑，為上的點， ，若，則 . 8. (xx涼山州)如圖，四邊形內(nèi)接于半徑為的⊙O中，且，則 . 9. (xx牡丹江)如圖，在中，，于點，于點. 求證： 10．如圖，在平行四邊形中，，，點是邊上的動點，以為半徑的圓與邊交于點 (點在點的右側(cè))，射線與射線交于點.(1)當(dāng)圓經(jīng)過點時，求的長；(2)連結(jié)，當(dāng)∥時， 求弦的長．