《【大綱版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)：專題一　函數(shù)圖象與性 質(zhì)的綜合應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【大綱版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)：專題一　函數(shù)圖象與性 質(zhì)的綜合應(yīng)用（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題一　函數(shù)圖象與性 質(zhì)的綜合應(yīng)用 (時(shí)間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題7分，共35分) 1．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是 (　　) A．y＝x3＋x B．y＝－log2x C．y＝3x D．y＝－ 2．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，若f(1)<1，f(2)＝，則 (　　) A．a(chǎn)<且a≠－1 B．－10 D．－1

2、－∞，＋∞)上是 (　　) A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減 D．先減后增 4．函數(shù)f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3為偶函數(shù)，則f(x)在區(qū)間(－5，－3)上(　　) A．先減后增 B．先增后減 C．單調(diào)遞減 D．單調(diào)遞增 5．已知函數(shù)f(x)＝2x－2，則函數(shù)y＝|f(|x|)|的圖象可能是(　　) 二、填空題(每小題6分，共24分) 6． f(x)＝，則f＋f的值為_(kāi)_______． 7．已知函數(shù)f(x)＝ 則不等式f(x)＋2>0的解集是________

3、． 8．設(shè)a>0，a≠1，函數(shù)f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，則不等式loga(x－1)>0的解集為 ___________． 9．設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5]．若當(dāng)x∈[0,5]時(shí)，f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)<0的解集是______________． 三、解答題(共41分) 10．(13分)已知a>0，且a≠1，f(logax)＝. (1)求f(x)； (2)判斷f(x)的單調(diào)性； (3)求f(x2－3x＋2)<0的解集． 11.(14分)設(shè)不等式2x－1>m(x2－1)對(duì)滿足|m|≤2的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立，求x

4、的取值范 圍． 12．(14分)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋ (x>0)． (1)若g(x)＝m有實(shí)根，求m的取值范圍； (2)確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異實(shí)根． 答案 1．A 2．C 3．B 4．D 5.A 6．3 7．(－2，＋∞) 8．(2，＋∞) 9．{x|－21時(shí)，ax

5、－a－x為增函數(shù)， 又>0，∴f(x)為增函數(shù)； 當(dāng)0

6、e， 等號(hào)成立的條件是x＝e. 故g(x)的值域是[2e，＋∞)， 因而只需m≥2e，則g(x)＝m就有實(shí)根． 方法二　作出g(x)＝x＋的圖象如圖： 可知若使g(x)＝m有實(shí)根，則只需m≥2e. 方法三　解方程由g(x)＝m，得x2－mx＋e2＝0. 此方程有大于零的根，故 等價(jià)于，故m≥2e. (2)若g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異的實(shí)根，即g(x)＝f(x)中函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 作出g(x)＝x＋ (x>0)的圖象． ∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1 ＝－(x－e)2＋m－1＋e2. 其對(duì)稱軸為x＝e，開(kāi)

7、口向下，最大值為m－1＋e2. 故當(dāng)m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1時(shí)， g(x)與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn)， 即g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異實(shí)根． ∴m的取值范圍是(－e2＋2e＋1，＋∞)． 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 1.1　集合的概念及其基本運(yùn)算 (時(shí)間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題7分，共35分) 1．(2010廣東)若集合A＝{x|－2

8、01} B．{x|x≥1} C．{x|1

9、,4) B．(2,4) C．(2,3)∪(3,4] D．(2,4] 5．已知全集U＝R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，則?R(A∩B)等于(　　) A．(－∞，3)∪(5，＋∞) B．(－∞，3)∪[5，＋∞) C．(－∞，3]∪[5，＋∞) D．(－∞，3]∪(5，＋∞) 二、填空題(每小題6分，共24分) 6．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，則A∩B＝ ________________. 7．已知集合A＝{x|－x2＋2

10、x＋3>0}，B＝{x|x－2<0}，則A∩(?RB)＝____________. 8．已知集合M＝{x|x＝n＋，n∈Z}，N＝{x|x＝n＋1，n∈Z}，則集合M與N的關(guān)系為 __________． 9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 三、解答題(共41分) 10．(13分)已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}且BA，求a的值． 11.(14分)已知集合A＝{x|≥1，x∈R}，B＝{x|x2－2x－m<0}， (1)當(dāng)m＝3時(shí)，求A∩(?RB)； (2)若A∩B＝{x|－1

11、求實(shí)數(shù)m的值． 12．(14分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R， m∈R}． (1)若A∩B＝[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值； (2)若A??RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 答案 1．D 2．D 3．D 4．A 5．B 6．{(0,1)，(－1,2)} 7．[2,3) 8．MN(yùn) 9．a(chǎn)≤1 10．解　∵BA，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a. ①由a2－a＋1＝3得a2－a－2＝0解得a＝－1或a＝2. 當(dāng)a＝－1時(shí)，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，滿足BA， 當(dāng)a＝2時(shí)，A＝{1,3,2}，B＝{

12、1,3}，滿足BA. ②由a2－a＋1＝a得a2－2a＋1＝0， 解得a＝1， 當(dāng)a＝1時(shí)，A＝{1,3,1}不滿足集合元素的互異性． 綜上，若BA，則a＝－1或a＝2. 11．解　由≥1，得≤0. ∴－1

13、≤3}， B＝{x|m－2≤x≤m＋2}． (1)∵A∩B＝[0,3]，∴　∴m＝2. (2)?RB＝{x|xm＋2}，∵A??RB， ∴m－2>3或m＋2<－1，即m>5或m<－3. 誤區(qū)警示　由A??RB轉(zhuǎn)化不等式時(shí)，易出現(xiàn)錯(cuò)解，注意借助數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合． 1.2　命題及其關(guān) 系、充要條件 (時(shí)間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題7分，共35分) 1．命題：“若x2<1，則－11或x<－1，則x2

14、>1 D．若x≥1或x≤－1，則x2≥1 2．已知集合M＝{x|0

15、” B．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)” C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)” 5．已知集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x5”的 (　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 二、填空題(每小題6分，共24分) 6．(2009江蘇)設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題： ①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條相交直線，則α平行于β； ②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則

16、l和α平行； ③設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直； ④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直． 上面命題中，真命題的序號(hào)是__________(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))． 7．已知p是r的充分條件而不是必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s 的必要條件．現(xiàn)有下列命題： ① s是q的充要條件；②p是q的充分條件而不是必要條件；③r是q的必要條件而不 是充分條件；④綈p是綈s的必要條件而不是充分條件；⑤r是s的充分條件而不是必 要條件． 則正確命題序號(hào)是________． 8．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>

17、4}”是假命題，則x的取值范圍是________． 9．已知p：，q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}，若q是p的必要非充分條件， 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________． 三、解答題(共41分) 10．(13分)已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q 的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 11.(14分)求證：關(guān)于x的一元二次不等式ax2－ax＋1>0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件 是0

18、B，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 答案 1．D 2．B 3．B 4．B 5．B 6．①② 7．①②④ 8．[1,2) 9．[9，＋∞) 10．解　由題意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5. ∴綈p：x<1或x>5. q：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：xm＋1. 又∵綈p是綈q的充分而不必要條件， ∴　∴2≤m≤4. 11．證明　(1)必要性：若ax2－ax＋1>0對(duì)x∈R恒成立， 由二次函數(shù)性質(zhì)有： ，即，∴00， ∴

19、ax2－ax＋1>0對(duì)x∈R恒成立． 由(1)(2)知，命題得證． 12．解　(1)當(dāng)a＝時(shí)， A＝＝ B＝＝ ∴?UB＝. ∴(?UB)∩A＝. (2)∵a2＋2>a，∴B＝{x|a2，即a>時(shí)，A＝{x|2

20、00分) 一、選擇題(每小題7分，共35分) 1．(2010湖南)下列命題中的假命題是 (　　) A．存在x∈R，lg x＝0 B．存在x∈R，tan x＝1 C．任意x∈R，x3>0 D．任意x∈R,2x>0 2．命題“任意x>0，x2＋x>0”的否定是 (　　) A．存在x>0，x2＋x>0 B．存在x>0，x2＋x≤0 C．任意x>0，x2＋x≤0 D．任意x≤0，x2＋x>0 3．下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是 (　　) A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為：“

21、若x2＝1，則x≠1” B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件 C．命題“存在x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是：“任意x∈R，均有x2＋x＋1<0” D．命題“若x＝y(tǒng)，則sin x＝sin y”的逆否命題為真命題 4．已知p：|x－a|<4；q：(x－2)(3－x)>0，若綈p是綈q的充分不必要條件，則a的取值范 圍為 (　　) A．a(chǎn)<－1或a>6 B．a(chǎn)≤－1或a≥6 C．－1≤a≤6 D．－1

22、－a＝0，若“p 且q”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (　　) A．a(chǎn)＝1或a≤－2 B．a(chǎn)≤－2或1≤a≤2 C．a(chǎn)≥1 D．－2≤a≤1 二、填空題(每小題6分，共24分) 6．對(duì)于命題：①任意x∈N，x2>0；②任意x∈Q，x2∈Q；③存在x∈Z，x2>1；④任意x， y∈R，|x|＋|y|>0.其中是全稱命題并且是真命題的是________．(填序號(hào)) 7．在“綈p”，“p且q”，“p或q”形式的命題中“p或q”為真，“p且q”為假， “綈p”為真，那么p，q的真假為p______，q______. 8．已知命題p：x

23、2＋2x－3>0；命題q：>1，若綈q且p為真，則x的取值范圍是 ______________． 9．下列結(jié)論： ①若命題p：存在x∈R，tan x＝1；命題q：任意x∈R，x2－x＋1>0.則命題“p且綈q” 是假命題； ②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是＝－3； ③命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”．其 中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_______．(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上) 三、解答題(共41分) 10．(13分)寫(xiě)出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”

24、形式的新命題，并 判斷其真假． (1)p：2是4的約數(shù)，q：2是6的約數(shù)； (2)p：矩形的對(duì)角線相等，q：矩形的對(duì)角線互相平分； (3)p：方程x2＋x－1＝0的兩實(shí)根的符號(hào)相同，q：方程x2＋x－1＝0的兩實(shí)根的絕對(duì)值 相等． 11.(14分)已知命題p：任意x∈[1,2]，x2－a≥0.命題q：存在x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0. 若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 12．(14分)已知命題p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿 足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍．

25、 答案 1．C 2．B 3．D 4．C 5．A 6．② 7．假　真 8．(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞) 9．①③ 10．解　(1)p或q：2是4的約數(shù)或2是6的約數(shù)，真命題； p且q：2是4的約數(shù)且2也是6的約數(shù)，真命題； 非p：2不是4的約數(shù)，假命題． (2)p或q：矩形的對(duì)角線相等或互相平分，真命題； p且q：矩形的對(duì)角線相等且互相平分，真命題； 非p：矩形的對(duì)角線不相等，假命題． (3)p或q：方程x2＋x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根符號(hào)相同或絕對(duì)值相等，假命題； p且q：

26、方程x2＋x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根符號(hào)相同且絕對(duì)值相等，假命題； 非p：方程x2＋x－1＝0的兩實(shí)數(shù)根符號(hào)不同，真命題． 11．解　∵任意x∈[1,2]，x2－a≥0恒成立， 即a≤x2恒成立，∴a≤1. 即p：a≤1，∴綈p：a>1. 又存在x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0. ∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1， 即q：a>3或a<－1，∴綈q：－1≤a≤3. 又p或q為真，p且q為假，∴p真q假或p假q真． 當(dāng)p真q假時(shí)，{a|a≤1}∩{a|－1≤a≤3}＝{a|－1≤a≤1}． 當(dāng)p假q真時(shí)，{a|a>1}∩{a|a<－1或a>3}＝{a|a>3}

27、． 綜上所述，a的取值范圍為{a|－1≤a≤1}∪{a|a>3}． 12．解　由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)(x＋a)＝0, ∴x＝或x＝－a， ∴當(dāng)命題p為真命題時(shí)≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2. 又“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿足x＋2ax0＋2a≤0”，即拋物線y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一 個(gè)交點(diǎn)， ∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2. ∴當(dāng)命題q為真命題時(shí)，a＝0或a＝2. ∴命題“p或q”為真命題時(shí)，|a|≤2. ∵命題“p或q”為假命題， ∴a>2或a<－2. 即a的取值范圍為{a|a>2或a<－2}． [來(lái)源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()] [來(lái)源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()] [來(lái)源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()] [來(lái)源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()]