2019年中考數學二輪復習 第三章 函數 課時訓練（十六）二次函數的實際應用練習 （新版）蘇科版.doc
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課時訓練(十六) 二次函數的實際應用 (限時:30分鐘) |夯實基礎| 1. [xx北京] 跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一. 運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分,運動員起 跳后的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數關系y=ax2+bx+c(a≠0). 圖K16-1記錄了某運動員起跳 后的x和y的三組數據,根據上述函數模型和數據,可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時,水平距離為 ( ) 圖K16-1 A. 10 m B. 15 m C. 20 m D. 22. 5 m 2. [xx連云港] 已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時間t(s)滿足函數表達式h=-t2+24t+1,則下列 說法中正確的是 ( ) A. 點火后9 s和點火后13 s的升空高度相同 B. 點火后24 s火箭落于地面 C. 點火后10 s的升空高度為139 m D. 火箭升空的最大高度為145 m 3. 如圖K16-2,有一塊邊長為6 cm的正三角形紙板,在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形,再沿圖中的虛線折起, 做成一個無蓋的直三棱柱紙盒,則該紙盒側面積的最大值是 ( ) 圖K16-2 A. 3 cm2 B. 32 3 cm2 C. 92 3 cm2 D. 272 3 cm2 4. 銷售某種商品,如果單價上漲m%,則售出的數量就減少m150,為了使該商品的銷售金額最大,那么m的值應該 為 . 5. [xx武漢] 飛機著陸后滑行的距離y(單位:m)關于滑行時間t(單位:s)的函數解析式是y=60t-32t2. 在飛機著陸滑行中, 最后4 s滑行的距離是 m. 圖K16-3 6. 河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線,建立如圖K16-3所示的平面直角坐標系,其函數關系式為y=-125x2,當水面 離橋拱頂的高度DO是4 m時,這時水面寬度AB= m. 7. [xx蘭州] 某商家銷售一款商品,進價每件80元,售價每件145元,每天銷售40件,每銷售一件需支付給商場管理費5 元,未來一個月(按30天計算),這款商品將開展“每天降價1元”的促銷活動,即從第一天起每天的單價均比前一天降1 元,通過市場調查發(fā)現,該商品單價每降1元,每天的銷售量增加2件,設第x天(1≤x≤30,且x為整數)的銷量為y件. (1)直接寫出y與x的函數關系式. (2)設第x天的利潤為w元,試求出w與x之間的函數關系式,并求出哪一天的利潤最大?最大利潤是多少元? 8. [xx溫州] 溫州某企業(yè)安排65名工人生產甲、乙兩種產品,每人每天生產2件甲產品或1件乙產品,甲產品每件可獲 利15元. 根據市場需求和生產經驗,乙產品每天產量不少于5件,當每天生產5件時,每件可獲利120元,每增加1件, 當天平均每件利潤減少2元. 設每天安排x人生產乙產品. (1)根據信息填表: 產品種類 每天工 人數(人) 每天 產量(件) 每件產品 可獲利潤(元) 甲 15 乙 x x (2)若每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多550元,求每件乙產品可獲得的利潤. (3)該企業(yè)在不增加工人的情況下,增加生產丙產品,要求每天甲、丙兩種產品的產量相等. 已知每人每天可生產1件 丙產品(每人每天只能生產一種產品),丙產品每件可獲利30元,求每天生產三種產品可獲得的總利潤W(元)的最大值 及相應的x值. 9. [xx福建A卷] 如圖K16-4,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄. (1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長; (2)求矩形菜園ABCD面積的最大值. 圖K16-4 |拓展提升| 10. 某商人將進價為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,已知這種商品的售價每提高2元,其銷量就要減少 10件,為了使每天所賺利潤最多,該商人應將售價(為偶數)提高 ( ) 圖K16-5 A. 8元或10元 B. 12元 C. 8元 D. 10元 11. 如圖K16-5,一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線D1OD8組成. 若建立如圖所示的直 角坐標系,跨度AB=44米,∠A=45,AC1=4米,點D2的坐標為(-13,-1. 69),則橋架的拱高OH= 米. 參考答案 1. B [解析] 由題意得,c=54,400a+20b+c=57. 9,1600a+40b+c=46. 2, 解得a=-0. 0195,b=0. 585,c=54,從而對稱軸為直線x=-b2a=-0. 5852(-0. 0195)=15. 故選B. 2. D [解析] A. 當t=9時,h=-81+216+1=136,當t=13時,h=-169+312+1=144,升空高度不相同,故A選項說法錯誤;B. 當t=24時,h=-576+576+1=1,火箭的升空高度是1 m,故B選項說法錯誤;C. 當t=10時,h=-100+240+1=141,故C選項說法錯誤;D. 根據題意可得,最大高度為4ac-b24a=-4-576-4=145(m),故D選項說法正確,故選D. 3. C [解析] 設箏形較短邊為x cm,則較長的邊為3x cm,故底面等邊三角形的邊長為(6-23x)cm, 則S=(6-23x)x3=-63x2+18x, 故側面積的最大值為:4ac-b24a=-1824(-63)=923 (cm2). 故選C. 4. 25 [解析] 設原價為1,銷售量為y, 則現在的單價是(1+m%),銷售量是1-m150y, 根據銷售額的計算方法得: 銷售額w=(1+m%)1-m150y, w=-115000(m2-50m-15000)y, w=-115000(m-25)2+2524y, ∵y是已知的正數, ∴當-115000(m-25)2+2524最大時,w最大,根據二次函數的性質,當m=25時,w最大. 5. 24 [解析] ∵y=60t-32t2=-32(t-20)2+600, ∴當t=20時,滑行到最大距離600 m時停止;當t=16時,y=576,所以最后4 s滑行24 m. 6. 20 [解析] 由已知水面離橋拱頂的高度DO是4 m知點B的縱坐標為-4,把y=-4代入y=-125x2,得-4=-125x2,解得x=10(舍去負值),所以這時水面寬度AB為20 m. 7. 解:(1)y=40+2x. (2)w=(2x+40)(145-80-5-x)=-2(x-20)2+3200, 故當x=20時,w的值最大,為3200,即第20天時,利潤最大,最大利潤為3200元. 8. 解:(1) 產品種類 每天工 人數(人) 每天 產量(件) 每件產品 可獲利潤(元) 甲 65-x 2(65-x) 15 乙 x x 130-2x (2)由題意得 152(65-x)=x(130-2x)+550, ∴x2-80x+700=0, 解得x1=10,x2=70(不合題意,舍去), ∴130-2x=110(元). 答:每件乙產品可獲得的利潤是110元. (3)設安排m人生產甲產品. W=x(130-2x)+152m+30(65-x-m) =-2x2+100x+1950 =-2(x-25)2+3200. ∵2m=65-x-m, ∴m=65-x3. ∵x,m都是非負整數, ∴取x=26,此時m=13,65-x-m=26, 即當x=26時,W最大=3198. 答:安排26人生產乙產品時,每天可獲得的最大總利潤為3198元. 9. 解:(1)設AD=m米,則AB=100-m2米,依題意,得100-m2m=450, 解得m1=10,m2=90. 因為a=20且m≤a,所以m2=90不合題意,應舍去. 故所利用舊墻AD的長為10米. (2)設AD=x米,矩形ABCD的面積為S平方米,則0
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