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2.2 一元一次不等式(組)
學用P14
[過關演練] (30分鐘 80分)
1.若3x>-3y,則下列不等式中一定成立的是(A)
A.x+y>0 B.x-y>0
C.x+y<0 D.x-y<0
【解析】由3x>-3y得x>-y,∴x+y>0.
2.(xx浙江衢州)不等式3x+2≥5的解集是 (A)
A.x≥1 B.x≥73
C.x≤1 D.x≤-1
【解析】移項,得3x≥3,系數化為1,得x≥1.
3.(xx四川南充)不等式x+1≥2x-1的解集在數軸上表示為 (B)
【解析】移項,得x-2x≥-1-1,合并同類項,得-x≥-2,系數化為1,得x≤2,將不等式的解集表示在數軸上,如選項B所示.
4.(xx湖北襄陽)不等式組2x>1-x,x+2<4x-1的解集為 (B)
A.x>13 B.x>1
C.13
1-x,得x>13,解不等式x+2<4x-1,得x>1,則不等式組的解集為x>1.
5.關于x的不等式2(x-1)>4,a-x<0的解集為x>3,那么a的取值范圍為 (D)
A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤3
【解析】解不等式2(x-1)>4,得x>3,解不等式a-x<0,得x>a,∵不等式組的解集為x>3,∴a≤3.
6.對于不等式組12x-1≤7-32x,5x+2>3(x-1),下列說法正確的是 (B)
A.此不等式組無解
B.此不等式組有7個整數解
C.此不等式組的負整數解是-3,-2,-1
D.此不等式組的解集是-523(x-1)?、?解不等式①,得x≤4;解不等式②,得x>-52,所以不等式組的解集為-52a,∵不等式組無解,∴a≥2.
9.(xx貴州安順)不等式組3x+4≥0,12x-24≤1的所有整數解的積為 0 .
【解析】3x+4≥0?、?12x-24≤1 ②,解不等式①得x≥-43,解不等式②得x≤50,∴不等式組的整數解為-1,0,1,…,50,∴所有整數解的積為0.
10.(xx山西)xx年國內航空公司規(guī)定:旅客乘機時,免費攜帶行李箱的長、寬、高三者之和不超過115 cm.某廠家生產符合該規(guī)定的行李箱.已知行李箱的寬為20 cm,長與高的比為8∶11,則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為 55 cm.
【解析】設長為8x,則高為11x,由題意得19x+20≤115,解得x≤5,故行李箱的高的最大值為11x=55 cm.
11.(8分)(xx江蘇鹽城)解不等式:3x-1≥2(x-1),并把它的解集在數軸上表示出來.
解:去括號,得3x-1≥2x-2,
移項,得3x-2x≥-2+1,
系數化為1,得x≥-1.
將不等式的解集表示在數軸上,如圖所示.
12.(8分)(xx四川自貢)解不等式組:3x-5≤1?、?13-x3<4x?、?并在數軸上表示其解集.
解:解不等式①,得x≤2,
解不等式②,得x>1,
∴不等式組的解集為10,2x+3x-1<0等.那么如何求出它們的解集呢?
根據我們學過的有理數除法法則可知:兩數相除,同號得正,異號得負.其字母表達式為:
①若a>0,b>0,則ab>0;若a<0,b<0,則ab>0;
②若a>0,b<0,則ab<0;若a<0,b>0,則ab<0.
反之:(1)若ab>0,則a>0,b>0或a<0,b<0.
(2)若ab<0,則 或 .
根據上述規(guī)律,求不等式x-2x+1>0的解集.
解:(2)a>0,b<0,a<0,b>0.
根據題意可知,
不等式x-2x+1>0可轉化為x-2>0,x+1>0或x-2<0,x+1<0,
所以x>2或x<-1.
14.(12分)(xx遼寧葫蘆島)某愛心企業(yè)在政府的支持下投入資金,準備修建一批室外簡易的足球場和籃球場,供市民免費使用,修建1個足球場和1個籃球場共需8.5萬元,修建2個足球場和4個籃球場共需27萬元.
(1)求修建一個足球場和一個籃球場各需多少萬元?
(2)該企業(yè)預計修建這樣的足球場和籃球場共20個,投入資金不超過90萬元,求至少可以修建多少個足球場?
解:(1)設修建一個足球場x萬元,一個籃球場y萬元,根據題意可得x+y=8.5,2x+4y=27,解得x=3.5,y=5.
答:修建一個足球場和一個籃球場各需3.5萬元,5萬元.
(2)設足球場y個,則籃球場(20-y)個,
根據題意可得3.5y+5(20-y)≤90,
解得y≥623.
答:至少可以修建7個足球場.
[名師預測]
1.下列不等式變形正確的是 (D)
A.由a>b,得ac>bc
B.由a>b,得a-2-1,得-a2>-a
D.由a>b,得c-ab,得acb,得a-2>b-2,故選項B錯誤;當a<0時,由-12>-1,得-a2<-a,故選項C錯誤;由a>b,得c-a0恰有兩個負整數解,則b的取值范圍是 (B)
A.-30,得x>b,因為不等式恰有兩個負整數解,所以這兩個負整數解為-1,-2,所以-3≤b<-2.
4.已知點P(1-a,2a+6)在第四象限,則a的取值范圍是 (A)
A.a<-3 B.-3-3 D.a>1
【解析】∵點P(1-a,2a+6)在第四象限,∴1-a>0,2a+6<0,解得a<-3.
5.實數a,b,c在數軸上對應的點如圖所示,下列式子正確的是 (D)
A.ac>bc B.|a-b|=a-b
C.-a<-b<-c D.-a-c>-b-c
【解析】由數軸知a-b,兩邊同時減去c,不等號方向不變,因此-a-c>-b-c,故D正確.
6.東營市出租車的收費標準:起步價8元(即行駛距離不超過3千米都需付8元車費),超過3千米以后,每增加1千米,加收1.5元(不足1千米按1千米計).某人從甲地到乙地經過的路程是x千米,出租車費為15.5元,那么x的最大值是 (B)
A.11 B.8 C.7 D.5
【解析】設他乘此出租車從甲地到乙地行駛的路程是x千米,依題意8+1.5(x-3)≤15.5,解得x≤8.
7.已知關于x的不等式3x+mx>-8的解集如圖所示,則m的值為 1 .
【解析】由題意得3(-2)-2m=-8,解得m=1.
8.若x為實數,則[x]表示不大于x的最大整數,例如[1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3等.[x]+1是大于x的最小整數,對任意的實數x都滿足不等式[x]≤x<[x]+1.利用這個不等式,求出滿足[x]=2x-1的所有解,其所有解為 x=0.5或x=1 .
【解析】∵對任意的實數x都滿足不等式[x]≤x<[x]+1,[x]=2x-1,∴2x-1≤x<2x-1+1,解得00,2(x-1)+3≥3x, 并判斷x=3是否為該不等式組的解.
解:x+3>0,2(x-1)+3≥3x, ①②
由①得x>-3,
由②得x≤1,
∴原不等式組的解集是-31,∴x=3不是該不等式組的解.
10.請你閱讀如圖框內老師的新定義運算規(guī)定,然后解答下列各小題.
(1)若x⊕y=1,x⊕2y=-2,分別求出x和y的值;
(2)若x滿足x⊕2≤0,且3x⊕(-8)>0,求x的取值范圍.
解:(1)根據題意得4x-3y=1,4x-32y=-2,
解得x=1,y=1.
(2)根據題意得4x-32≤0,43x-3(-8)>0,
解得-2
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中考數學一輪復習
第一講
數與代數
第二章
方程組與不等式組2.2
一元一次不等式組測試
中考
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一輪
復習
第一
代數
第二
方程
不等式
2.2
一元
一次
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