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第十二講 一元一次不等式組 課程目標(biāo) 1．理解不等式組的概念； 2.會解一元一次不等式組，并會利用數(shù)軸正確表示出解集； 3.會利用不等式組解決較為復(fù)雜的實(shí)際問題，感受不等式組在實(shí)際生活中的作用． 課程重點(diǎn) 一元一次不等式組的解法及步驟. 課程難點(diǎn) 確定兩個不等式組解集的公共部分. 教學(xué)方法建議 1.建議運(yùn)用啟發(fā)式、討論式及講練結(jié)合等方法進(jìn)行教學(xué) 2.提高學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的作用的理解. 一、知識梳理： 考點(diǎn)1 不等式組的概念 定義：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組．如，等都是一元一次不等式組． 要點(diǎn)詮釋： (1)這里的“幾個”不等式是兩個、三個或三個以上． (2)這幾個一元一次不等式必須含有同一個未知數(shù)． 考點(diǎn)2 解一元一次不等式組 1. 一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中幾個不等式的解集的公共部分叫做這個一元一次不等式組的解集． 要點(diǎn)詮釋： (1)找?guī)讉€不等式的解集的公共部分的方法是先將幾個不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來，然后找出它們重疊的部分． (2)有的一元一次不等式組中的各不等式的解集可能沒有公共部分，也就是說有的不等式組可能出現(xiàn)無解的情況． 2.一元一次不等式組的解法 解一元一次不等式組的方法步驟： （1）分別求出不等式組中各個不等式的解集． （2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分即這個不等式組的解集． 考點(diǎn)3 一元一次不等式組的應(yīng)用 列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟為：審題→設(shè)未知數(shù)→找不等關(guān)系→列不等式組→解不等式組→檢驗(yàn)→答． 要點(diǎn)詮釋： (1)利用一元一次不等式組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找不等關(guān)系． (2)列不等式組解決實(shí)際問題時，求出不等式組的解集后，要結(jié)合問題的實(shí)際背景，從解集中聯(lián)系實(shí)際找出符合題意的答案，比如求人數(shù)或物品的數(shù)目、產(chǎn)品的件數(shù)等，只能取非負(fù)整數(shù)． 二、課堂精講： （一）不等式組的概念 例1．某小區(qū)前坪有一塊空地，現(xiàn)想建成一塊面積大于48平方米，周長小于34米的矩形綠化草地，已知一邊長為8米，設(shè)其鄰邊為x，請你根據(jù)題意寫出x必須滿足的不等式． 【隨堂演練一】【A類】 1、直接寫出解集： (1)的解集是______； (2)的解集是______； (3)的解集是_______； (4)的解集是_______． 2、用字母x的范圍表示下列數(shù)軸上所表示的公共部分： （二）解一元一次不等式組 例2．解下列不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上 （1） （2）－5＜6－2x＜3． 【隨堂演練二】【A類】 （1） （2）． 例3．解下列不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上 （2） 【隨堂演練二】【B類】 1.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來． 2.解不等式組，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解． 例4．若關(guān)于x的不等式組只有4個整數(shù)解，求a的取值范圍 【隨堂演練二】【C類】 1．已知a是自然數(shù)，關(guān)于x的不等式組的解集是x＞2，求a的值． 2．關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個，求a的取值范圍． （三）一元一次不等式組的應(yīng)用 例5．“六一”兒童節(jié)，學(xué)校組織部分少先隊(duì)員去植樹．學(xué)校領(lǐng)到一批樹苗，若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有多少棵． 【隨堂演練三】【A類】 一件商品的成本價是30元，若按原價的八八折銷售，至少可獲得的利潤；若按原價的九折銷售，可獲得不足的利潤，此商品原價在什么范圍內(nèi)？ 例6. 某校初三年級春游，現(xiàn)有36座和42座兩種客車供選擇租用，若只租用36座客車若干輛，則正好坐滿；若只租用42座客車，則能少租一輛，且有一輛車沒有坐滿，但超過30人；已知36座客車每輛租金400元，42座客車每輛租金440元． (1)該校初三年級共有多少人參加春游? (2)請你幫該校設(shè)計(jì)一種最省錢的租車方案． 【隨堂演練三】【B類】 “向陽”中學(xué)某班計(jì)劃用勤工儉學(xué)收入的66元，同時購買單價分別為3元、2元、1元的甲乙丙三種紀(jì)念品，獎勵參加?！八囆g(shù)節(jié)”活動的同學(xué)．已知購買的乙種紀(jì)念品比購買的甲種紀(jì)念品多2件，而購買的甲種紀(jì)念品不少于10件，且購買甲種紀(jì)念品費(fèi)用不超過總費(fèi)用的一半，若購買的甲、乙、丙三種紀(jì)念品恰好用了66元錢，問可有幾種購買方案，每種方案中購買甲乙丙三種紀(jì)念品各多少件？ 三．小結(jié)： 1.一元一次不等式組的解法 解一元一次不等式組的方法步驟： （1）分別求出不等式組中各個不等式的解集． （2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分即這個不等式組的解集． 2.一元一次不等式組的應(yīng)用 列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟為：審題→設(shè)未知數(shù)→找不等關(guān)系→列不等式組→解不等式組→檢驗(yàn)→答． 四、課后鞏固練習(xí) 【A類】 一、選擇題 1．下列選項(xiàng)中是一元一次不等式組的是（　　） A． B． C． D． 2．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為 （ ）． 3．解集如圖所示的不等式組為（ ）． A． B． C． D． 4．不等式的整數(shù)解有（ ）． A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 5．現(xiàn)用甲、乙兩種運(yùn)輸車將46t抗旱物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種運(yùn)輸車載重5t，乙種運(yùn)輸車載重4t，安排車輛不超過10輛，則甲種運(yùn)輸車至少應(yīng)安排（ ）． A．4輛 B．5輛 C．6輛 D．7輛 6．如果|x+1|＝1+x，|3x+2|＝-3x-2，那么x的取值范圍是（ ）． A． B． C． D． 【B類】 二、填空題 7.如果a＜2，那么不等式組的解集為_______，的解集為_______． 8．不等式組的解集是　 　． 9．不等式組的所有整數(shù)解的和是______． 10. 如圖所示，在天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是1g，則物體A的質(zhì)量m(g)的取值范圍為 ． 11．從彬彬家步行到學(xué)校的路程是2400米，如果彬彬7時離家，要在7時30分至40分間到達(dá)學(xué)校，那么步行的速度x（米/分）的范圍是________． 12. 在△ABC中，三邊為、、,如果，，，那么的取值范圍是 ． 【C類】 三、解答題 13.解下列不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來． （1） （2）1＜3x-2＜4 14.若關(guān)于x、y的二元一次方程組中，x的值為負(fù)數(shù)，y的值為正數(shù)，求m的取值范圍． 15.鄭老師想為希望小學(xué)四年級(3)班的同學(xué)購買學(xué)習(xí)用品，了解到某商店每個書包價格比每本詞典多8元，用124元恰好可以買到3個書包和2本詞典． (1)每個書包和每本詞典的價格各是多少元? (2)鄭老師計(jì)劃用1000元為全班40位學(xué)生每人購買一件學(xué)習(xí)用品(一個書包或一本詞典)后，余下不少于100元且不超過120元的錢購買體育用品．共有哪幾種購買書包和詞典的方案? 第十二講 一元一次不等式組 【答案】 例1.解：依題意得： 【隨堂演練一】【A類】 1、(1)；（2）；（3）；（4）空集． 2、(1) x＞－1； (2)0＜x＜2； (3)無解． 例2． 解：（1），解集表示為 （2） 1.5＜x＜5.5解集表示為 【隨堂演練二】【A類】 解：（1）x≥0，解集表示為 （2） 原不等式可變?yōu)椋? 解①得： 解②得： 故原不等式組的解集為． 例3． 解：(1)解不等式①，得x＜-2 解不等式②，得x≥-5 故原不等式組的解集為-5≤x＜-2． 其解集在數(shù)軸上表示如圖所示． （2）－6＜x＜6，解集表示為 【隨堂演練二】【B類】 1.解：， ∵解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x＞﹣2， ∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤1． 在數(shù)軸上表示不等式組的解集為： 2.解：， 由①得：x≥﹣2； 由②得：x＜， ∴不等式組的解集為﹣2≤x＜， 則不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，3． 例4．不等式組的解集為2－3a＜x＜21，有四個整數(shù)解，所以x＝17，18，19，20，所以 16≤2－3a＜17，解得 【隨堂演練二】【C類】 1．解得于是，故a≤2；因?yàn)閍是自然數(shù)，所以a＝0，1或2． 2．不等式組的解集為a≤x＜2，－4＜a≤－3． 例5．解：設(shè)有x名學(xué)生，根據(jù)題意，得：， 不等式(1)的解集是：x＜； 不等式（2）的解集是：x＞20， 所以，不等式組的解集是：20＜x＜， 因?yàn)閤是整數(shù)，所以，x=21，421+37=121（棵） 答：這批樹苗共有121棵. 【隨堂演練三】【A類】 解：設(shè)這件商品原價為元，根據(jù)題意可得： 解得： 答：此商品的原價在元（包括元）至40元范圍內(nèi)． 例6. 解：(1)設(shè)租36座的車x輛． 據(jù)題意得：， 解得：． 由題意x應(yīng)取8，則春游人數(shù)為：368＝288(人)． (2)方案①：租36座車8輛的費(fèi)用：8400＝3200(元)， 方案②：租42座車7輛的費(fèi)用：7440＝3080(元)， 方案③：因?yàn)?26+361＝288，所以租42座車6輛和36座車1輛的總費(fèi)用： 6440＋1400＝3040(元) ． 所以方案③：租42座車6輛和36座車1輛最省錢． 【隨堂演練三】【B類】 解：設(shè)購買的甲、乙、丙三種紀(jì)念品件數(shù)分別為x、y、z，由題意得： 且 由方程組得： 解不等式組得：10≤x≤11 ∵x為整數(shù)，∴x＝10或x＝11 當(dāng)x＝10時，y＝12，z＝12 當(dāng)x＝11時，y＝13，z＝7 ∴可有兩種方案購買． 三．小結(jié)： 四、課后鞏固練習(xí) 【A類】 一、選擇題 1. D 2. A 3. A 4. B 5. C 6. A 【B類】 二、填空題 7. x＞2，無解； 8. ﹣1≤x＜3； 9. -5 10．1＜m＜2； 11.60＜x＜80； 12.4＜x＜28； 【C類】 三、解答題 13.【解析】 解：(1)由①得解集為x≥3，由②得解集為x＜3，在數(shù)軸上表示①、②的解集，如圖， 所以不等式組無解． （2）不等式組的解集為1＜x＜2，表示在數(shù)軸上如圖： 14.【解析】 解：， ①+②得2x=4m﹣2， 解得x=2m﹣1， ②﹣①得2y=2m+8， 解得y=m+4， ∵x的值為負(fù)數(shù)，y的值為正數(shù)， ∴， ∴﹣4＜m＜． 15.【解析】 解：(1)設(shè)每個書包的價格為x元，則每本詞典的價格為(x-8)元．根據(jù)題意得： 3x+2(x-8)＝124 解得：x＝28． ∴ x-8＝20． 答：每個書包的價格為28元，每本詞典的價格為20元． (2)解：設(shè)購買書包y個，則購買詞典(40-y)本．根據(jù)題意得： ， 解得：10≤y≤12.5． 因?yàn)閥取整數(shù)，所以y的值為10或11或12． 所以有三種購買方案，分別是： ①書包10個，詞典30本； ②書包11個，詞典29本； ③書包12個，詞典28本．