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統(tǒng)計與概率的應(yīng)用 1．秋季新學(xué)期開學(xué)時，紅城中學(xué)對七年級新生掌握“中學(xué)生日常行為規(guī)范”的情況進(jìn)行了知識測試，測試成績?nèi)亢细?，現(xiàn)學(xué)校隨機(jī)選取了部分學(xué)生的成績，整理并制作成了如下不完整的圖表： 分?jǐn)?shù)段 頻數(shù) 頻率 60≤x＜70 9 a 70≤x＜80 36 0.4 80≤x＜90 27 b 90≤x≤100 c 0.2 請根據(jù)上述統(tǒng)計圖表，解答下列問題： (1)在表中，a＝__0.1__，b＝__0.3__，c＝__18__； (2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； (3)根據(jù)以上選取的數(shù)據(jù)，計算七年級學(xué)生的平均成績； (4)如果測試成績不低于80分者為“優(yōu)秀”等次，請你估計全校七年級的800名學(xué)生中，“優(yōu)秀”等次的學(xué)生約有多少人？ 解：(2)補(bǔ)圖略　(3)平均成績是81分　(4)800(0.3＋0.2)＝400，即“優(yōu)秀”等次的學(xué)生約有400人 2. 甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點(diǎn)”游戲，游戲規(guī)則如下： ①將牌面數(shù)字作為“點(diǎn)數(shù)”，如紅桃6的“點(diǎn)數(shù)”就是6(牌面點(diǎn)數(shù)與牌的花色無關(guān))； ②兩人摸牌結(jié)束時，將所摸牌的“點(diǎn)數(shù)”相加，若“點(diǎn)數(shù)”之和小于或等于10，此時“點(diǎn)數(shù)”之和就是“最終點(diǎn)數(shù)”；若“點(diǎn)數(shù)”之和大于10，則“最終點(diǎn)數(shù)”是0； ③游戲結(jié)束前雙方均不知道對方“點(diǎn)數(shù)”； ④判定游戲結(jié)果的依據(jù)是：“最終點(diǎn)數(shù)”大的一方獲勝，“最終點(diǎn)數(shù)”相等時不分勝負(fù)． 現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5，這時桌上還有四張背面朝上的撲克牌，牌面數(shù)字分別是4，5，6，7. (1)若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，則甲獲勝的概率為____； (2)若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌，然后雙方不再摸牌．請用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結(jié)果，再列表呈現(xiàn)甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)”，并求乙獲勝的概率． 解：(2)畫樹狀圖： 則共有12種等可能的結(jié)果，列表： 甲 5 4 5 6 7 甲“最終點(diǎn)數(shù)” 9 10 0 0 乙 5 5 6 7 4 6 7 4 5 7 4 5 6 乙“最終點(diǎn)數(shù)” 10 0 0 9 0 0 9 10 0 9 10 0 獲勝情況 乙 甲 甲 甲 甲 甲 乙 乙 平 乙 乙 平 ∴乙獲勝的概率為 3．為了解某小區(qū)某月家庭用水量的情況，從該小區(qū)隨機(jī)抽取部分家庭進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分 分組 家庭用水量x/噸 家庭數(shù)/戶 A 0≤x≤4.0 4 B 4.0＜x≤6.5 13 C 6.5＜x≤9.0 D 9.0＜x≤11.5 E 11.5＜x≤14.0 6 F x＞4.0 3 根據(jù)以上信息，解答下列問題： (1)家庭用水量在4.0＜x≤6.5范圍內(nèi)的家庭有__13__戶，在6.5＜x≤9.0范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是__30__%； (2)本次調(diào)查的家庭數(shù)為__50__戶，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是__18__%； (3)家庭用水量的中位數(shù)落在__C__組． (4)若該小區(qū)共有200戶家庭，請估計該月用水量不超過9.0噸的家庭數(shù)． 解：(4)估計該月用水量不超過9.0噸的家庭數(shù)為200＝128(戶) 4．網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們常用的一種購物方式，售后評價特別引人關(guān)注，消費(fèi)者在網(wǎng)店購買某種商品后，對其有“好評”“中評”“差評”三種評價，假設(shè)這三種評價是等可能的． (1)小明對一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評價信息進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．利用圖中所提供的信息解決以下問題： ①小明一共統(tǒng)計了__150__個評價； ②請將圖1補(bǔ)充完整； ③圖2中“差評”所占的百分比是__13.3%__； (2)若甲、乙兩名消費(fèi)者在該網(wǎng)店購買了同一商品，請你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個給“好評”的概率． 解：(1)②“好評”一共有15060%＝90(個)，補(bǔ)圖略． (2)列表： 好 中 差 好 好，好 好，中 好，差 中 中，好 中，中 中，差 差 差，好 差，中 差，差 由表可知，一共有9種等可能結(jié)果，其中至少有一個給“好評”的有5種，∴兩人中至少有一個給“好評”的概率是 5．某校為更好地開展“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，了解他們最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型(分為書法、圍棋、戲劇、國畫共4類)，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖． 最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型頻數(shù)分布表 項目類型 頻數(shù) 頻率 書法類 18 a 圍棋類 14 0.28 喜劇類 8 0.16 國畫類 b 0.20 根據(jù)以上信息完成下列問題： (1)直接寫出頻數(shù)分布表中a的值； (2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； (3)若全校共有學(xué)生1500名，估計該校最喜愛圍棋的學(xué)生大約有多少人？ 解：(1)140.28＝50，a＝1850＝0.36　(2)b＝500.20＝10，補(bǔ)圖略　(3)15000.28＝420(人)，估計該校最喜愛圍棋的學(xué)生大約有420人 6．某超市為了答謝顧客，凡在本超市購物的顧客，均可憑購物小票參與抽獎活動，獎品是三種瓶裝飲料，它們分別是：綠茶(500 mL)、紅茶(500 mL)和可樂(600 mL)，抽獎規(guī)則如下：①如圖，是一個材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有“可”“綠”“樂”“茶”“紅”字樣；②參與一次抽獎活動的顧客可進(jìn)行兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”(當(dāng)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣，我們稱這次轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”)；③假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”；④當(dāng)顧客完成一次抽獎活動后，記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個字，只要這兩個字和獎品名稱的兩個字相同(與字的順序無關(guān))，便可獲得相應(yīng)獎品一瓶；不相同時，不能獲得任何獎品． 根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題： (1)求一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”可獲得“樂”字的概率； (2)有一名顧客憑本超市的購物小票，參與了一次抽獎活動，請你用列表或樹狀圖等方法，求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的概率． 解：(1) (2)畫樹狀圖(略)，由樹狀圖可知 共有25種等可能的結(jié)果，該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的有2種情況，∴該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的概率為 7．如圖，33的方格分為上中下三層，第一層有一枚黑色方塊甲，可在方格A，B，C中移動，第二層有兩枚固定不動的黑色方塊，第三層有一枚黑色方塊乙，可在方格D，E，F(xiàn)中移動，甲、乙移入方格后，四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖． (1)若乙固定在E處，移動甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對稱圖形的概率是____； (2)若甲、乙均可在本層移動． ①用樹狀圖或列表法求出黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對稱圖形的概率； ②黑色方塊所構(gòu)拼圖是中心對稱圖形的概率是____. 解：(2)①由樹狀圖可知，黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對稱圖形的概率P＝＝ 8．為了了解某學(xué)校九年級學(xué)生每周平均課外閱讀時間的情況，隨機(jī)抽查了該學(xué)校九年級m名同學(xué)，對其每周平均課外閱讀時間進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如下條形統(tǒng)計圖(圖一)和扇形統(tǒng)計圖(圖二)： (1)根據(jù)以上信息回答下列問題： ①求m值； ②求扇形統(tǒng)計圖中閱讀時間為5小時的扇形圓心角的度數(shù)； ③補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖． (2)直接寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)． 解：(1)①∵m＝15＝60 ②360＝30 ③第三小組的頻數(shù)為60－10－15－10－5＝20，補(bǔ)圖略 (2)眾數(shù)為 3小時，中位數(shù)為3小時，平均數(shù)為2.75小時 9. 某商場舉行開業(yè)酬賓活動，設(shè)立了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖，兩個轉(zhuǎn)盤均被等分)，并規(guī)定：顧客購買滿188元的商品，即可任選一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)容即為優(yōu)惠方式；若指針?biāo)竻^(qū)域空白，則無優(yōu)惠．已知小張在該商場消費(fèi)300元． (1)若他選擇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1，則他能得到優(yōu)惠的概率為多少？ (2)選擇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1和轉(zhuǎn)盤2，哪種方式對于小張更合算，請通過計算加以說明． 解：(1)P(得到優(yōu)惠)＝＝　(2)轉(zhuǎn)盤1能得到的優(yōu)惠為(0.3300＋0.23002＋0.13003)＝25(元)，轉(zhuǎn)盤2能得到的優(yōu)惠為40＝20(元)，∴選擇轉(zhuǎn)盤1更合算 10. 研究問題： 一個不透明的盒中裝有若干個只有顏色不一樣的紅球與黃球，怎樣估算不同顏色球的數(shù)量？ 操作方法：先從盒中摸出8個球，畫上記號放回盒中，再進(jìn)行摸球試驗(yàn)，摸球試驗(yàn)的要求：先攪拌均勻，每次摸出一個球，放回盒中，再繼續(xù)． 活動結(jié)果：摸球試驗(yàn)活動一共做了50次，統(tǒng)計結(jié)果如下表： 球的顏色 無記號 有記號 紅色 黃色 紅色 黃色 摸到的次數(shù) 18 28 2 2 推測計算：由上述的摸球試驗(yàn)可推算： (1)盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比分別是多少？ (2)盒中有紅球多少個？ 解：(1)紅球占40%，黃球占60%　 (2)設(shè)總球數(shù)為x個，由題意得＝，解得x＝100，10040%＝40(個)，即盒中紅球有40個 11. 某學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會對該市城區(qū)的空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，從全年365天中隨機(jī)抽取了80天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)數(shù)據(jù)，繪制出三幅不完整的統(tǒng)計圖表．請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題： AQI指數(shù) 質(zhì)量等級 天數(shù)(天) 0～50 優(yōu) m 51～100 良 44 101～150 輕度污染 n 151～200 中度污染 4 201～300 重度污染 2 300以上 嚴(yán)重污染 2 (1)統(tǒng)計表中m＝__20__，n＝__8__．扇形統(tǒng)計圖中，空氣質(zhì)量等級為“良”的天數(shù)占__55__%； (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并通過計算估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共多少天？ (3)據(jù)調(diào)查，嚴(yán)重污染的2天發(fā)生在春節(jié)期間，燃放煙花爆竹成為空氣污染的一個重要原因，據(jù)此，請你提出一條合理化建議． 解：(2)估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共365(25%＋55%)＝292(天)，補(bǔ)圖略 (3)建議不要燃放煙花爆竹 12. 在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動員的成績(單位：m)繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題： (1)圖①中a的值為__25__； (2)求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； (3)根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65 m的運(yùn)動員能否進(jìn)入復(fù)賽． 解：(2)x＝1.61；眾數(shù)是1.65；中位數(shù)是1.60 (3)能； ∵共有20個人，中位數(shù)是第10，11個數(shù)的平均數(shù)． ∴根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進(jìn)入前9名； ∵1.65 m>1.60 m， ∴能進(jìn)入復(fù)賽