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四邊形 1. 如圖，在正方形ABCD中，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與B、C重合)，CN⊥DM，CN與AB交于點(diǎn)N，連結(jié)OM、ON、MN.下列五個(gè)結(jié)論：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2＋CM2＝MN2；⑤若AB＝2，則S△OMN的最小值是，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 2. 矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是( ) A．兩組對(duì)邊分別平行 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角線互相平分 D．兩組對(duì)角分別相等 3．下列命題中，不正確的是( ) A．一個(gè)四邊形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形 B．有一個(gè)角是直角，并且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形 C．對(duì)角線相等的菱形是正方形 D．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形 4．若順次連結(jié)四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．對(duì)角線互相垂直的四邊形 D．對(duì)角線相等的四邊形 5. 如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)EF.若EF＝，BD＝4，則菱形ABCD的周長為( ) A．4 B．4 C．4 D．28 6．如圖，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連結(jié)EF，則△AEF的面積是( ) A．4 B．3 C．2 D. 7. 如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( D ) A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝2 D．AF＝EF 8. 在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD的長分別是6和8，則菱形的周長是____，面積是____． 9. 如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線長為8 cm，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長等于____cm. 10. 如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BC上一動(dòng)點(diǎn)，則PE＋PC的最小值是____． 11. 如圖，平行四邊形ABCD中，AD＝5 cm，AB⊥BD，點(diǎn)O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，OD＝2，則AB＝____cm. 12. 如圖：在ABCD中，E,F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)點(diǎn)；G,H是對(duì)角線B,D上的兩點(diǎn).已知AE=CF,DG=BH, 求證：四邊形EHFG是平行四邊形. 13. 已知：如圖，E,F分別是平行四邊形ABCD 的邊AD,BC的中點(diǎn)。求證：BE=DF. 14. 已知，如圖，AD∥BC，且AB=CD=5，AC=4，BC=3； 求證：AB∥CD. 1. D 2. B 3. D 4. C 5. C 6. B 7. D 8. 20 24 9. 16 10. 2 11. 3 12. 證明： 在ＡＢＣＤ中，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ ∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ ∴AE-OE=OC-OF，OD-OG=OB-OH 即ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ ∴四邊形EHFG是平行四邊形 13. 證明： ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC AD=BC (平行四邊形的對(duì)邊平行且相等) ∵E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)， ∴ED=BF,即ED BF. ∴四邊形EBFD是平行四邊形 (一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形) ∴BE=DF (平行四邊形的對(duì)邊相等) 14. 證明：∵在△ABC中AB=5，AC=4，BC=3 ∴∠ACB=90o ∵ AD∥BC ∴∠DAC=∠ACB=90o ∵CD=5， AC=4，∴AD=3 ∴AD∥BC 且AD=BC ∴四邊形ABCD是平行四邊形 ∴ AB∥CD.