《七年級數(shù)學上冊 第4章 圖形的認識 4.2 線段、射線、直線 第2課時 線段的長短比較教案1 湘教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《七年級數(shù)學上冊 第4章 圖形的認識 4.2 線段、射線、直線 第2課時 線段的長短比較教案1 湘教版.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第2課時 線段的長短比較
1．會畫一條線段等于已知線段，會比較線段的長短；
2．體驗兩點之間線段最短的性質，并能初步應用；(重點)
3．知道兩點之間的距離和線段中點的含義；(重點)
4．在圖形的基礎上發(fā)展數(shù)學語言．體會研究幾何的意義．
一、情境導入
比較兩名同學的身高，可以有幾種比較方法？向大家說說你的想法．
二、合作探究
探究點一：線段長度的比較和計算
【類型一】 比較線段的長短
為比較兩條線段AB與CD的大小，小明將點A與點C重合使兩條線段在一條直線上，點B在CD的延長線上，則( )
A．AB
CD
C．AB＝CD D．以上都有可能
解析：由點A與點C重合使兩條線段在一條直線上，點B在CD的延長線上，得AB>CD，故選B.
方法總結：比較線段長短時，疊合法是一種較為常用的方法．
【類型二】 根據(jù)線段的中點求線段的長
如圖，點C是線段AB上一點，點M是AC的中點，點N是BC的中點，如MC比NC長2cm，AC比BC長( )
A．2cm B．4cm
C．1cm D．6cm
解析：因為點M是AC的中點，點N是BC的中點，所以AC＝2MC，BC＝2NC，所以AC－BC＝(MC－NC)2＝4cm，即AC比BC長4cm，故選B.
方法總結：根據(jù)線段的中點表示出線段的長，再根據(jù)線段的和、差求未知線段的長度．
【類型三】 已知線段的比求線段的長
如圖，B、C兩點把線段AD分成2∶3∶4的三部分，點E是線段AD的中點，EC＝2cm，求：
(1)AD的長；
(2)AB∶BE.
解析：(1)根據(jù)線段的比，可設出未知數(shù)，根據(jù)線段的和差，可得方程，根據(jù)解方程，可得x的值，根據(jù)x的值，可得AD的長度；
(2)根據(jù)線段的和差，可得線段BE的長，根據(jù)比的意義，可得答案．
解：(1)設AB＝2x，則BC＝3x，CD＝4x.
由線段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.
由E為AD的中點，得ED＝AD＝x.
由線段的和差得
CE＝DE－CD＝x－4x＝＝2.
解得x＝4.所以AD＝9x＝36(cm)．
(2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)．
由線段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．
所以AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
方法總結：在遇到線段之間比的問題時，往往設出未知數(shù)，列方程解答．
【類型四】 當圖形不確定時求線段的長
如果線段AB＝6，點C在直線AB上，BC＝4，D是AC的中點，那么A、D兩點間的距離是( )
A．5 B．2.5
C．5或2.5 D．5或1
解析：本題有兩種情形：
(1)當點C在線段AB上時，如圖：
AC＝AB－BC.因為AB＝6，BC＝4，所以AC＝6－4＝2.又因為D是AC的中點，所以AD＝1；
(2)當點C在線段AB的延長線上時，如圖：
AC＝AB＋BC.因為AB＝6，BC＝4，所以AC＝6＋4＝10.又因為D是AC的中點，所以AD＝5.故選D.
方法總結：解答本題關鍵是正確畫圖，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．
探究點二：有關線段的基本事實
如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的根據(jù)是( )
A．兩點之間，直線最短
B．兩點確定一條線段
C．兩點確定一條直線
D．兩點之間，線段最短
解析：把彎曲的河道改直縮短航程的根據(jù)是：兩點之間，線段最短．故選D.
方法總結：本題考查了線段的性質，熟記兩點之間線段最短是解題的關鍵．三、板書設計
1．線段的比較與性質
(1)比較線段：度量法和疊合法．
(2)兩點之間線段最短．
2．線段長度的計算
(1)中點：把線段AB分成兩條相等線段的點．
(2)兩點間的距離：兩點間線段的長度．
本節(jié)課通過比較兩個人的高矮這一生活中的實例讓學生進行思考，從而引出課題，極大地激發(fā)了學生的學習興趣；并通過動手操作，親身體驗用疊合法比較線段的長短．教師要嘗試讓學生自主學習，優(yōu)化課堂教學中的反饋與評價．通過評價，激發(fā)學生的求知欲，堅定學生學習的自信心．
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