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多邊形與平行四邊形 1． 下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B．矩形的對(duì)角線互相垂直 C．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 D．四邊相等的四邊形是菱形 2． 如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（　?。? A．140米 B．150米 C．160米 D．240米 3. 若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144，則這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是（　　） A．7 B．10 C．35 D．70 4. 下列說(shuō)法： ①三角形的三條高一定都在三角形內(nèi) ②有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 ③有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 ④兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ⑤一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 其中正確的個(gè)數(shù)有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 5. 一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080，那么原多邊形的邊數(shù)為（　?。? A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9 6. 如圖，在?ABCD中，AB＞AD，按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，小于AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、AD于點(diǎn)E、F；再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)G；作射線AG交CD于點(diǎn)H，則下列結(jié)論中不能由條件推理得出的是（　?。? A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH 7. 在?ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，且EF=2，則AB的長(zhǎng)為（　?。? A．3 B．5 C．2或3 D．3或5 8. 設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a，五邊形的外角和等于b，則a與b的關(guān)系是（　?。? A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)＜b D．b=a+180 9. 下列說(shuō)法正確的是（　　） A．長(zhǎng)方體的截面一定是長(zhǎng)方形 B．了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調(diào)查方式是普查 C．一個(gè)圓形和它平移后所得的圓形全等 D．多邊形的外角和不一定都等于360 10. 如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知AD=8，BD=12，AC=6，則△OBC的周長(zhǎng)為（　?。? A．13 B．17 C．20 D．26 參考答案 1.【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定． 【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性質(zhì)與平行四邊形的判定定理求解即可求得答案． 【解答】解：A、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、矩形的對(duì)角線相等，菱形的對(duì)角線互相垂直；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、兩組組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、四邊相等的四邊形是菱形；故本選項(xiàng)正確． 故選． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定以及平行四邊形的判定．注意掌握各特殊平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵． 2.【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】多邊形的外角和為360每一個(gè)外角都為24，依此可求邊數(shù)，再求多邊形的周長(zhǎng)． 【解答】解：∵多邊形的外角和為360，而每一個(gè)外角為24， ∴多邊形的邊數(shù)為36024=15， ∴小明一共走了：1510=150米． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，多邊形的外角和．關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的外角和及每一個(gè)外角都為24求邊數(shù)． 3.【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對(duì)角線． 【分析】由正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，將其代入中即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144， ∴144n=180（n﹣2），解得：n=10． 這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是： ==35． 故選C． 4. 【考點(diǎn)】矩形的判定；三角形的角平分線、中線和高；全等三角形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定． 【分析】根據(jù)三角形高的性質(zhì)、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四邊形的判定方法即可解決問(wèn)題． 【解答】解：①錯(cuò)誤，理由：鈍角三角形有兩條高在三角形外． ②錯(cuò)誤，理由：有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形不一定是矩形，有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形． ③正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形． ④錯(cuò)誤，理由兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等． ⑤錯(cuò)誤，理由：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形有可能是等腰梯形． 正確的只有③， 故選A． 5.【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】首先求得內(nèi)角和為1080的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù)． 【解答】解：設(shè)內(nèi)角和為1080的多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180=1080， 解得：n=8． 則原多邊形的邊數(shù)為7或8或9． 故選：D． 6.【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可得得AG平分∠DAB，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證明∠DAH=∠DHA，進(jìn)而得到AD=DH， 【解答】解：根據(jù)作圖的方法可得AG平分∠DAB， ∵AG平分∠DAB， ∴∠DAH=∠BAH， ∵CD∥AB， ∴∠DHA=∠BAH， ∴∠DAH=∠DHA， ∴AD=DH， ∴BC=DH， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的作法、平行線的性質(zhì)；熟記平行四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵關(guān)鍵． 7. 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代換得到∠DFC=∠FDC，根據(jù)等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AD=BC，即可得到結(jié)論． 【解答】解：①如圖1，在?ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB， ∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC， ∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F， ∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF， ∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF， ∴AB=BE，CF=CD， ∵EF=2， ∴BC=BE+CF=2AB﹣EF=8， ∴AB=5； ②在?ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB， ∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC， ∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F， ∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF， ∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF， ∴AB=BE，CF=CD， ∵EF=2， ∴BC=BE+CF=2AB+EF=8， ∴AB=3； 綜上所述：AB的長(zhǎng)為3或5． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出BA=BE=CF=CD． 8.【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理與多邊形外角的關(guān)系即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵四邊形的內(nèi)角和等于a， ∴a=（4﹣2）?180=360． ∵五邊形的外角和等于b， ∴b=360， ∴a=b． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，熟知多邊形的內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵． 9.【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；截一個(gè)幾何體；平移的性質(zhì)；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查． 【專(zhuān)題】多邊形與平行四邊形． 【分析】A、長(zhǎng)方體的截面不一定是長(zhǎng)方形，錯(cuò)誤； B、調(diào)查日光燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤； C、利用平移的性質(zhì)判斷即可； D、多邊形的外角和是確定的，錯(cuò)誤． 【解答】解：A、長(zhǎng)方體的截面不一定是長(zhǎng)方形，錯(cuò)誤； B、了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤； C、一個(gè)圓形和它平移后所得的圓形全等，正確； D、多邊形的外角和為360，錯(cuò)誤， 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形內(nèi)角與外角，截一個(gè)幾何體，平移的性質(zhì)，以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，弄清各自的定義及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 10.【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出△OBC的周長(zhǎng)． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8， ∴△OBC的周長(zhǎng)=OB+OC+AD=3+6+8=17． 故選：B．