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方法技巧訓(xùn)練(四)　 解直角三角形中常見的基本模型 模型1　單一直角三角形 　　　　　　 1．(xx宜賓)某游樂場一轉(zhuǎn)角滑梯如圖所示，滑梯立柱AB，CD均垂直于地面，點E在線段BD上，在C點測得點A的仰角為30，點E的俯角也為30，測得B，E間距離為10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高．(結(jié)果保留根號) 解：作CH⊥AB于點H，則四邊形HBDC為矩形，∴BD＝CH. 由題意得，∠ACH＝30，∠CED＝30. 設(shè)CD＝x米，則AH＝(30－x)米． 在Rt△AHC中，HC＝＝(30－x)，則BD＝CH＝(30－x)． ∴ED＝(30－x)－10＝30－x－10. 在Rt△CDE中，＝tan∠CED， 即＝＝，解得x＝15－. 答：立柱CD的高為(15－)米． 模型2　背靠背型及其變式 2．(xx眉山)知識改變世界，科技改變生活．導(dǎo)航裝備的不斷更新極大地方便了人們的出行．如圖，某校組織學生乘車到黑龍灘(用C表示)開展社會實踐活動，車到達A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60方向行駛至B地，再沿北偏西37方向行駛一段距離才能到達C地，求B，C兩地的距離．(參考數(shù)據(jù)：sin53≈，cos53≈，tan53≈) 解：過點B作BD⊥AC于點D. 由題意，知∠BAD＝60，則∠ABD＝30，∠CBD＝53. 在△BCD中，tan∠CBD＝，即tan53＝＝. 設(shè)CD＝4x，BD＝3x，則CB＝5x. 又∵AC＝13，∴AD＝13－4x. 在△ABD中，tan∠DAB＝tan60＝， 即＝，解得x＝4－. ∴BC＝5x＝20－5. 答：B，C兩地的距離是(20－5)千米． 3．(xx通遼)我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰，如圖，其中山腳A，C兩地海拔約為1 000米，山頂B處的海拔約為1 400米，由B處望山腳A處的俯角為30，由B處望山腳C處的俯角為45.若在A，C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)≈1.732) 解：作BD⊥AC于點D. 由題意可得BD＝1 400－1 000＝400(米)． ∠BAC＝30，∠BCA＝45. 在Rt△ABD中， ∵tan30＝，即＝. ∴AD＝400米． ∵tan45＝，即＝1.∴CD＝400米． ∴AC＝AD＋CD＝400＋400≈1 093(米)． 答：隧道最短為1 093米． 模型3　母子型及其變式 4．(xx德州)如圖，兩座建筑物的水平距離BC為60 m．從C點測得A點的仰角α為53 ，從A點測得D點的俯角β為37 ，求兩座建筑物的高度．(參考數(shù)據(jù)：sin37≈，cos37≈，tan37≈，sim53≈，cos53≈，tan53≈) 解：過點D作DE⊥AB于點E，則DE＝BC＝60 m. 在Rt△ABC中，tan53＝， ∴＝∴AB＝80 m. 在Rt△ADE中，tan37＝， ∴＝，∴AE＝45 m. ∴CD＝BE＝AB－AE＝35 m. 答：兩座建筑物的高度分別為80 m和35 m. 5．(xx桂林)如圖，在某海域，一艘指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號，經(jīng)確定，遇險拋錨的漁船所在的B處位于C處的南偏西45方向上，且BC＝60海里；指揮船搜索發(fā)現(xiàn)，在C處的南偏西60方向上有一艘海監(jiān)船A，恰好位于B處的正西方向．于是命令海監(jiān)船A前往搜救，已知海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時，問漁船在B處需要等待多長時間才能得到海監(jiān)船A的救援？(參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45，結(jié)果精確到0.1小時) 解：延長AB交南北軸于點D，則AB⊥CD于點D. ∵∠BCD＝45，BD⊥CD，∴BD＝CD. 在Rt△BDC中， ∵cos∠BCD＝，BC＝60，即cos45＝＝，解得CD＝30. ∴BD＝CD＝30. 在Rt△ADC中，∵tan∠ACD＝，即 tan60＝＝，解得AD＝30. ∴AB＝AD－BD＝30－30＝30(－)． ∴漁船在B處需要等待的時間為＝＝－≈1.0(小時)． 答：漁船在B處需要等待1.0小時． 模型4　其他模型 　　　　　 6．(xx張家界)2017年9月8日～10日，第六屆翼裝飛行世界錦標賽在我市天門山風景區(qū)隆重舉行，來自全球11個國家的16名選手參加了激烈的角逐．如圖，某選手從離水平地面1 000米高的A點出發(fā)(AB＝1 000米)，沿俯角為30的方向直線飛行1 400米到達D點，然后打開降落傘沿俯角為60的方向降落到地面上的C點，求該選手飛行的水平距離BC. 　　　 解：過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F. 由題意知∠ADE＝30，∠CDF＝30， ∴AE＝AD＝1 400＝700， DE＝ADcos30＝700. ∴DF＝EB＝AB－AE＝1 000－700＝300. ∵tan∠CDF＝， ∴FC＝300＝100. ∴BC＝BF＋FC＝DE＋FC＝700＋100＝800(米)． 答：該選手飛行的水平距離BC是800米．