《物理專業(yè)本科畢業(yè)論文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《物理專業(yè)本科畢業(yè)論文（15頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 本科畢業(yè)論文 題目： 對動生電動勢與感生電動勢的探究 學(xué)院： 物理與電子科學(xué)學(xué)院 班級： XX級物理X班 姓名： XXX 指導(dǎo)教師： XXX 職稱： XXX 完成日期： XXXX 年 X 月 X 日 11 對動生電動勢與感生電動勢的探究

2、 XXX (XXXX大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，XXXX XXXXX) 摘要:本文主要用變限積分函數(shù)求導(dǎo)法、通量法則和電動力學(xué)方法，通過對感應(yīng)電動勢的形成進(jìn)行了探究，證明了當(dāng)動生電動勢和感生電動勢同時(shí)存在時(shí)，感應(yīng)電動勢等于動生電動勢和感生電動勢之和，其中動生電動勢和感生電動勢沒有交叉項(xiàng)，它們是相互獨(dú)立的。 關(guān)鍵詞: 動生電動勢；感生電動勢；變限積分函數(shù)；通量法則；電動力學(xué)方法 目錄 引言： 1 1 對動生電動勢與感生電動勢的簡單介紹 1 1.1 動生電動勢的來由及大小 1

3、1.2感生電動勢的來由及大小 3 2 變限函數(shù)求導(dǎo)法 5 3 電動力學(xué)方法 7 4 通量法則方法 8 結(jié)語 9 致謝 10 參考文獻(xiàn) 10 引言： 電磁感應(yīng)一章是電磁學(xué)中的重要內(nèi)容，但在學(xué)習(xí)的過程中有許多容易混淆和疑惑的問題，如感應(yīng)電動勢。感應(yīng)電動勢看似是一個(gè)非常簡單的概念，根據(jù)楞次定律的法拉第定律表達(dá)式我們可以很容易的得到感應(yīng)電動勢。大家知道: 當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí), 回路中就產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。按照磁通量變化原因的不同, 又有兩種情形: 一種是動生電動勢：磁場不隨時(shí)間變化，而閉合回路的整體或局部在運(yùn)動中所產(chǎn)生的

4、感應(yīng)電動勢；另一種為感生電動勢：閉合電路的任意一部分都不動而磁場隨時(shí)間變化所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。但是在一些復(fù)雜的問題中，如動生電動勢與感生電動勢同時(shí)存在時(shí)，很多人可能就會迷惑，有太多的不確定，一時(shí)下不了手。就比如說，能不能單獨(dú)把感生電動勢和動生電動勢先算出來，然后再進(jìn)行簡單的相加呢？為了使更多的同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中可以大膽的毫無顧忌的使用這一結(jié)論。本文就是通過用積分變量函數(shù)求導(dǎo)法、通量法則和電動力學(xué)方法，對感應(yīng)電動勢的形成進(jìn)行了深入的探究，證明了感應(yīng)電動勢是動生電動勢和感生電動勢之和，其中動生電動勢和感生電動勢沒有交叉項(xiàng)，它們是相互獨(dú)立的。 1 對動生電動勢與感生電動勢的簡單介紹 法拉第定律

5、說明，只要閉合電路的磁通有變化就有感應(yīng)電動勢，不問這種變化起于什么原因。按照磁通量變化原因的不同, 又有兩種情形: 一種是動生電動勢：磁場不隨時(shí)間變化，而閉合回路的整體或局部在運(yùn)動中所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢；另一種為感生電動勢：閉合電路的任意一部分都不動而磁場隨時(shí)間變化所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。 1.1 動生電動勢的來由及大小 如下圖1所示，一段直導(dǎo)線放在矩形導(dǎo)軌上，直導(dǎo)線與導(dǎo)軌保持良好接觸，勻強(qiáng)磁場B垂直向里穿過導(dǎo)軌。直導(dǎo)線相對于導(dǎo)軌以速度向右沿AD方向運(yùn)動，導(dǎo)體棒內(nèi)每個(gè)自由電子也就具有隨棒一起運(yùn)動的速度,因而每一個(gè)自由電子都受到洛倫磁力

6、 （1） 圖1 直導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動 的作用, 這里- e為自由電子的電量, 由右手螺旋定則可知,導(dǎo)線中電子向下運(yùn)動 ,在水平方向上不做功.但在洛倫茲力的作用下, 電子相對于棒以速度沿著導(dǎo)體棒由D向C運(yùn)動,的方向與的方向相同, 對自由電子做了正功.自由電子在C端聚積,使C端帶負(fù)電,而D端則出現(xiàn)了過剩的正電荷,D端電勢高于C端電勢, 建立起由D端指向C端的靜電場E,該靜電場又使電子受到電場力，方向由C端指向D端,與方向相反,隨著棒兩端電荷增多,靜電場逐漸增強(qiáng),也逐漸增大,當(dāng)時(shí),

7、就達(dá)到了平衡狀態(tài),D、C兩端之間有穩(wěn)定的電勢差,運(yùn)動的導(dǎo)體棒就相當(dāng)于一個(gè)電源,D端為正極,C端為負(fù)極,D、C兩端之間的電勢差就是電源的電動勢,此電動勢是由于導(dǎo)體棒在磁場中運(yùn)動而產(chǎn)生的,因而稱為動生電動勢。 我們可以判定，導(dǎo)線中電子向下運(yùn)動的速度為，電子在向下運(yùn)動的同時(shí)也要隨導(dǎo)體棒向右運(yùn)動，因此電子運(yùn)動的合速度為 （2） 若與速度對應(yīng)的洛倫茲力為,方向沿直導(dǎo)線向下。與對應(yīng)的洛倫茲力為，方向垂直導(dǎo)線向左。則總的洛倫茲力為

8、 （3） 下面來計(jì)算直導(dǎo)線中的動生電動勢.非靜電力： （4） 對應(yīng)的非靜電場： （5） 由此可得，直導(dǎo)線中的動生電動勢為： （6） 在上式中，因?yàn)樗俣确较驗(yàn)檠刂鴮?dǎo)線方向向下,()的方向總是垂直于,所以(6)式中的第2項(xiàng)積分值應(yīng)為0,即： （7） 將(7)式代入(6)式得: （8） 通過上面的推導(dǎo)我們得出了直導(dǎo)線中產(chǎn)生的動生電動勢為 （9

9、） 通過上式我們可以看到動生電動勢的大小只與導(dǎo)線的運(yùn)動速度有關(guān),而與電子沿導(dǎo)線方向向下運(yùn)動的速度無關(guān)。 由于總洛倫茲力與受力電荷的總速度垂直，即在動生電動勢的產(chǎn)生過程中洛倫茲力并沒有做功。從上面的討論我們可以看到，與導(dǎo)體棒運(yùn)動速度對應(yīng)的洛倫茲力分力方向豎直向下。力對電子做正功,并使電子沿導(dǎo)線作定向運(yùn)動,其定向運(yùn)動速度為,從而可以看出：是力做功產(chǎn)生了動生電動勢，即力為動生電動勢產(chǎn)生的原因。而與電子在導(dǎo)線中的運(yùn)動速度對應(yīng)的洛倫茲力對電子做負(fù)功,我們可以判斷出：力處處與導(dǎo)線垂直，所以導(dǎo)線中所有電子受到的力之合力在宏觀上表現(xiàn)為導(dǎo)線所受的安培力,它對電子沿導(dǎo)線的運(yùn)動不起作用，即對動生電動勢的產(chǎn)生沒有

10、貢獻(xiàn)。所以,雖然洛倫茲力對運(yùn)動電荷不做功,但是其分力是可以做功的，而這正好就是動生電動勢產(chǎn)生的原因。 1.2感生電動勢的來由及大小 當(dāng)線圈不動而磁場隨時(shí)間變化時(shí)，線圈的磁通也會變化，由此引起的感應(yīng)電動勢叫做感生電動勢。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律： （10） 感生電動勢是由變化的磁場本身引起的。變化的磁場在其周圍也會激發(fā)一種電場, 叫做感應(yīng)電場或渦旋電場。產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力正是這一渦旋電場。 在物理學(xué)中，一般有兩種電場：一種是由電荷分布按庫侖定律激發(fā)的電場，稱為庫侖電場；另一種是由時(shí)變磁場激發(fā)的電場

11、，稱為感生電場。一般情況下，空間中既有電荷又有時(shí)變磁場，因而既有庫侖電場，又有感生電場。若以、及分別代表庫侖電場、感生電場及總電場，那么就有 =+ （11） 現(xiàn)在討論，首先肯定一點(diǎn)，就是不可能對任意閉合曲線都為零，否則就違背法拉第定律。與動生電動勢相應(yīng)的非靜電力是洛倫茲力，與感生電動勢相應(yīng)的非靜電力是感生電場力。單位電荷在閉合電路中移動一周時(shí)非靜電力的功等于電動勢，故有 （12） 其中是穿過這個(gè)閉合電路的磁通，由磁通的概念的

12、 （13） （14） 上式右邊對曲面的積分和對時(shí)間的積分交換次序，即 （15） 上式就是沿任一閉曲線的環(huán)流的表達(dá)式。由此可以得到 （16） 上面我們分別對動生電動勢和感生電動勢的由來和大小進(jìn)行了分析。我們知道了當(dāng)只有動生電動勢或者是感生電動勢時(shí)它們大小的計(jì)算。那么當(dāng)兩種同時(shí)存在時(shí)又該如何計(jì)算呢？下面我們將通過不同的方法對總的電動勢的計(jì)算進(jìn)行深入的討論。 2 變限函數(shù)求導(dǎo)法 法拉第定律說明，只要閉合電路的磁通有變化就有感應(yīng)電動勢。如圖2所示，

13、 圖2 閉合回路在磁場中的運(yùn)動 設(shè)閉合回路L在磁場中運(yùn)動或變形，ｔ時(shí)刻包圍的面積為．在時(shí)刻，回路所包圍的面積在磁場，包圍的面積的法向與的繞向滿足右手螺旋法則．則回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 （17） 方程（17）中求極限的第一項(xiàng)可寫為 （18） 其中，是線圈運(yùn)動和形變而變化了的面積．將上式（18）代入方程（17）后并把相同面積的積分合并，有 （19） 方程（19）中第一項(xiàng)又可寫為 （20） 方程（19）中第二項(xiàng)又可寫為

14、 （21） 將（20）和（21）代入（19）式，就可以得到 （22） 由矢量形式知，（22）的第一項(xiàng)為 由于磁場為無源場，所以上式等于0。于是感應(yīng)電動勢就變?yōu)? （23） 在閉合回路上取微元長，方向與的繞行方向相同． 在時(shí)間內(nèi)掃過的面元，這里是線圈上運(yùn)動的速度，方程（23）的第二項(xiàng)可化為 這就是動生電動勢。 當(dāng)時(shí)，方程（23）的第一項(xiàng)就為在位置處時(shí)刻的感生電動勢。感應(yīng)電動勢的表達(dá)式可化為， 如上，通過用變限積分函數(shù)求導(dǎo)的方法，論證了感應(yīng)電動勢等于感生電動勢和動生電動勢的代數(shù)和。

15、 3 電動力學(xué)方法 將由導(dǎo)體構(gòu)成的回路以速度在變化的磁場中運(yùn)動，磁感應(yīng)強(qiáng)度對時(shí)間的全導(dǎo)數(shù)為： （24） 由矢量恒等式： （25） 設(shè)速度，磁場。則 （26） 再根據(jù)速度是一個(gè)無散無旋的矢量，則有 （27） 又有磁場的無源性和無旋性，得 （28） 所以 （29） 所以磁場的全導(dǎo)數(shù)為

16、 （30） 兩邊積分得 （31） 又有 （32） 從上式可以看出，感應(yīng)電動勢仍然為動生電動勢與感生電動勢之和，并且兩項(xiàng)無交叉分別獨(dú)立。 4 通量法則方法 圖3 回路包圍的面積通過的磁通量 如圖3所示，磁場中假想有一閉合回路以恒速運(yùn)動，時(shí)刻回路包圍面積，其中的方向與的繞行方向遵從右手法則。 磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量為，在時(shí)回路運(yùn)動到，包圍面積為,磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量變?yōu)?。由法拉第?/p>

17、磁感應(yīng)定律回路產(chǎn)生的總電動勢為 （33） 在圖中上取線元，它隨回路一起運(yùn)動，在內(nèi)將掃過一個(gè)側(cè)面積元 （34） 為回路從到時(shí)掃過的總側(cè)面積。在這個(gè)過程中形成的閉合面 =++ （35） 1） 當(dāng)時(shí)將在時(shí)刻泰勒展開，只取一次項(xiàng)的 （36） 2） 由高斯定理的通過閉合曲面的磁通量為0 （38） 由上面討論可知磁場變化和回路運(yùn)動兩個(gè)使磁通量變化

18、的因素同時(shí)存在時(shí)，二者并無相互影響?？偟母袘?yīng)電動勢是感生電動勢和動生電動勢之和。兩者沒有交叉項(xiàng)，非靜電場強(qiáng)就是洛淪茲力場與渦旋電場之和。 結(jié)語 本文主要是針對當(dāng)感生電動勢和動生電動勢同時(shí)存在時(shí)，對感應(yīng)電動勢究竟等于什么展開的討論，并且很成功的用變限積分函數(shù)求導(dǎo)法、通量法則和電動力學(xué)方法，證明了當(dāng)動生電動勢和感生電動勢同時(shí)存在時(shí)，感應(yīng)電動勢等于動生電動勢和感生電動勢之和，其中動生電動勢和感生電動勢沒有交叉項(xiàng)，它們是相互獨(dú)立的。這為很多學(xué)生消除了迷惑，使在今后的學(xué)習(xí)中可以毫無顧忌的大膽的運(yùn)用這一結(jié)論。 致謝 在本論文的完成過程中XXX老師對我進(jìn)行了熱情細(xì)致的指導(dǎo)，在此謹(jǐn)致謝意。 參考文獻(xiàn)

19、 [1]趙長海.動生電動勢計(jì)算中幾種情況的討論[J].青海師范大學(xué)學(xué)報(bào),2000,21(1):57-58. [2]梁燦彬,秦光戎,梁竹健.電磁學(xué)(第2版)[M].北京:高等教育出版社,2004. [3]程守洙,江之永.普通物理學(xué)[M].北京:高等教育出版社,1998. [4]東南大學(xué),等.物理學(xué)[M].北京:高等教育出版社,1999. [5]黃祝明,吳峰.大學(xué)物理[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2002. [6]劉秀華.也談感生電動勢和動生電動勢的相對性[J].大學(xué)物理,1986,(1):13-14. [7]周鴻賡.談?wù)劯猩妱觿莺蛣由妱觿莸南鄬π訹J].大學(xué)物理,1983,(5

20、):10. [8]郭顧鴻.電動力學(xué)[M].北京:人民教育版社,1979:248-250. [9]蔣玉楨.矢量分析在電磁學(xué)中的應(yīng)用[M].北京:高等教育出版社,1984,(8):192-238. [10]敬仕超，杜泉，金蓉.物理學(xué)導(dǎo)論[M].北京：科學(xué)出版社，2008. [11]孫國耀.動生電動勢的相對性[J].中山大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2005,44(6):166-167. [12]江孟蜀.感應(yīng)電動勢與狹義相對論[J].重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2003,20(1):98-104. [13]賈起民，鄭永令，陳暨耀。電磁學(xué)(第2版)[M]. 高等教育出版社,2008. [14]郭志榮，郭杰.利用變限積分函數(shù)求導(dǎo)法討論感應(yīng)電動勢問題[J].甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)： 自然科學(xué)版. [15]沈大華。感生電動勢和動生電動勢[J].江蘇技術(shù)師范學(xué)報(bào)。2003.