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一元二次方程 一、選擇題(每題3分,共30分) 1．方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】D 2．一元二次方程3x2﹣6x+4=0根的情況是（　?。? A. 有兩個不相等的實數(shù)根 B. 有兩個相等的實數(shù)根 C.沒有實數(shù)根 D. 有兩個實數(shù)根 【答案】C 3．某樹主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、支干和小分支總數(shù)共73．若設(shè)主干長出x個支干，則可列方程是（ ） A. （1＋x）2＝73 B. 1＋x＋x2＝73 C. （1＋x）x＝73 D. 1＋x＋2x＝73 【答案】B 4．將一元二次方程x2-4x-6=0化成（x-a）2=b的形式，則b等于（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 5．要組織一次籃球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，計劃安排15場比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請個隊參賽，則滿足的關(guān)系式為（　　） A. B. C. D. 【答案】B 6．某縣以“重點整治環(huán)境衛(wèi)生”為抓手，加強(qiáng)對各鄉(xiāng)鎮(zhèn)環(huán)保建設(shè)的投入，計劃從xx年起到2019年累計投入4250萬元，已知xx年投入1500萬元，設(shè)投入經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下列所列方程正確的是(　 　) A. 1500 (1＋x)2＝4250 B. 1500(1＋2x)＝4250 C. 1500＋1500x＋1500x2＝4250 D. 1500(1＋x)＋1500(1＋x)2＝4250－1500 【答案】D 7．若關(guān)于x的一元二次方kx2-2x-1=0程 有兩個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（ ） A. k＞-1 B. k<1 C. k≥-1且k≠0 D. k＞-1且k≠0 【答案】C 8．關(guān)于x的方程ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，且有x1－x1x2＋x2＝1－a，則a的值是 (　　) A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 2 【答案】B 9．將一條長30的鐵絲剪成兩段，并把每一段鐵絲做成一個正方形，要使這兩個正方形的面積之和等于86，現(xiàn)設(shè)其中一個正方形的周長為，根據(jù)題意可列方程為（　　） A. B. C. D. 【答案】D 10．關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A. k≤﹣ B. k≤﹣且k≠0 C. k≥﹣ D. k≥﹣且k≠0 【答案】D 二、填空題(每題3分,共30分) 11．方程x2+2x=1的解是_______________________． 【答案】, 12．一元二次方程的根是_________ ． 【答案】， 13．實數(shù)a，b是關(guān)于x的方程2x2+3x+1=0的兩根，則點P（a，b）關(guān)于原點對稱的點Q的坐標(biāo)為_____． 【答案】（1， ）或（，1） 14．已知一元二次方程x2-5x+2=0的兩個解分別為x1、x2，則的值為__________. 【答案】3 15．如圖，有一塊長30m、寬20m的矩形田地，準(zhǔn)備修筑同樣寬的三條直路，把田地分成六塊，種植不同品種的蔬菜，并且種植蔬菜面積為矩形田地面積的，則道路的寬為______． 【答案】2 16．如果、是一元二次方程的兩個根，那么的值是__________． 【答案】xx 17．已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值應(yīng)滿足__________． 【答案】m≠-1 18．關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則a滿足_______________． 【答案】a≥－1且a≠3． 19．在一次新年聚會中，小朋友們互相贈送禮物，全部小朋友共互贈了110件禮物，若假設(shè)參加聚會小朋友的人數(shù)為x人，則根據(jù)題意可列方程為__________________________. 【答案】x（x-1）=110 20．關(guān)于的方程的解是=， =（、、為常數(shù)， 0），則方程的解是_____． 【答案】 三、解答題(共40分) 21．（本題8分）解下列方程 （1）x2－2x－1＝0； （2） （x＋3）2＝（x＋3）． 【答案】（1）x1=1＋，x2=1－；（2）x1=－3，x2=－2． 22．（本題8分）關(guān)于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1=0有兩個不相等的根a，b， （1）求實數(shù)m的取值范圍； （2）是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在求出m的值，如果不存在，請說明理由． 【答案】（1）因為方程有兩個不相等實數(shù)根，則方程首先滿足是一元二次方程， ∴m2≠0且滿足△=（2m﹣1）2﹣4m2＞0， ∴m＜且m≠0； （2）不存在這樣的m． ∵方程的兩個實數(shù)根x1，x2互為相反數(shù)， 則x1+x2=﹣=0， 解得m=， 經(jīng)檢驗m=是方程的根． ∵（1）中求得方程有兩個不相等實數(shù)根， m的取值范圍是m＜且m≠0， 而m=＞（不符合題意）． 所以不存在這樣的m值，使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù) 23．（本題5分）一個醉漢拿著一根竹竿進(jìn)城，橫著怎么也拿不進(jìn)去，量竹竿長比城門寬4米，旁邊一個醉漢嘲笑他，你沒看城門高嗎，豎著拿就可以進(jìn)去啦，結(jié)果豎著比城門高2米，二人沒辦法，只好請教聰明人，聰明人教他們二人沿著門的對角斜著拿，二人一試，不多不少剛好進(jìn)城，你知道竹竿有多長嗎？ 【答案】這根竹竿長為10米. 24．（本題5分）如圖，有一塊矩形紙板，長為20cm，寬為14cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分沿虛線折起，就能制作一個無蓋的長方體盒子，如果這個無蓋的長方體底面積為160cm2，那么該長方體盒子體積是多少？ 【答案】長方體盒子體積是320cm3 25．（本題6分）某商場將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元售出時能賣出500個，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品最多只能賣500個．若每個售價提高1元，其銷售量就會減少10個，商場為了保證經(jīng)營該商品賺得8 000元的利潤而又盡量兼顧顧客的利益，售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進(jìn)貨多少個？ 【答案】售價應(yīng)定為每個60元，這時應(yīng)進(jìn)貨 400個. 【 26．（本題8分）曲靖市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米4000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米3240元的均價開盤銷售． （1）求平均每次下調(diào)的百分率； （2）某人準(zhǔn)備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.9折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.4元，請問哪種方案更優(yōu)惠？ 【答案】（1）平均每次下調(diào)的百分率是10%； （2）選擇方案②更優(yōu)惠，理由略.