《1112高中數(shù)學(xué) 1.7 定積分的簡單應(yīng)用同步練習(xí) 新人教A版選修22》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《1112高中數(shù)學(xué) 1.7 定積分的簡單應(yīng)用同步練習(xí) 新人教A版選修22(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
選修2-2 1.7 定積分的簡單應(yīng)用
一、選擇題
1.如圖所示,陰影部分的面積為( )
A.f(x)dx B.g(x)dx
C.[f(x)-g(x)]dx D.[g(x)-f(x)]dx
[答案] C
[解析] 由題圖易知,當(dāng)x∈[a,b]時,f(x)>g(x),所以陰影部分的面積為[f(x)-g(x)]dx.
2.如圖所示,陰影部分的面積是( )
A.2 B.2-
C. D.
[答案] C
[解析] S=-3(3-x2-2x)dx
即F(x)=3x-x3-x2,
則F(1)=3-1-=,
2、
F(-3)=-9-9+9=-9.
∴S=F(1)-F(-3)=+9=.故應(yīng)選C.
3.由曲線y=x2-1、直線x=0、x=2和x軸圍成的封閉圖形的面積(如圖)是( )
A.(x2-1)dx
B.|(x2-1)dx|
C.|x2-1|dx
D.(x2-1)dx+(x2-1)dx
[答案] C
[解析] y=|x2-1|將x軸下方陰影反折到x軸上方,其定積分為正,故應(yīng)選C.
4.設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù),則曲線f(x)與直線x=a,x=b,y=0圍成圖形的面積為( )
A.f(x)dx B.|f(x)dx|
C.|f(x)|dx D.以上都不
3、對
[答案] C
[解析] 當(dāng)f(x)在[a,b]上滿足f(x)<0時,f(x)dx<0,排除A;當(dāng)陰影有在x軸上方也有在x軸下方時,f(x)dx是兩面積之差,排除B;無論什么情況C對,故應(yīng)選C.
5.曲線y=1-x2與x軸所圍圖形的面積是( )
A.4 B.3
C.2 D.
[答案] B
[解析] 曲線與x軸的交點為,
故應(yīng)選B.
6.一物體以速度v=(3t2+2t)m/s做直線運動,則它在t
=0s到t=3s時間段內(nèi)的位移是
( )
A.31m B.36m
C.38m D.40m
[答案]
4、 B
[解析] S=(3t2+2t)dt=(t3+t2)=33+32=36(m),故應(yīng)選B.
7.(2010山東理,7)由曲線y=x2,y=x3圍成的封閉圖形面積為( )
A. B.
C. D.
[答案] A
[解析] 由得交點為(0,0),(1,1).
∴S=(x2-x3)dx==.
8.一物體在力F(x)=4x-1(單位:N)的作用下,沿著與力F相同的方向,從x=1運動到x=3處(單位:m),則力F(x)所做的功為( )
A.8J B.10J
C.12J D.14J
[答案] D
[解析]
5、 由變力做功公式有:W=(4x-1)dx=(2x2-x)=14(J),故應(yīng)選D.
9.若某產(chǎn)品一天內(nèi)的產(chǎn)量(單位:百件)是時間t的函數(shù),若已知產(chǎn)量的變化率為a=,那么從3小時到6小時期間內(nèi)的產(chǎn)量為( )
A. B.3-
C.6+3 D.6-3
[答案] D
[解析] dt==6-3,故應(yīng)選D.
10.過原點的直線l與拋物線y=x2-2ax(a>0)所圍成的圖形面積為a3,則直線l的方程為( )
A.y=ax B.y=ax
C.y=-ax D.y=-5ax
[答案] B
[解析] 設(shè)直線l的方程為y=kx,
由得交點坐標為
6、(0,0),(2a+k,2ak+k2)
圖形面積S=∫[kx-(x2-2ax)]dx
=
=-==a3
∴k=a,∴l(xiāng)的方程為y=ax,故應(yīng)選B.
二、填空題
11.由曲線y2=2x,y=x-4所圍圖形的面積是________.
[答案] 18
[解析] 如圖,為了確定圖形的范圍,先求出這兩條曲線交點的坐標,解方程組得交點坐標為(2,-2),(8,4).
因此所求圖形的面積S=-2(y+4-)dy
取F(y)=y(tǒng)2+4y-,則F′(y)=y(tǒng)+4-,從而S=F(4)-F(-2)=18.
12.一物體沿直線以v=m/s的速度運動,該物體運動開始后10s內(nèi)所經(jīng)過的路程是__
7、______.
13.由兩條曲線y=x2,y=x2與直線y=1圍成平面區(qū)域的面積是________.
[答案]
[解析] 如圖,y=1與y=x2交點A(1,1),y=1與y=交點B(2,1),由對稱性可知面積S=2(x2dx+dx-x2dx)=.
14.一變速運動物體的運動速度v(t)=
則該物體在0≤t≤e時間段內(nèi)運動的路程為(速度單位:m/s,時間單位:s)______________________.
[答案] 9-8ln2+
[解析] ∵0≤t≤1時,v(t)=2t,∴v(1)=2;
又1≤t≤2時,v(t)=at,
∴v(1)=a=2,v(2)=a2=22
8、=4;
又2≤t≤e時,v(t)=,
∴v(2)==4,∴b=8.
∴路程為S=2tdt+2tdt+dt=9-8ln2+ .
三、解答題
15.計算曲線y=x2-2x+3與直線y=x+3所圍圖形的面積.
[解析] 由解得x=0及x=3.
從而所求圖形的面積
S=(x+3)dx-(x2-2x+3)dx
=[(x+3)-(x2-2x+3)]dx
=(-x2+3x)dx
==.
16.設(shè)y=f(x)是二次函數(shù),方程f(x)=0有兩個相等的實根,且f′(x)=2x+2.
(1)求y=f(x)的表達式;
(2)若直線x=-t(0<t<1)把y=f(x)的圖象與兩坐標軸所圍
9、成圖形的面積二等分,求t的值.
[解析] (1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),則f′(x)=2ax+b,
又已知f′(x)=2x+2,∴a=1,b=2,
∴f(x)=x2+2x+c.
又方程f(x)=0有兩個相等實根.
∴判別式Δ=4-4c=0,即c=1.
故f(x)=x2+2x+1.
(2)依題意有(x2+2x+1)dx=-t(x2+2x+1)dx,
∴=
即-t3+t2-t+=t3-t2+t.
∴2t3-6t2+6t-1=0,
∴2(t-1)3=-1,∴t=1- .
17.A、B兩站相距7.2km,一輛電車從A站開往B站,電車開出ts后到達途中C點,這一段
10、速度為1.2t(m/s),到C點的速度達24m/s,從C點到B站前的D點以等速行駛,從D點開始剎車,經(jīng)ts后,速度為(24-1.2t)m/s,在B點恰好停車,試求:
(1)A、C間的距離;
(2)B、D間的距離;
(3)電車從A站到B站所需的時間.
[解析] (1)設(shè)A到C經(jīng)過t1s,
由1.2t=24得t1=20(s),
所以AC=∫1.2tdt=0.6t2=240(m).
(2)設(shè)從D→B經(jīng)過t2s,
由24-1.2t2=0得t2=20(s),
所以DB=∫(24-1.2t)dt=240(m).
(3)CD=7200-2240=6720(m).
從C到D的時間為t3=
11、=280(s).
于是所求時間為20+280+20=320(s).
18.在曲線y=x2(x≥0)上某一點A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍成的面積為,試求:
(1)切點A的坐標;
(2)過切點A的切線方程.
[解析] 如圖所示,設(shè)切點A(x0,y0),由y′=2x,過A點的切線方程為y-y0=2x0(x-x0),
即y=2x0x-x.
令y=0得x=,即C.
設(shè)由曲線和過A點的切線及x軸所圍成圖形的面積為S,
S=S曲邊△AOB-S△ABC.
S曲邊△AOB=∫x00x2dx=x,
S△ABC=|BC||AB|
=x=x,
即S=x-x=x=.
所以x0=1,從而切點A(1,1),切線方程為y=2x-1.
- 7 -