九年級數學上冊 第二十二章 22.3 實際問題與二次函數 22.3.1 實際問題與二次函數（一）備課資料教案 新人教版.doc
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第二十二章 22.3.1實際問題與二次函數（一） 知識點1:利潤最大問題 1.在現實生活中常常遇到一類求最大(小)值的問題.如在產品的營銷過程中何時獲得最大利潤;在生產中如何獲得最大的產值以及怎樣獲得最好的效果等.這些問題都可以轉化為二次函數問題,利用二次函數的性質加以解決. 2.解銷售中最大利潤問題的步驟: (1)利用應用題中的已知條件和學過的有關數學公式列出等量關系; (2)把等量關系轉化為二次函數的解析式; (3)求二次函數的最大值或最小值. 知識點2:面積最大問題 1.幾何圖形中的二次函數問題常見的有:幾何圖形中面積的最值、用料的最佳方案等. 2.利用平面幾何圖形的有關條件和性質建立關于幾何圖形面積的二次函數解析式,并利用二次函數的圖象和性質確定最大或最小面積. 3.求幾何圖形面積的常見方法有:利用幾何圖形的面積公式求出幾何圖形的面積;利用幾何圖形面積的和或差求幾何圖形的面積;利用相似比求幾何圖形的面積等. 4.解決面積問題的一般步驟: (1)利用題目中的已知條件和學過的有關數學公式列出等量關系; (2)把等量關系轉化為二次函數的解析式; (3)求二次函數的最大值或最小值. 拓展提高：在處理復雜圖形面積時常用的方法是:把復雜的幾何圖形進行分割求和. 考點1：利用二次函數求最大利潤問題 【例1】李經理按市場價格10元/千克在某地收購了2 000千克香菇存放入冷庫中.據預測,香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元,但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340元,而且香菇在冷庫中最多保存110天,同時,平均每天有6千克的香菇損壞不能出售. (1)若存放x天后,將這批香菇一次性出售,設這批香菇的銷售總金額為y元,試寫出y與x之間的函數解析式; (2)李經理想獲得利潤22 500元,需將這批香菇存放多少天后出售?(利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用) (3)李經理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤?最大利潤是多少? 解:(1)由題意得y與x之間的函數解析式為: y=(10+0.5x)(2 000-6x)=-3x2+940x+20 000(1≤x≤110,且為整數). (2)由題意得:-3x2+940x+20 000-102 000-340x=22 500, 解方程得:x1=50,x2=150(不合題意,舍去). 答:李經理想獲得利潤22 500元,需將這批香菇存放50天后出售. (3)設最大利潤為W元,由題意得 W=-3x2+940x+20 000-102 000-340x=-3(x-100)2+30 000. ∵0<100<110,∴當x=100時,W取得最大值,其最大值為30 000. 答:存放100天后,出售這批香菇可獲得最大利潤,最大利潤是30 000元. 點撥：(1)存放x天后,香菇的市場價格為(10+0.5x)元/千克,此時香菇損壞6x千克,還可出售的香菇有(2 000-6x)千克,因此y=(10+0.5x)(2 000-6x).(2)銷售總金額為(10+0.5x)(2 000-6x)元,收購成本為(102 000)元,各種費用為340x元,由利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用,可得方程-3x2+940x+20 000-102 000-340x=22 500.(3)由二次函數的最大值可得結果. 考點2：利用二次函數求面積的最大值 【例2】星光中學課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃園.其中一邊靠墻,另外三邊用長為30 m的籬笆圍成.已知墻長為18 m,如圖所示,設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x m. (1)若平行于墻的一邊的長為y m,直接寫出y與x之間的函數解析式及其自變量x的取值范圍; (2)垂直于墻的一邊的長為多少米時,這個苗圃園的面積最大?并求出這個最大值; (3)當這個苗圃園的面積不小于88 m2時,試結合函數圖象,直接寫出x的取值范圍. 解:(1)y=30-2x(6≤x<15). (2)設矩形苗圃園的面積為S m2,則S=xy=x(30-2x)=-2x2+30x.∴S=-2(x-7.5)2+112.5.由(1)知,6≤x<15,∴當x=7.5時,S取得最大值,S最大值=112.5.即當矩形苗圃園垂直于墻的一邊的長為7.5 m時,這個苗圃園的面積最大,最大值為112.5. (3)函數S=-2(x-7.5)2+112.5(6≤x<15)的圖象如圖所示,結合圖象,當這個苗圃園的面積不小于88 m2時,x的取值范圍是6≤x≤11. 點撥：因為0
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