《七年級數(shù)學(xué)下冊 第五章 生活中的軸對稱 5.3 簡單的軸對稱圖形 5.3.2 簡單的軸對稱圖形教案 北師大版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級數(shù)學(xué)下冊 第五章 生活中的軸對稱 5.3 簡單的軸對稱圖形 5.3.2 簡單的軸對稱圖形教案 北師大版.doc（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

5.3.2簡單的軸對稱圖形 年級 七年級 學(xué)科 數(shù)學(xué) 主題 軸對稱 主備教師 課型 新授課 課時(shí) 1 時(shí)間 教學(xué)目標(biāo) 1．理解線段的垂直平分線的概念； 2．掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理； 3．能運(yùn)用線段的垂直平分線的有關(guān)知識進(jìn)行證明或計(jì)算． 教學(xué) 重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理； 難點(diǎn)：能運(yùn)用線段的垂直平分線的有關(guān)知識進(jìn)行證明或計(jì)算． 導(dǎo)學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué)、小組合作學(xué)習(xí) 導(dǎo)學(xué)步驟 導(dǎo)學(xué)行為（師生活動） 設(shè)計(jì)意圖 回顧舊知， 引出新課 1．我們學(xué)過軸對稱圖形，這類圖形因?yàn)榫哂休S對稱的特征而顯得勻稱美麗．那么什么樣的圖形是軸對稱圖形？ 2．我們學(xué)過的圖形中，有哪些圖形是軸對稱圖形？線段是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？ 從學(xué)生已有的知識入手，引入課題 新知探索 例題 精講 合作探究 探究點(diǎn)一：線段垂直平分線的性質(zhì) 【類型一】 利用線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明 如圖，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延長線于F，連接AF.試說明：∠B＝∠CAF. 解析：由EF垂直平分AD，則可得AF＝DF，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，通過角之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化，最終得出結(jié)論． 解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAF.∵∠ADF＋∠ADB＝180，∠BAD＋∠B＋∠ADB＝180，∴∠ADF＝∠B＋∠BAD.又∵∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF. 方法總結(jié)：解題時(shí)，往往利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出線段相等，進(jìn)而得出角相等，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想． 【類型二】 利用線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行判斷 如圖，已知AB是CD的垂直平分線，下列結(jié)論：①CO＝DO；②AO＝BO；③AB⊥CD；④CD⊥AB.正確的有(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 解析：因?yàn)锳B是CD的垂直平分線，所以AB垂直于CD，且把CD分成相等的兩部分．所以①CO＝DO，③AB⊥CD，④CD⊥AB都正確，只有②AO＝BO錯(cuò)誤．故選C. 方法總結(jié)：AB是CD的垂直平分線，它包含兩個(gè)方面的含義：一是AB與CD垂直，二是AB把CD分成相等的兩部分．“垂直”是相互的，而“平分”是“單向”的． 【類型三】 與線段垂直平分線有關(guān)的計(jì)算 如圖，DE是AC的垂直平分線，AB＝12厘米，BC＝10厘米，則△BCD的周長為(　　) A．22厘米 B．16厘米 C．26厘米 D．25厘米 解析：要求△BCD的周長，已知BC的長度，只要求出BD＋CD即可．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得CD＝AD，故△BCD的周長為BD＋DC＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10＝22(厘米)．故選A. 方法總結(jié)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．對相等的線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵． 【類型四】 線段垂直平分線的性質(zhì)與全等三角形的綜合 如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.試說明：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD. 解析：(1)根據(jù)AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答；(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB＝BF即可解答． 解：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD； (2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.又∵BE⊥AE，∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD. 方法總結(jié)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，利用它可以證明線段相等． 探究點(diǎn)二：線段垂直平分線的作圖 如圖，某地由于居民增多，要在公路l邊增加一個(gè)公共汽車站，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，這個(gè)公共汽車站C建在什么位置，能使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法)? 解析：作線段AB的垂直平分線，由垂直平分線的定理可知，垂直平分線上的點(diǎn)到A，B的距離相等． 解：連接AB，作AB的垂直平分線交直線l于O，交AB于E. ∵EO是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)O到A，B的距離相等，∴這個(gè)公共汽車站C應(yīng)建在O點(diǎn)處，才能使到兩個(gè)小區(qū)的路程一樣長． 方法總結(jié)：對于作圖題首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖． 引出研究本節(jié)課要學(xué)習(xí)知識的必要性，清楚新知識的引出是由于實(shí)際生活的需要 學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動，為學(xué)生動腦思考提供機(jī)會，發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)造性 體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用 學(xué)以致用， 舉一反三 教師給出準(zhǔn)確概念，同時(shí)給學(xué)生消化、吸收時(shí)間，當(dāng)堂掌握 例2由學(xué)生口答，教師板書， 課堂檢測 1.等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是（ ） A.過頂點(diǎn)的直線 B.底邊上的高 C.底邊的中線 D.頂角平分線所在的直線. 2.已知點(diǎn)A（－2，1）與點(diǎn)B關(guān)于直線x＝1成軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ） A.（4，1） B.（4，－1） C.（－4，1） D.（－4，－1） 3.已知點(diǎn)P（1，a）與Q（b，2）關(guān)于x軸成軸對稱，又有點(diǎn)Q（b，2）與 點(diǎn)M（m，n）關(guān)于y軸成軸對稱，則m－n的值為（ ） A.3 B.－3 C. 1 D. －1 4.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50，則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為（ ） A.65，65 B.50，80 C.65，65或50，80 D.50，50 5.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（ ） A. 30 B. 150 C. 30或150 D.12 6.等腰三角形底邊長為6cm，一腰上的中線把它的周長分成兩部分的差為2cm，則腰長為（ ） A. 4cm B. 8cm C. 4cm或8cm D. 以上都不對 7.已知∠AOB＝30，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，點(diǎn)P1和點(diǎn)P關(guān)于OA對稱，點(diǎn)P2和點(diǎn)P關(guān)于OB對稱，則P1、O、P2三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是（ ） A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形 檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果，學(xué)生獨(dú)立完成相應(yīng)的練習(xí)，教師批閱部分學(xué)生，讓優(yōu)秀生幫助批閱并為學(xué)困生講解. 總結(jié)提升 1．線段垂直平分線的定義 2．線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等． 板書設(shè)計(jì) 5.3.2簡單的軸對稱圖形 （一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) （二）探索新知 例1、例2 （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì) 本課作業(yè) 教材P124隨堂練習(xí) 本課教育評注（實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）