《九年級數(shù)學上冊 第二十四章《圓》24.4 弧長和扇形面積 第2課時 圓錐的側面積和全面積試題 新人教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數(shù)學上冊 第二十四章《圓》24.4 弧長和扇形面積 第2課時 圓錐的側面積和全面積試題 新人教版.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第2課時　圓錐的側面積和全面積 知識要點基礎練 知識點1　圓錐的相關概念和側面展開圖 1.【教材母題變式】若一個圓錐的底面半徑為2,母線長為6,則該圓錐側面展開圖的圓心角是(C) A.90 B.100 C.120 D.60 2.(南通中考)如圖所示的扇形紙片半徑為5 cm,用它圍成一個圓錐的側面,該圓錐的高是4 cm,則該圓錐的底面周長是(D) A.3π cm B.4π cm C.5π cm D.6π cm 3.已知扇形的圓心角為120,面積為300π cm2. (1)求扇形的弧長; (2)如果把這個扇形卷成一個圓錐,那么圓錐的高是多少? 解:(1)20π cm. (2)20 cm. 知識點2　圓錐的側面積和全面積 4.(無錫中考)已知圓錐的底面半徑為4 cm,母線長為6 cm,則它的側面展開圖的面積等于(C) A.24 cm2 B.48 cm2 C.24π cm2 D.12π cm2 5.如圖,一個直角三角板,兩直角邊長分別是AC=7 cm,BC=24 cm,∠ACB=90,把直角三角板△ABC繞BC所在的直線旋轉一周得到一個幾何體,則這個幾何體的側面積為(B) A.160π cm2 B.175π cm2 C.120π cm2 D.135π cm2 6.小剛用一張半徑為12 cm的扇形紙板做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側面(接縫忽略不計),如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為5 cm,那么這張扇形紙板的面積是　60π　cm2. 綜合能力提升練 7.一個圓錐形的圣誕帽底面半徑為12 cm,母線長為13 cm,則圣誕帽的表面積為(B) A.312π cm2 B.156π cm2 C.78π cm2 D.60π cm2 8.(齊齊哈爾中考)一個圓錐的側面積是底面積的3倍,則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角是(A) A.120 B.180 C.240 D.300 9.將直徑為40 cm的圓形鐵皮,做成三個相同的圓錐容器的側面(不浪費材料,不計接縫處的材料損耗),那么每個圓錐容器的底面半徑為(A) A. cm B.10 cm C.45 cm D. cm 10.《九章算術》商功章有題:一圓柱形谷倉,高1丈3尺3寸,容納米2000斛(1丈=10尺,1尺=10寸,斛為容積單位,1斛≈1.62立方尺,π=3),則圓柱底周長約為(注:圓柱體的體積=底面積高)(B) A.1丈3尺 B.5丈4尺 C.9丈2尺 D.48丈6尺 11.已知圓錐的母線長是35,它的側面展開圖是圓心角為216的扇形,那么這個圓錐的(D) A.底面半徑是15 B.高是26 C.側面積是700π D.底面積是441π 12.現(xiàn)有一張圓心角為108,半徑為40 cm的扇形紙片,小紅剪去圓心角為θ的部分扇形紙片后,將剩下的紙片制作成一個底面半徑為10 cm的圓錐形紙帽(接縫處不重疊),則剪去的扇形紙片的圓心角θ的大小是(A) A.18 B.36 C.72 D.90 13.小杰生日的前一天,媽媽讓小杰用學過的數(shù)學知識做一頂生日帽,小杰先從一塊圓形紙片上剪出一個圓心角為90的扇形ABC,使點A,B,C在圓周上,將剪下的扇形作為一個圓錐側面,小杰做的帽子高為4 cm,則求出帽子的直徑為(C) A.26 cm B.30 cm C.32 cm D.24 cm 14.如圖,糧倉的頂部是圓錐形狀,這個圓錐底面圓的半徑長為2 m,母線長為8 m,為防止雨水,需在糧倉頂部鋪上油氈,如果油氈的市場價是每平方米12元錢,那么購買油氈所需要的費用是　603　元(結果保留整數(shù)). 15.如圖,已知一塊圓心角為270的扇形鐵皮,用它作一個圓錐形的煙囪帽(接縫忽略不計),圓錐底面圓的直徑是60 cm,則這塊扇形鐵皮的半徑是　40 cm　. 【變式拓展】如圖,小紅同學在半徑為4的圓中剪去一個圓心角為60的扇形,并將剩下部分(圖中陰影部分)制成一個無縫隙且不重合的圓錐,則這個圓錐的高為　. 16.如圖所示,已知圓錐底面半徑r=10 cm,母線長為40 cm. (1)求它的側面展開圖的圓心角和表面積. (2)若一甲蟲從A點出發(fā)沿著圓錐側面行到母線SA的中點B,請你動腦筋想一想它所走的最短路線的長是多少?為什么? 解:(1)=2π10,解得n=90,即側面展開圖的圓心角是90. 圓錐的表面積=π102+π1040=500π(cm2). (2)如圖,由圓錐的側面展開圖可見,甲蟲從A點出發(fā)沿著圓錐側面繞行到母線SA的中點B所走的最短路線是線段AB的長. 在Rt△ASB中,SA=40,SB=20, ∴AB=20(cm). ∴甲蟲走的最短路線的長是20 cm. 17.如圖所示是一個紙杯,它的母線延長后形成的立體圖形是圓錐,該圓錐的側面展開圖是扇形OAB,經(jīng)測量,紙杯開口圓的直徑為6 cm,下底面直徑為4 cm,母線長EF=9 cm,求扇形OAB的圓心角及這個紙杯的表面積.(結果保留根號和π) 解:扇形OAB的圓心角是40,紙杯的表面積為49π cm2. 拓展探究突破練 18.鐵匠王老五要制作一個圓錐體模型,操作規(guī)則是:在一塊邊長為16 cm的正方形紙片上剪出一個扇形和一個圓,使得扇形圍成圓錐的側面時,圓恰好是該圓錐的底面.他們首先設計了如圖所示的方案一,發(fā)現(xiàn)這種方案不可行,于是他們調整了扇形和圓的半徑,設計了如圖所示的方案二.(兩個方案的圖中,圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切)請你幫助他算一算可以嗎? (1)請說明方案一不可行的理由; (2)判斷方案二是否可行?若可行,請確定圓錐的母線長及其底面圓半徑;若不可行,請說明理由. 解:連接AC,E為兩圓的切點, (1)理由如下: ∵扇形的弧長=16=8π,圓錐底面周長=2πr, ∴圓的半徑O1E=4 cm. 過O1作O1F⊥CD,∴△CO1F為等腰直角三角形, ∴O1C=O1F=O1E=4 cm. 又∵AE=AB=16 cm, 而制作這樣的圓錐實際需要正方形紙片的對角線長為AE+EO1+O1C=16+4+4=20+4 cm. ∵20+4>16,∴方案一不可行. (2)方案二可行.求解過程如下: 設圓錐底面圓的半徑為r cm,圓錐的母線長為R cm, ∵在一塊邊長為16 cm的正方形紙片上,∴正方形對角線長為16 cm, 則(1+)r+R=16①,2πr=②. 由①②,可得R=,r=. 故所求圓錐的母線長為 cm,底面圓的半徑為 cm.