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第2章 一元二次方程　　　　　　　 1．xx常德一元二次方程3x2－4x＋1＝0的根的情況為(　　) A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根 2．xx懷化若x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的兩個根，則x1x2的值是(　　) A．2 B．－2 C．4 D．－3 3．xx泰安一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化為(　　) A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3 C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝3 4．xx淄博若關(guān)于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A．k＞－1 B．k＞－1且k≠0 C．k＜－1 D．k＜－1或k＝0 5．xx益陽如果關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根為x1＝1，x2＝－1，那么下列結(jié)論一定成立的是(　　) A．b2－4ac＞0 B．b2－4ac＝0 C．b2－4ac＜0 D．b2－4ac≤0 6．xx衡陽中國“一帶一路”倡議給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益，沿線某地區(qū)居民xx年年人均收入200美元，預計xx年年人均收入將達到1000美元，設(shè)xx年到xx年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，則可列方程為(　　) A．200(1＋2x)＝1000 B．200(1＋x)2＝1000 C．200(1＋x2)＝1000 D．200＋2x＝1000 7．xx溫州我們知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，現(xiàn)給出另一個方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是(　　) A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3 8．xx常州已知x＝1是關(guān)于x的方程ax2－2x＋3＝0的一個根，則a＝________． 9．xx德州方程3x(x－1)＝2(x－1)的根為____________． 10．xx遂寧已知x1，x2是方程x2－3x－1＝0的兩根，則＋＝________． 11．xx岳陽在△ABC中，BC＝2，AB＝2 ，AC＝b，且關(guān)于x的方程x2－4x＋b＝0有兩個相等的實數(shù)根，則AC邊上的中線長為________． 圖2－Y－1 12．xx巴彥淖爾如圖2－Y－1，某小區(qū)有一塊長為30 m，寬為24 m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480 m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為________m. 13．xx麗水解方程：(x－3)(x－1)＝3. 14．xx湘潭由多項式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)． 示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋23＝(x＋2)(x＋3)． (1)嘗試：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋________)(x＋________)； (2)應(yīng)用：請用上述方法解方程：x2－3x－4＝0. 15．xx湘潭已知關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2. (1)求m的取值范圍； (2)當x1＝1時，求另一個根x2的值． 16．xx北京關(guān)于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0. (1)求證：方程總有兩個實數(shù)根； (2)若方程有一個根小于1，求k的取值范圍． 17．xx菏澤某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時售出，據(jù)市場調(diào)查：每個玩具按480元銷售時，每天可銷售160個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出2個．已知每個玩具的固定成本為360元，問這種玩具的銷售單價為多少元/個時，廠家每天可獲利潤20000元？ 18．xx永州某種商品的標價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同． (1)求該種商品每次降價的百分率； (2)若該種商品的進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元．問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？ 19．xx重慶某地大力發(fā)展經(jīng)濟作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn)． (1)該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克； (2)該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運往市場銷售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場銷售量為100千克，銷售均價為30元/千克，今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了m%，銷售均價與去年相同；該果農(nóng)去年枇杷的市場銷售量為200千克，銷售均價為20元/千克，今年枇杷的市場銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價比去年減少了m%，該果農(nóng)今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同，求m的值． 　　　　  1．D　[解析] ∵Δ＝b2－4ac＝(－4)2－431＝4＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根． 2．D　[解析] 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出x1x2＝－3. 3．A　[解析] 方程整理得x2－6x＝6，配方得x2－6x＋9＝15，即(x－3)2＝15.故選A. 4．B　[解析] 根據(jù)題意得k≠0且Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4k(－1)＞0，解得k＞－1且k≠0. 5．A　[解析] ∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴b2－4ac＞0. 6．B　[解析] xx年到xx年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據(jù)題意得xx年年人均收入為200(1＋x)2，列出方程為200(1＋x)2＝1000. 7．D　[解析] 把方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0看作關(guān)于2x＋3的一元二次方程，所以2x＋3＝1或2x＋3＝－3，所以x1＝－1，x2＝－3.故選D. 8．－1　[解析] 把x＝1代入方程，得a－2＋3＝0，解得a＝－1. 9．x1＝1，x2＝　[解析] 3x(x－1)＝2(x－1)，移項得3x(x－1)－2(x－1)＝0，即(x－1)(3x－2)＝0，∴x－1＝0，3x－2＝0，解方程得x1＝1，x2＝. 10．－3　[解析] ∵x1，x2是方程x2－3x－1＝0的兩根，∴x1＋x2＝3，x1x2＝－1，∴＋＝＝＝－3. 11．2　[解析] ∵關(guān)于x的方程x2－4x＋b＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝16－4b＝0，解得b＝4，∴AC＝b＝4.∵BC＝2，AB＝2 ，∴BC2＋AB2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜邊，∴AC邊上的中線長＝AC＝2.故答案為2. 12．2 13．解：方程可化為x2－4x＝0，x(x－4)＝0， 所以x1＝0，x2＝4. 14．解：(1)x2＋6x＋8＝x2＋(2＋4)x＋24＝(x＋2)(x＋4)，故答案為2，4. (2)∵x2－3x－4＝0， x2＋(－4＋1)x＋(－4)1＝0， ∴(x＋1)(x－4)＝0， ∴x＋1＝0或x－4＝0，解得x＝－1或x＝4. 15．解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴b2－4ac＝(－3)2－41m＝9－4m>0， ∴m<. (2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系x1＋x2＝－，得1＋x2＝3，∴x2＝2. 16．解：(1)證明：∵在方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0中，Δ＝b2－4ac＝[－(k＋3)]2－41(2k＋2)＝k2－2k＋1＝(k－1)2≥0， ∴方程總有兩個實數(shù)根． (2)∵x2－(k＋3)x＋2k＋2＝(x－2)(x－k－1)＝0，∴x1＝2，x2＝k＋1. ∵方程有一個根小于1， ∴k＋1＜1，解得k＜0， ∴k的取值范圍為k＜0. 17．解：設(shè)銷售單價為x元/個， 由題意，得(x－360)[160＋2(480－x)]＝20000， 整理，得x2－920x＋211600＝0， 解得x1＝x2＝460. 答：這種玩具的銷售單價為460元/個時，廠家每天可獲利潤20000元． 18．解：(1)設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%， 依題意得400(1－x%)2＝324， 解得x＝10或x＝190(舍去)． 答：該種商品每次降價的百分率為10%. (2)設(shè)第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品(100－m)件， 第一次降價后的單件利潤為400(1－10%)－300＝60(元)， 第二次降價后的單件利潤為324－300＝24(元)． 依題意得：60m＋24(100－m)＝36m＋2400≥3210， 解得m≥22.5. ∴m≥23. 答：為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元，第一次降價后至少要售出該種商品23件． 19．解：(1)設(shè)該果農(nóng)今年收獲櫻桃x千克， 根據(jù)題意得400－x≤7x，解得x≥50. 答：該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少50千克． (2)由題意可得： 100(1－m%)30＋200(1＋2m%)20(1－m%)＝10030＋20020， 令m%＝y(tǒng)，則原方程可化為3000(1－y)＋4000(1＋2y)(1－y)＝7000， 整理可得8y2－y＝0， 解得y1＝0，y2＝0.125， ∴m1＝0(舍去)，m2＝12.5，∴m2＝12.5. 答：m的值為12.5.