云南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七單元 圖形與變換 課時(shí)訓(xùn)練（二十五）圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)練習(xí).doc
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課時(shí)訓(xùn)練(二十五) 圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn) (限時(shí):45分鐘) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的 和 . 2.[xx衡陽] 如圖K25-1,點(diǎn)A,B,C,D,O都在方格紙的格點(diǎn)上,若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得到的,則旋轉(zhuǎn)的角度為 . 圖K25-1 3.如圖K25-2,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=5 cm,BC=12 cm,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到△BDE,連接CD交AB于點(diǎn)F,則△ACF和△BDF的周長之和為 cm. 圖K25-2 4.[xx海南] 如圖K25-3,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,點(diǎn)E在DC上,將矩形ABCD沿AE折疊,點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處,那么cos∠EFC的值是 . 圖K25-3 5.如圖K25-4,將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F,CD=3 cm,CB=4 cm,則△BFD的 面積為 cm2. 圖K25-4 6.[xx內(nèi)江] 下列圖形:平行四邊形、矩形、菱形、圓、等腰三角形,這些圖形中只是軸對(duì)稱圖形的有 ( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 7.如圖K25-5,將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段AB,那么A(-2,5)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ( ) 圖K25-5 A.(2,5) B.(5,2) C.(2,-5) D.(5,-2) 8.[xx聊城] 如圖K25-6,將一張三角形紙片ABC的一角折疊,使得點(diǎn)A落在△ABC外的一點(diǎn)A處,折痕為DE.如果∠A=α,∠CEA=β,∠BDA=γ,那么下列式子中正確的是 ( ) 圖K25-6 A.γ=2α+β B.γ=α+2β C.γ=α+β D.γ=180-α-β 9.如圖K25-7,將△ABE向右平移2 cm得到△DCF,如果△ABE的周長是16 cm,那么四邊形ABFD的周長是 ( ) 圖K25-7 A.16 cm B.18 cm C.20 cm D.21 cm 10.[xx金華、麗水] 如圖K25-8,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△EDC.若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20,則∠ADC的度數(shù)是 ( ) 圖K25-8 A.55 B.60 C.65 D.70 11.如圖K25-9,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C(2,4). (1)請(qǐng)畫出△ABC向下平移5個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1; (2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2; (3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使△PAB的周長最小,請(qǐng)畫出△PAB,并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo). 圖K25-9 12.如圖K25-10,△ABC是邊長為3的等邊三角形,將△ABC沿直線BC向右平移,使B點(diǎn)與C點(diǎn)重合,得到△DCE,連接BD,交AC于F. (1)猜想AC與BD的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論; (2)求線段BD的長. 圖K25-10 |拓展提升| 13.[xx南充] 如圖K25-11,正方形ABCD和正方形CEFG的邊長分別為a和b,正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),給出下列結(jié)論:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2,其中正確結(jié)論是 (填序號(hào)). 圖K25-11 14.[xx貴港] 如圖K25-12,在Rt△ABC中,∠ACB=90,將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC,M是BC的中點(diǎn),P是AB的中點(diǎn),連接PM.若BC=2,∠BAC=30,則線段PM的最大值是 ( ) 圖K25-12 A.4 B.3 C.2 D.1 15.[xx金華] 如圖K25-13,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4). (1)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1. (2)作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A.若把點(diǎn)A向右平移a個(gè)單位長度后落在△A1B1C1的內(nèi)部(不包括頂點(diǎn)和邊界),求a的取值范圍. 圖K25-13 參考答案 1.形狀 大小 2.90 3.42 [解析] 先由勾股定理求出AB=13 cm.由題意可知∠DBC=60,BD=BC=12 cm,AB=BE=13 cm.可證△BCD是等邊三角形,所以CD=BC=BD=12 cm,所以△ACF和△BDF的周長之和=(AC+AF+CF)+(BF+DF+BD)=AC+AB+CD+BD=42(cm). 4.35 5.7516 [解析] ∵四邊形ABCD為矩形,∴AB=CD=3,AD=BC=4.∵矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,∴∠DBC=∠DBF=∠BDF,∴FB=FD.設(shè)FD=x,則FB=x,AF=4-x,在Rt△ABF中,∵AB2+AF2=BF2,∴32+(4-x)2=x2.解得x=258,∴DF=258. ∴△BFD的面積=12ABDF=123258=7516(cm2). 6.A 7.B 8.A [解析] ∵將一張三角形紙片ABC的一角折疊,使得點(diǎn)A落在△ABC外的一點(diǎn)A處,折痕為DE,∴∠A=∠A=α. 如圖所示,設(shè)AD交AC于點(diǎn)F, 則∠BDA=∠A+∠AFD=∠A+∠A+∠AEF,∵∠A=α,∠CEA=β,∠BDA=γ,∴γ=α+α+β=2α+β. 9.C 10.C [解析] 將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△EDC,則∠ECD=∠ACB=20,∠ACE=90,EC=AC,∴∠E=45,∴∠ADC=65.故選C. 11.解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求. (2)如圖所示,△A2B2C2即為所求. (3)如圖所示,△PAB即為所求,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2.5,0). 12.解:(1)AC和BD互相垂直平分,證明如下: 如圖,連接AD. 由平移的性質(zhì)可得AB=CD,AB∥CD, ∴四邊形ABCD是平行四邊形. 又∵AB=BC, ∴平行四邊形ABCD是菱形, ∴AC和BD互相垂直平分. (2)由(1)可得,在Rt△BCF中: BF=BCsin∠BCF=332,故BD=33. 13.①②③ [解析] 設(shè)BE,DG交于O, ∵四邊形ABCD和四邊形EFGC都為正方形, ∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90, ∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE=90+∠DCE, 即∠BCE=∠DCG, ∴△BCE≌△DCG(SAS), ∴BE=DG,∠1=∠2, ∵∠1+∠4=∠3+∠1=90, ∴∠2+∠3=90, ∴∠BOD=90, ∴BE⊥DG,故①②正確; 連接BD,EG,如圖所示, ∴DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2,EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2, 則BG2+DE2=BO2+OG2+OE2+OD2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2,故③正確. 14.B [解析] 連接PC.在Rt△ABC中,∵∠A=30,BC=2,∴AB=2BC=4, 根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知,AB=AB=4, ∵P是AB的中點(diǎn),∴PC=12AB=2, ∵M(jìn)是BC的中點(diǎn),∴CM=12CB=1, 又∵PM≤PC+CM,即PM≤3, ∴PM的最大值為3(此時(shí)P,C,M共線).故選B. 15.[解析] (1)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,對(duì)稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù),得到A,B,C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A1,B1,C1,連接對(duì)應(yīng)線段得到所作圖形; (2)根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征,橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即可確定點(diǎn)A,點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長度與點(diǎn)A1重合,向右平移6個(gè)單位長度,在邊B1C1上,再根據(jù)要求“不包括頂點(diǎn)和邊界”,可確定a的取值范圍. 解:(1)如圖,△A1B1C1就是所求作的圖形. (2)所求點(diǎn)A如圖所示,a的取值范圍是4下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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