九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章《二次函數(shù)》22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù) 第2課時(shí) 最大利潤(rùn)問題試題 新人教版.doc
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第2課時(shí) 最大利潤(rùn)問題 知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練 知識(shí)點(diǎn)1 利用二次函數(shù)求實(shí)際中利潤(rùn)的最值問題 1.某種商品的進(jìn)價(jià)為40元,在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售,可賣出(100-x)件,為了使商品的利潤(rùn)最大,則x的值應(yīng)該是(A) A.70 B.75 C.65 D.60 2.便民商店經(jīng)營(yíng)一種商品,在銷售過程中,發(fā)現(xiàn)一周利潤(rùn)y(元)與每件銷售價(jià)x(元)之間的關(guān)系滿足y=-2(x-20)2+1558,由于某種原因,銷售價(jià)需滿足15≤x≤22,那么一周可獲得的最大利潤(rùn)是(D) A.20 B.1508 C.1550 D.1558 3.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品,如果以單價(jià)30元銷售,那么半月內(nèi)可銷售出400件,根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件,當(dāng)銷售量單價(jià)是 35 元時(shí),才能在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn). 4.合肥百貨商場(chǎng)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)兒童玩具,每天可售出20件,每件盈利40元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下,若每件兒童玩具每降價(jià)1元,當(dāng)天的銷售量將增加2件. (1)當(dāng)每件兒童玩具降價(jià)多少元時(shí),一天的盈利最多? (2)若商場(chǎng)要求一天的盈利為1200元,同時(shí)又使顧客得到實(shí)惠,每件兒童玩具降價(jià)多少元? 解:(1)設(shè)每件兒童玩具降價(jià)x元,則每天盈利為S,則S=(40-x)(2x+20)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250,當(dāng)x=15時(shí),S有最大值為1250元. (2)一天盈利為1200元,則S=-2x2+60x+800=1200,整理得-2x2+60x-400=0,a=-2,b=60,c=-400,Δ=b2-4ac=3600-(42400)=400>0,解得x1=20,x2=10(舍去),所以每件兒童玩具降價(jià)20元. 綜合能力提升練 5.某商店對(duì)于某種商品的銷售量與利潤(rùn)做了統(tǒng)計(jì),得到下表: 銷售量(件) 100 200 300 利潤(rùn)(萬元) 5 9 9 若利潤(rùn)是銷售量的二次函數(shù),那么,該商店利潤(rùn)的最大值是(C) A.9萬元 B.9.25萬元 C.9.5萬元 D.10萬元 6.黃山腳下的某旅游村,為接待游客住宿需要,開設(shè)了有100張床位的旅館,當(dāng)每張床位每天收費(fèi)100元時(shí),床位可全部租出,若每張床位每天收費(fèi)提高20元,則相應(yīng)的減少了10張床位租出,如果每張床位每天以20元為單位提高收費(fèi),為使租出的床位少且租金高,那么每張床位每天最合適的收費(fèi)是(C) A.140元 B.150元 C.160元 D.180元 7.某商人將單價(jià)為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,已知這種商品每提高2元,其銷量就要減少10件,為了使每天所賺利潤(rùn)最多,該商人應(yīng)將銷售價(jià)(為偶數(shù))提高(A) A.8元或10元 B.12元 C.8元 D.10元 8.加工爆米花時(shí),爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下,可食用率p與加工時(shí)間t(單位:分鐘)滿足的函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c(a,b,c是常數(shù)),如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),可以得到最佳加工時(shí)間為 3.75分鐘 . 9.安徽師范大學(xué)的學(xué)生利用業(yè)余時(shí)間銷售一種進(jìn)價(jià)為60元/件的男式襯衫,在購(gòu)進(jìn)前調(diào)查的信息如下: (1)月銷量y(件)與售價(jià)x(元)的關(guān)系滿足:y=-2x+400; (2)工商部門限制銷售價(jià)x滿足:80≤x≤150(計(jì)算月利潤(rùn)時(shí)不考慮其他成本).給出下列結(jié)論: ①這種男式襯衫的月銷量最小為100件; ②這種男式襯衫的月銷量最大為240件; ③銷售這種男式襯衫的月利潤(rùn)最小為4800元; ④銷售這種男式襯衫的月利潤(rùn)最大為9000元. 其中正確的是?、佗冖邸?把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上). 10.某種商品的成本是120元,試銷階段每件商品的售價(jià)x(元)與產(chǎn)品的銷售量y(件)滿足當(dāng)x=130時(shí),y=70,當(dāng)x=150時(shí),y=50,且y是x的一次函數(shù),為了獲得最大利潤(rùn)S(元),每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為 160 元. 11.(錦州中考)某商店購(gòu)進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為20元/件的日用商品,第一個(gè)月,按進(jìn)價(jià)提高50%的價(jià)格出售,售出400件,第二個(gè)月,商店準(zhǔn)備在不低于原售價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行加價(jià)銷售,根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少.銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)的關(guān)系如圖所示. (1)圖中點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義是 ,銷售單價(jià)每提高1元時(shí),銷售量相應(yīng)減少 件. (2)請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式 ,自變量x的取值范圍為 . (3)第二個(gè)月的銷售單價(jià)定為多少元時(shí),可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少? 解:(1)當(dāng)售價(jià)定為35元/件時(shí),銷售數(shù)量為300件;20. (2)y=-20x+1000;30≤x≤50. (3)設(shè)第二個(gè)月的利潤(rùn)為w元, 由已知得w=(x-20)y=(x-20)(-20x+1000)=-20(x-35)2+4500, 當(dāng)x=35時(shí),w取最大值,最大值為4500. 12.某商店經(jīng)銷一種健身球,已知這種健身球的成本價(jià)為每個(gè)20元,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該種健身球每天的銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)有如下關(guān)系:y=-2x+80(20≤x≤40).設(shè)這種健身球每天的銷售利潤(rùn)為w元. (1)求w與x之間的函數(shù)解析式; (2)該種健身球銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元? (3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種健身球的銷售單價(jià)不高于28元,該商店銷售這種健身球每天要獲得150元的銷售利潤(rùn),銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元? 解:(1)根據(jù)題意可得w=(x-20)y=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600, w與x的函數(shù)解析式為w=-2x2+120x-1600. (2)根據(jù)題意可得w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,因?yàn)?2<0,所以當(dāng)x=30時(shí),w有最大值.w最大值為200. 答:銷售單價(jià)定為30元時(shí),每天銷售利潤(rùn)最大,最大銷售利潤(rùn)200元. (3)當(dāng)w=150時(shí),可得方程-2(x-30)2+200=150.解得x1=25,x2=35.因?yàn)?5>28,所以x2=35不符合題意,應(yīng)舍去. 答:該商店銷售這種健身球每天想要獲得150元的銷售利潤(rùn),銷售單價(jià)定為25元. 拓展探究突破練 13.(揚(yáng)州中考)某電商銷售一款夏季時(shí)裝,進(jìn)價(jià)40元/件,售價(jià)110元/件,每天銷售20件,每銷售一件需繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用a元(a>0).未來30天,這款時(shí)裝將開展“每天降價(jià)1元”的夏令促銷活動(dòng),即從第1天起每天的單價(jià)均比前一天降1元.通過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),該時(shí)裝單價(jià)每降1元,每天銷量增加4件.在這30天內(nèi),要使每天繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用后的利潤(rùn)隨天數(shù)t(t為正整數(shù))的增大而增大,a的取值范圍應(yīng)為 0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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